Twierdzenie Brussa-Duerinckxa

Twierdzenie o otoczeniu społeczeństw dla populacji zależnych od zasobów , zwane także twierdzeniem Brussa-Duerinckxa , jest matematycznym wynikiem zachowania populacji, które wybierają swoją formę społeczeństwa według tylko dwóch hipotez, a mianowicie tych, które są postrzegane jako najbardziej „naturalne” ":

  • Hipoteza 1 (H1): Jednostki chcą przeżyć i widzą przyszłość dla swoich potomków,
  • Hipoteza 2 (H2): Przeciętny człowiek preferuje wyższy standard życia od niższego,

gdzie H1 ma poprzedzać H2 w przypadku niezgodności H1 z H2.

Tutaj populacje ze strukturą społeczeństwa są modelowane przez tak zwane procesy rozgałęziania zależne od zasobów (RDBP). Celem RDBP jest modelowanie różnych struktur społecznych oraz porównywanie zalet i wad różnych społeczeństw, ze szczególnym uwzględnieniem społeczeństw ludzkich. RDBP to proces rozgałęzień w czasie dyskretnym (BP), w którym jednostki muszą pracować, aby móc żyć i rozmnażać się. Populacja decyduje o aktualnej formie społeczeństwa poprzez politykę, czyli określenie zasad podziału dostępnych zasobów między jednostki. Zasady mogą zmieniać się z pokolenia na pokolenie w wyniku interakcji jednostek.

Dostosowanie modelu do rzeczywistości

Aby modelować społeczeństwo ludzkie, RDBP obejmuje część ze stanu początkowego (liczba przodków w czasie 0) indywidualne zapotrzebowanie na zasoby (standard życia), tworzenie (produkcję) nowych zasobów dla następnego pokolenia (w tym niekonsumpcję i dziedzictwo zasobów), politykę dystrybucji zasobów oraz możliwość kontroli jednostek wchodzących w interakcje ze społeczeństwem. Dla uproszczenia reprodukcja w RDBP modelowana jest jako bezpłciowa, ale możliwość zastąpienia średniego tempa reprodukcji tzw . to uproszczenie nie ma wpływu na wyniki podane poniżej.

Formalnie RDBP jest procesem stochastycznym Γ zdefiniowanym na nieujemnych liczbach całkowitych, który jest BP zdefiniowanym przez

  • stan początkowy Γ 0 ;
  • prawo reprodukcji jednostek (bezpłciowe);
  • prawo indywidualnego tworzenia zasobów;
  • prawo indywidualnych żądań zasobów (roszczeń);
  • polityka dystrybucji dostępnych zasobów wśród jednostek obecnych w populacji
  • narzędzie interakcji między jednostkami a społeczeństwem.

Podatne RDBP

Modele rozwoju społeczeństwa ludzkiego w czasie muszą uwzględniać współzależność między różnymi składnikami. Takie modele są na ogół bardzo skomplikowane. Kluczowe znaczenie w opracowaniu wyników miała idea, aby nie próbować modelować rozwoju społeczeństwa za pomocą (jednego) realistycznego RDBP, ale raczej za pomocą sekwencji RDBP uwzględniających H1 i H2, to znaczy poprzez działania kontrolne określające w każdym momencie kontroli odpowiedni krótkohoryzontowy RDBP. Tak więc RDBP służą jako lokalnie zdefiniowane modele krótkoterminowego zachowania społeczeństwa, podczas gdy ewolucja społeczeństwa jest postrzegana jako sekwencja RDBP kontrolowana przez interakcje jednostek. Narzędziem interakcji dla jednostek w każdym pokoleniu jest możliwość emigracji przed reprodukcją (narodzinami dzieci), jeśli ich indywidualne wymagania dotyczące zasobów nie są zaspokajane przez obecną formę społeczeństwa. Emigrację można tu zastąpić innymi formami protestu.

Zasady specjalne

Okazuje się, że dwie specjalne polityki wyróżniają się jako wytyczne dla rozwoju każdego społeczeństwa. Są to tzw. polityka najpierw najsłabszego (wf-policy) i tzw. polityka najsilniejszego (sf-policy) zdefiniowane w procesie rozgałęziania zależnym od zasobów . Można argumentować, że społeczeństwo wf ma istotne cechy skrajnej formy komunizmu, podczas gdy społeczeństwo sf może być podobnie interpretowane jako skrajna forma kapitalizmu .

