Prawo Gibrata
Prawo Gibrata , czasami nazywane regułą proporcjonalnego wzrostu Gibrata lub prawem proporcjonalnego skutku , to reguła zdefiniowana przez Roberta Gibrata (1904–1980) w 1931 r., Stwierdzająca, że proporcjonalne tempo wzrostu firmy jest niezależne od jej bezwzględnej wielkości. Prawo proporcjonalnego wzrostu prowadzi do rozkładu wielkości firmy, który jest logarytmicznie normalny .
Prawo Gibrata jest również stosowane do wielkości miast i tempa wzrostu, gdzie proporcjonalny proces wzrostu może prowadzić do rozkładu rozmiarów miast, który jest logarytmicznie normalny, zgodnie z przewidywaniami prawa Gibrata. Podczas gdy rozkład wielkości miast jest często kojarzony z prawem Zipfa , dotyczy to tylko górnego ogona. Rozważając cały rozkład wielkości, a nie tylko największe miasta, rozkład wielkości miast jest logarytmicznie normalny. Logarytm normalny rozkładu godzi prawo Gibrata również dla miast: Prawo proporcjonalnego skutku oznacza zatem, że logarytmy zmiennej będą miały rozkład zgodny z rozkładem logarytmiczno-normalnym. W izolacji górny ogon (mniej niż 1000 z 24 000 miast) pasuje zarówno do rozkładu logarytmiczno-normalnego, jak i rozkładu Pareto: jednolicie najsilniejszy nieobciążony test porównujący logarytm normalny z prawem potęgowym pokazuje, że 1000 największych miast ma wyraźnie moc reżim prawa.
Argumentowano jednak, że problematyczne jest definiowanie miast poprzez ich dość arbitralne granice prawne (metoda miejsc traktuje Cambridge i Boston, Massachusetts jako dwie odrębne jednostki). Metoda grupowania służąca do konstruowania miast od dołu do góry poprzez grupowanie zaludnionych obszarów uzyskanych z danych o wysokiej rozdzielczości pozwala znaleźć rozkład potęgowy wielkości miasta zgodny z prawem Zipfa w prawie całym zakresie rozmiarów. Należy zauważyć, że zaludnione obszary są nadal agregowane, a nie indywidualne. Nowa metoda oparta na pojedynczych węzłach ulicznych dla procesu grupowania prowadzi do koncepcji miast naturalnych. Stwierdzono, że naturalne miasta wykazują uderzające prawo Zipfa. Ponadto metoda grupowania pozwala na bezpośrednią ocenę prawa Gibrata. Stwierdzono, że wzrost aglomeracji nie jest zgodny z prawem Gibrata: średnia i odchylenie standardowe tempa wzrostu miast jest zgodne z prawem potęgowym wielkości miasta.
Ogólnie rzecz biorąc, procesy charakteryzujące się prawem Gibrata zbiegają się do rozkładu granicznego, często proponowanego jako rozkład logarytmiczny normalny lub prawo potęgowe , w zależności od bardziej szczegółowych założeń dotyczących stochastycznego procesu wzrostu. Jednak ogon lognormalny może spaść zbyt szybko, a jego PDF nie jest monotoniczny, ale ma punkt przecięcia z osią Y o zerowym prawdopodobieństwie na początku. Typowym prawem potęgowym jest Pareto I, które ma ogon, który nie może modelować opadania ogona przy dużych rozmiarach wyników i które nie rozciąga się w dół do zera, ale raczej musi zostać obcięte przy pewnej dodatniej wartości minimalnej. Niedawno rozkład Weibulla został wyprowadzony jako rozkład graniczny dla procesów Gibrata, uznając, że (a) przyrosty procesu wzrostu nie są niezależne, ale raczej skorelowane pod względem wielkości, oraz (b) przyrosty wielkości zazwyczaj mają monotoniczne pliki PDF. Plik PDF Weibulla może wyglądać zasadniczo na log-log liniowy w zakresie rzędów wielkości od zera, a ostatecznie spada przy nieracjonalnie dużych rozmiarach wyniku.
W badaniu firm ( biznesu) uczeni nie zgadzają się, że podstawa i wynik prawa Gibrata są empirycznie poprawne. [ potrzebne źródło ]