Problem Ramseya

Problem Ramseya lub ceny Ramseya lub ceny Ramseya-Boiteux to drugi co do wielkości problem polityczny dotyczący tego, jakie ceny powinien pobierać monopol publiczny za różne sprzedawane przez siebie produkty, aby maksymalizować dobrobyt społeczny (suma nadwyżki producenta i konsumenta) jednocześnie uzyskując przychody wystarczające na pokrycie kosztów stałych.

W przypadku cen Ramseya marża cenowa w stosunku do kosztu krańcowego jest odwrotnością cenowej elastyczności popytu : im bardziej elastyczny popyt na produkt, tym mniejsza narzut. Frank P. Ramsey odnalazł ten rok 1927 w kontekście optymalnego opodatkowania : im bardziej elastyczny popyt, tym mniejszy optymalny podatek. Zasadę tę zastosował później Marcel Boiteux (1956) do monopoli naturalnych (branż o malejącym koszcie średnim). Naturalny monopol osiąga ujemne zyski, jeśli ustala cenę równą kosztowi krańcowemu, zatem musi ustalać ceny niektórych lub wszystkich sprzedawanych przez siebie produktów powyżej kosztów krańcowych, jeśli ma być rentowny bez dotacji rządowych. Ceny Ramseya mówią, aby markować większość towarów o najmniej elastycznym (to znaczy najmniej wrażliwym na cenę) popycie.

Opis

W świecie pierwszego najlepszego, bez konieczności uzyskiwania przychodów wystarczających na pokrycie kosztów stałych, optymalnym rozwiązaniem byłoby ustalenie ceny każdego produktu na poziomie jego kosztu krańcowego. Jeżeli jednak krzywa kosztów przeciętnych maleje w miejscu, gdzie przecina ją krzywa popytu, jak to się dzieje, gdy koszt stały jest duży, skutkowałoby to ceną niższą od kosztu średniego, a firma nie mogłaby przetrwać bez dotacji. Problem Ramseya polega na ustaleniu, o ile dokładnie podnieść cenę każdego produktu powyżej jego kosztu krańcowego, aby przychody firmy zrównały się z jej kosztem całkowitym. Jeśli jest tylko jeden produkt, problem jest prosty: podnieść cenę do poziomu równego średniemu kosztowi. Jeśli istnieją dwa produkty, istnieje możliwość podniesienia ceny jednego produktu bardziej, a drugiego mniej, o ile firma może osiągnąć ogólny próg rentowności.

Zasadę tę stosuje się do ustalania cen towarów, których rząd jest wyłącznym dostawcą (przedsiębiorstw użyteczności publicznej), lub do regulacji monopoli naturalnych, takich jak firmy telekomunikacyjne , gdzie efektywne jest prowadzenie działalności tylko przez jedną firmę, ale rząd reguluje jej ceny w taki sposób, że nie nie osiągać zysków wyższych niż rynkowe.

W praktyce rządowym organom regulacyjnym chodzi o coś więcej niż maksymalizację sumy nadwyżek producenta i konsumenta. Mogą chcieć położyć większy nacisk na nadwyżkę politycznie potężnych konsumentów lub mogą chcieć pomóc biednym, kładąc większy nacisk na ich nadwyżkę. Co więcej, wiele osób uzna cenę Ramseya za nieuczciwą, zwłaszcza jeśli nie zrozumieją, dlaczego maksymalizuje ona całkowitą nadwyżkę. W niektórych kontekstach ceny Ramseya są formą dyskryminacji cenowej ponieważ dwa produkty o różnej elastyczności popytu są jednym fizycznie identycznym produktem sprzedawanym dwóm różnym grupom klientów, np. energia elektryczna klientom indywidualnym i klientom komercyjnym. Ceny Ramseya mówią, aby pobierać wyższą cenę od grupy o mniej elastycznym popycie, aby zmaksymalizować ogólny dobrobyt społeczny. Klienci czasami sprzeciwiają się temu na tej podstawie, ponieważ zależy im na własnym, indywidualnym dobru, a nie na dobru społecznym. Klienci, którzy płacą więcej, mogą uznać to za nieuczciwe, zwłaszcza ci, którzy mają mniej elastyczny popyt, powiedzieliby, że „bardziej potrzebują” danego dobra. W takich sytuacjach organy regulacyjne mogą dodatkowo ograniczyć zdolność operatora do przyjmowania cen Ramseya.

