Proces rozgałęziania zależny od zasobów

Proces rozgałęziania (BP) (patrz np. Jagers (1975)) to model matematyczny opisujący rozwój populacji. Tutaj populacja jest rozumiana w sensie ogólnym, w tym populacja ludzka, populacje zwierząt, bakterie i inne, które rozmnażają się w sensie biologicznym, w procesie kaskadowym lub cząstki, które dzielą się w sensie fizycznym i inne. Członkowie populacji BP nazywani są osobnikami lub cząstkami.

uważa się, że całość osobników obecnych w czasie n i wykluczonych do czasu n + 1 tworzy n -te pokolenie. Proste BP są definiowane przez stan początkowy (liczba osobników w czasie 0) i prawo reprodukcji, zwykle oznaczane przez p k , k = 1,2,... .

Proces rozgałęziania zależny od zasobów (RDBP) to BP w czasie dyskretnym, który modeluje rozwój populacji, w której jednostki muszą pracować, aby móc żyć i rozmnażać się. Populacja decyduje o formie społeczeństwa, która określa zasady podziału dostępnych zasobów między jednostki. W tym celu RDBP powinien zawierać co najmniej cztery dodatkowe elementy modelu, a mianowicie indywidualne zapotrzebowanie na zasoby, tworzenie nowych zasobów dla następnej generacji, pojęcie polityki dystrybucji zasobów oraz opcję kontroli dla jednostek w zakresie interakcji z społeczeństwo.

Definicja

Zależny od zasobów proces rozgałęziający (w czasie dyskretnym) jest procesem stochastycznym Γ zdefiniowanym na nieujemnych liczbach całkowitych, który jest BP zdefiniowanym przez

  • stan początkowy Γ 0 ;
  • prawo reprodukcji jednostek;
  • prawo indywidualnego tworzenia zasobów;
  • prawo indywidualnych żądań zasobów (roszczeń);
  • polityka dystrybucji dostępnych zasobów wśród jednostek obecnych w populacji
  • narzędzie interakcji między jednostkami a społeczeństwem.

Historia i cele RDBP

RDBP można postrzegać (w szerszym znaczeniu) jako tak zwane kontrolowane procesy rozgałęziania. Zostały one wprowadzone przez F. Thomasa Brussa (1983) w celu modelowania różnych struktur społecznych i porównania zalet i wad różnych form społeczeństw ludzkich. W tych procesach jednostki dysponują środkami interakcji ze społeczeństwem, które określają zasady podziału między nimi aktualnie dostępnych zasobów. Interakcja ta (np. w postaci emigracji) zmienia efektywną stopę reprodukcji jednostek pozostających w społeczeństwie. Pod tym względem RDBP mają pewne elementy wspólne z tzw zależne od wielkości populacji (zob. Klebaner (1984) oraz Klebaner i Jagers (2000)), w których prawo indywidualnej niezależnej reprodukcji (zob. proces Galtona-Watsona ) jest funkcją aktualnej wielkości populacji.

Podatne RDBP

Realistyczne modele społeczeństw ludzkich wymagają biseksualnego trybu reprodukcji, podczas gdy w definicji RDBP mówi się po prostu o prawie reprodukcji. Jednak pojęcie średniego wskaźnika reprodukcji na jednostkę (Bruss 1984) dla procesów biseksualnych pokazuje, że dla wszystkich istotnych kwestii dotyczących długoterminowego zachowania społeczeństw ludzkich uzasadnione jest dla uproszczenia założenie rozmnażania bezpłciowego. Dlatego pewne ograniczające wyniki Klebanera (1984) oraz Jagersa i Klebanera (2000) odnoszą się do RDBP. Modele rozwoju społeczeństwa ludzkiego w czasie muszą uwzględniać współzależność między różnymi komponentami. Takie modele są na ogół bardzo skomplikowane i istnieje ryzyko, że staną się niewykonalne. Doprowadziło to do pomysłu, aby nie próbować modelować rozwoju społeczeństwa za pomocą (pojedynczego) realistycznego RDBP, ale raczej poprzez sekwencję działań kontrolnych definiujących sekwencję odpowiednich RDBP o krótkim horyzoncie.

Dwie specjalne polityki wyróżniają się jako wytyczne dla rozwoju każdego społeczeństwa. Dwie polityki to tak zwana polityka najpierw najsłabsza (wf-policy) i tak zwana polityka najpierw najsilniejsza (polityka sf).

Definicja

Polityka wf jest zasadą obowiązującą w każdym pokoleniu, o ile pozwala na to zgromadzona przestrzeń zasobów, z pierwszeństwem zawsze jednostek o najmniejszych indywidualnych roszczeniach. Polityka sf to reguła, zgodnie z którą w każdym pokoleniu należy zawsze traktować priorytetowo największe indywidualne roszczenia do zasobów, ponownie tak długo, jak długo zgromadzona przestrzeń zasobów jest wystarczająca. Społeczeństwa ściśle dostosowujące te polityki nazywane są odpowiednio społeczeństwem wf lub społeczeństwem sf.

Kryteria przeżycia

W teorii BP interesujące jest, czy przetrwanie procesu jest możliwe w dłuższej perspektywie. W przypadku RDBP kwestia ta zależy również w dużym stopniu od cechy, na którą jednostki mają duży wpływ, a mianowicie od polityki dystrybucji zasobów.

Pozwalać:

m = średnia reprodukcja (potomkowie) na osobnika
r = średnia produkcja (tworzenie zasobów) na osobnika
F = indywidualny rozkład prawdopodobieństwa roszczeń (zasobów)

Załóżmy dalej, że wszystkie jednostki, które nie otrzymają swoich zasobów, umrą lub wyemigrują przed reprodukcją. Następnie korzystając z wyników dotyczących oczekiwanych czasów zatrzymania dla sum statystyk rzędów (1991) kryteria przetrwania można jawnie obliczyć zarówno dla społeczeństwa wf, jak i społeczeństwa sf jako funkcję m , r i F .

Prawdopodobnie najsilniejszym wynikiem znanym z RDBP jest twierdzenie o otoczeniu społeczeństw (Bruss i Duerinckx 2015). Mówi ona, że ​​na dłuższą metę każde społeczeństwo, które chciałoby przetrwać i w którym jednostki preferują na ogół wyższy standard życia od niższego, na dłuższą metę musi żyć między społeczeństwem wf a społeczeństwem sf . Intuicja, dlaczego tak powinno być, jest błędna. Dowód matematyczny opiera się na wspomnianych wynikach oczekiwanych czasów zatrzymania dla sum statystyk rzędów (1991) i precyzyjnie dostrojonych aktach równoważenia między założeniami modelu a różnymi pojęciami konwergencji zmiennych losowych .

Zobacz też

  • Jagers, Piotr (1975). Procesy rozgałęziające z zastosowaniami biologicznymi . Londyn: Wiley-Interscience [John Wiley & Sons].
  • Bruss, F. Thomas (1983). „Procesy rozgałęzień zależne od zasobów”. Procesy stochastyczne i ich zastosowania . 16 : 36.
  • Bruss, F. Thomas (1984). „Uwaga na temat kryteriów wymierania biseksualnych procesów Galtona-Watsona”. Dziennik stosowanego prawdopodobieństwa . 21 : 915–919. doi : 10.2307/3213707 .
  • Klebaner, Fima C. (1984). „O procesach rozgałęzień zależnych od wielkości populacji”. Postępy w stosowanym prawdopodobieństwie . 16 : 30–55. doi : 10.2307/1427223 .
Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Resource-dependent_branching_process&oldid=1069384459 ”