Pozwalać:

m = średnia reprodukcja (potomkowie) na osobnika
r = średnia produkcja (tworzenie zasobów) na osobnika
F = indywidualny rozkład prawdopodobieństwa roszczeń (zasobów)

Następnie używając wyniku dotyczącego zachowania czasów zatrzymania sum statystyk rzędów (ref. 1991) kryteria przetrwania mogą być jawnie obliczone zarówno dla społeczeństwa wf, jak i społeczeństwa sf jako funkcja m , r i F .

Główny wynik

Twierdzenie o zawijaniu się społeczeństw mówi:

  1. Na dłuższą metę każde społeczeństwo musi żyć między społeczeństwem wf a społeczeństwem sf.
  2. Te dwa skrajne społeczeństwa są z jednej strony atrakcyjne, ale z drugiej odpychające:
    1. Społeczeństwo wf robi wszystko dla Hipotezy 1, ale nic dla Hipotezy 2. Ma większe prawdopodobieństwo przeżycia niż jakiekolwiek inne społeczeństwo, ale także najniższy średni poziom życia jednostek.
    2. Społeczeństwo SF robi wszystko dla Hipotezy 2, ale nic dla Hipotezy 1. Ma najwyższy średni standard życia jednostek w porównaniu z jakimkolwiek innym społeczeństwem, ale (przynajmniej od wystarczająco dużej wielkości początkowej) najmniejszą szansę na przeżycie.
  3. Jakiekolwiek społeczeństwo, z ustalonymi lub elastycznymi regułami, na dłuższą metę nie może uciec od koperty określonej przez społeczeństwo wf i społeczeństwo sf.

Uwaga do dowodu

Intuicja, dlaczego powyższe twierdzenie powinno być prawdziwe, jest tylko częściowo prawdziwa, a czasem całkowicie błędna (jasne kontrprzykłady). Dlatego wynik ten wzbudził duże zainteresowanie. Dowód matematyczny nie wykorzystuje nowych metod matematycznych, ale jest subtelny. Oprócz klasycznego wyniku na tak zwaną zbieżność całkowitą, opiera się głównie na twierdzeniach o zatrzymaniu czasów na sumach niezależnych i identycznie rozłożonych statystyk rzędów (ref. 1991) oraz precyzyjnie dostrojonych działaniach równoważących między założeniami modelu a zbieżnością prawdopodobieństwa i prawie pewna zbieżność.

Uderzenie

Twierdzenie pozwala na kilka wniosków, ale najtrudniejszy z nich jest prawdopodobnie następujący. Jeśli postrzega się RDBP z dwiema naturalnymi hipotezami jako akceptowalny model, to polityka wf i polityka sf (prawdopodobnie postrzegane jako wyidealizowana forma lub skrajna forma odpowiednio komunizmu i (skrajnej formy) kapitalizmu ) odgrywają obie role. szczególną rolę. Oba są i zawsze będą wytycznymi dla każdego ludzkiego społeczeństwa kierującego się naturalnymi hipotezami. Nie mogą być stabilnymi społeczeństwami: Skrajny komunizm nie może być stabilny, ponieważ jednostki chciałyby iść w kierunku podwyższonego standardu życia, czyli w kierunku H2. Ekstremalny kapitalizm nie może być stabilny, ponieważ gdyby zasoby nie były obfite, albo wymarłby, albo zostałby szybko przewyższony liczebnie przez konkurencyjne społeczeństwa wpadające w próżnię.

Jednak na dłuższą metę (pod względem efektywnej populacji) obie tworzą otoczkę każdego społeczeństwa, niezależnie od wyrafinowanej polityki.

  • Wajnberg, Aleksandr (2014). „Théorème de Bruss-Duerinckx ou l'enveloppement des sociétés humaines”. FNRS-News (Fond National de la recherche scientifique) . 2014–06: 20–22.
Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Bruss–Duerinckx_theorem&oldid=1013727252 ”