Formalna prezentacja i rozwiązanie

Rozważmy problem organu regulacyjnego, który stara się ustalać ceny dla monopolisty wieloproduktowego z kosztami ${\ displaystyle \ lewo (p_ {1}, \ ldots, p_ {N} \ prawo)}$ dla monopolisty wieloproduktowego z kosztami ${\ Displaystyle C (q_ {1}, q_ {2}, \ ldots, q_ {N}) = C (\ mathbf {q}),$ gdzie ${\ displaystyle q_ {i}}$ $jest$ wynikiem dobra i jest . Załóżmy, że produkty są sprzedawane na oddzielnych rynkach, więc popyt jest niezależny, a popyt na dobro i wynosi z odwrotną funkcją popytu ${\ displaystyle q_ {i} \ lewo (p_ {i} \ prawo),}$ ${\ displaystyle p_ {i} (q).}$ Całkowity dochód to ${\ Displaystyle R \ lewo (\ mathbf {p, q} \ prawo) = \ suma _ {i} p_ {i} q_ {i} (p_ {i}).}$

Całkowity dobrobyt jest dawany przez

{\ Displaystyle W \ lewo (\ mathbf {p, q} \ prawo) = \ suma _ {i} \ lewo (\ int \ limity _ {0} ^ {q_ {i} (p_ {i})} p_ { i}(q)dq\right)-C\left(\mathbf {q} \right).}

Problem polega na $maksymalizacji$ $maksymalizowany$ , $wartości$ pewnej . Zazwyczaj stała wartość wynosi zero, co oznacza, że organ regulacyjny chce maksymalizować dobrobyt pod warunkiem, że firma nie straci pieniędzy. Ograniczenie można ogólnie określić jako:

{\ Displaystyle R (\ mathbf {p, q}) -C (\ mathbf {q}) \ geq \ Pi ^ {*}}

Problem ten można rozwiązać, stosując technikę mnożnika Lagrange'a w celu uzyskania optymalnych wartości wyjściowych i wyparcia optymalnych cen. Warunki pierwszego rzędu to: q $\ displaystyle \ mathbf {q}}$

{\ Displaystyle {\ początek {wyrównane} p_ {i} -C_ {i} \ lewo (\ mathbf {q} \ prawo) i = - \ lambda \ lewo ({\ Frac {\ częściowe R} {\ częściowe q_ {\ i}}}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)\right)\\&=-\lambda \left(p_{i}\left(1-{\frac {1}Elastyczność_ {i}}}\right)-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)\right)\end{aligned}}}

gdzie jest mnożnikiem Lagrange'a, $do$ _ja ( q ) jest częściową pochodną C ( q ) względem q _ja , ocenianą przy q i ${\ Displaystyle Elastyczność_ {i} = - {\ Frac {\ częściowy q_ {i}} {\ częściowy p_ {i}}} {\ Frac {p_ {i}} {q_ {i}}}$ } popyt na ${\ displaystyle ja.}$

$przestawianie$ przez wydajności

\ Displaystyle {\ Frac {p_ {i} -C_ {i} \ lewo (\ mathbf {q} \ prawo) }{p_{i}}}={\frac {k}Elastyczność_{i}}}}

gdzie ${\ Displaystyle k = {\ Frac {\ lambda} {1+ \ lambda} <1.}$ . Oznacza to, że marża cenowa w porównaniu z kosztem krańcowym dobra $jest$ odwrotnie proporcjonalna do elastyczności popytu. $że$ $regule$ narzut Ramseya jest mniejszy niż zwykły narzut monopolu w , , ponieważ ( $wiążący$ stałego Monopol ustalania cen Ramseya znajduje się w drugiej najlepszej równowadze, pomiędzy zwykłym monopolem a doskonałą konkurencją.

Stan Ramseya

Łatwiejszym sposobem rozwiązania tego problemu w kontekście dwóch wyników jest warunek Ramseya. Według Ramseya, aby zminimalizować straty deadweight , należy podnosić ceny żądań sztywnych i elastycznych w tej samej proporcji, w stosunku do cen, które byłyby pobierane przy pierwszym najlepszym rozwiązaniu (cena równa kosztowi krańcowemu).

Zobacz też