Prosta objętość

W matematycznej dziedzinie topologii geometrycznej objętość uproszczona (zwana także normą Gromowa ) jest pewną miarą złożoności topologicznej rozmaitości . Bardziej ogólnie, uproszczona norma mierzy złożoność klas homologii .

Mając zamkniętą i zorientowaną rozmaitość, normę uproszczoną definiuje się, minimalizując sumę wartości bezwzględnych współczynników na wszystkich pojedynczych łańcuchach reprezentujących cykl. Objętość uproszczona jest normą uproszczoną klasy podstawowej .

Jej nazwa pochodzi od Michaiła Gromowa , który wprowadził ją w 1982 roku. Wraz z Williamem Thurstonem udowodnił, że uproszczona objętość rozmaitości hiperbolicznej o skończonej objętości jest proporcjonalna do objętości hiperbolicznej .

Uproszczona objętość jest równa dwukrotności normy Thurstona

Thurston użył również objętości uproszczonej, aby udowodnić, że objętość hiperboliczna zmniejsza się podczas operacji hiperbolicznej Dehna .

• Michał Gromow. Kohomologia objętościowa i ograniczona. Inst. Hautes Études Sci. Publikacja Matematyka 56 (1982), 5–99.

Linki zewnętrzne

• Prosty tom w Manifold Atlas.