Prawo wzajemności Scholza

W matematyce , prawo wzajemności Scholza jest prawem wzajemności dla kwadratowych symboli reszt rzeczywistych kwadratowych pól liczbowych odkrytych przez Theodora Schönemanna ( 1839 ) i ponownie odkrytych przez Arnolda Scholza ( 1929 ).

Oświadczenie

Załóżmy, że p i q są wymiernymi liczbami pierwszymi przystającymi do 1 mod 4 takimi, że symbol Legendre'a ( p / q ) wynosi 1. Wtedy ideał ( p ) rozkłada się na czynniki w pierścieniu liczb całkowitych Q ( √ q ) jako ( p )=𝖕𝖕 ' i podobnie ( q )=𝖖𝖖' w pierścieniu liczb całkowitych Q ( √ p ). Napisz ε _p i ε _q dla podstawowych jednostek w tych polach kwadratowych. Mówi o tym prawo wzajemności Scholza

[ε _p /𝖖] = [ε _q /𝖕]

gdzie [] jest symbolem reszty kwadratowej w kwadratowym polu liczbowym.

•     Lemmermeyer, Franz (2000), Prawa wzajemności. Od Eulera do Eisensteina , Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, ISBN 3-540-66957-4 , MR 1761696 , Zbl 0949.11002
•    Scholz, Arnold (1929), „Zwei Bemerkungen zum Klassenkörperturm”. , Journal für die reine und angewandte Mathematik (w języku niemieckim), 161 : 201–207, doi : 10.1515/crll.1929.161.201 , ISSN 0075-4102 , JFM 55.0103.06
•     Schönemann, Theodor (1839), "Ueber die Congruenz x² + y² ≡ 1 (mod p)" , Journal für die reine und angewandte Mathematik , 19 : 93–112, doi : 10.1515/crll.1839.19.93 , ISSN 0075-4102 , ERAM 019.0611cj