Williama Thurstona

Williama Thurstona
William Thurston.jpg
Thurstona w 1991 roku
Urodzić się
Williama Paula Thurstona

( 1946-10-30 ) 30 października 1946
Waszyngton, DC , Stany Zjednoczone
Zmarł 21 sierpnia 2012 ( w wieku 65) ( 21.08.2012 )
Rochester , Nowy Jork, Stany Zjednoczone
Narodowość amerykański
Alma Mater
New College of Florida University of California, Berkeley
Znany z

Hipoteza geometryzacyjna Thurstona Teoria powierzchni Thurstona Teoria ugniatania Milnora-Thurstona
Nagrody




Medal Fieldsa (1982) Nagroda Oswalda Veblena w dziedzinie geometrii (1976) Nagroda Alana T. Watermana (1979) Narodowa Akademia Nauk (1983) Nagroda Dooba (2005) Nagroda Leroya P. Steele'a (2012).
Kariera naukowa
Pola Matematyka
Instytucje





Cornell University University of California, Davis Mathematical Sciences Research Institute University of California, Berkeley Princeton University Massachusetts Institute of Technology Institute for Advanced Study
Praca dyplomowa   Foliacje trzech rozmaitości, które są wiązkami kół (1972)
Doradca doktorski Morrisa Hirscha
Doktoranci








Richard Canary Benson Farb David Gabai William Goldman Steven Kerckhoff Yair Minsky Igor Rivin Oded Schramm Richard Schwartz Danny Calegari

William Paul Thurston (30 października 1946 - 21 sierpnia 2012) był amerykańskim matematykiem . Był pionierem w dziedzinie topologii niskowymiarowej i został odznaczony Medalem Fieldsa w 1982 roku za wkład w badanie trójwymiarowej rozmaitości .

Thurston był profesorem matematyki na Uniwersytecie Princeton , University of California, Davis i Cornell University . Był także dyrektorem Instytutu Nauk Matematycznych .

Wczesne życie i edukacja

William Thurston urodził się w Waszyngtonie jako syn szwaczki Margaret Thurston ( z domu Martt ) i inżyniera lotnictwa Paula Thurstona. William Thurston jako dziecko cierpiał na wrodzonego zeza , który powodował problemy z postrzeganiem głębi. Jego matka pracowała z nim jako małe dziecko, aby zrekonstruować trójwymiarowe obrazy z dwuwymiarowych.

Otrzymał tytuł licencjata z New College w 1967 roku jako część swojej inauguracyjnej klasy. W swojej pracy licencjackiej opracował intuicjonistyczną podstawę topologii. Następnie uzyskał doktorat z matematyki na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley pod kierunkiem Morrisa Hirscha na podstawie pracy magisterskiej Foliations of Three-Manifolds, które są Circle Bundles w 1972 roku.

Kariera

Po ukończeniu doktoratu Thurston spędził rok w Institute for Advanced Study , a następnie kolejny rok w Massachusetts Institute of Technology jako adiunkt.

W 1974 Thurston został mianowany profesorem zwyczajnym na Uniwersytecie Princeton . Wrócił do Berkeley w 1991 roku, aby zostać profesorem (1991-1996), a także był dyrektorem Instytutu Badań Matematycznych (MSRI) od 1992 do 1997. Był na wydziale na UC Davis od 1996 do 2003, kiedy to przeniósł się do Uniwersytet Cornella .

Thurston był jednym z pierwszych użytkowników komputerów w badaniach czystej matematyki. Zainspirował Jeffreya Weeksa do opracowania programu komputerowego SnapPea .

Podczas dyrekcji Thurstona w MSRI instytut wprowadził kilka innowacyjnych programów edukacyjnych, które od tego czasu stały się standardem dla instytutów badawczych.

Jego doktorat wśród studentów są Danny Calegari , Richard Canary , David Gabai , William Goldman , Benson Farb , Richard Kenyon , Steven Kerckhoff , Yair Minsky , Igor Rivin , Oded Schramm , Richard Schwartz , William Floyd i Jeffrey Weeks.

Badania

Foliacje

Jego wczesne prace, we wczesnych latach siedemdziesiątych, dotyczyły głównie teorii foliowania . Jego bardziej znaczące wyniki obejmują:

W rzeczywistości Thurston rozwiązał tak wiele nierozstrzygniętych problemów teorii foliacji w tak krótkim czasie, że doprowadziło to do exodusu z dziedziny, gdzie doradcy odradzali studentom zajmowanie się teorią foliacji, ponieważ Thurston „czyścił temat” (zob. „O dowodach i postępach w matematyce”, zwłaszcza sekcja 6).

Hipoteza geometryzacyjna

Główny artykuł: hipoteza geometryzacji

Jego późniejsze prace, rozpoczęte około połowy lat siedemdziesiątych, ujawniły, że geometria hiperboliczna odegrała znacznie ważniejszą rolę w ogólnej teorii 3-rozmaitości, niż wcześniej sądzono. Przed Thurstonem było tylko kilka znanych przykładów hiperbolicznych 3-rozmaitości o skończonej objętości, takich jak przestrzeń Seiferta-Webera . Niezależne i odrębne podejście Roberta Rileya i Troelsa Jørgensena w połowie i późnych latach siedemdziesiątych pokazało, że takie przykłady były mniej nietypowe, niż wcześniej sądzono; w szczególności ich praca wykazała, że uzupełnienie ósemki było hiperboliczne . Był to pierwszy przykład węzła hiperbolicznego .

Zainspirowany ich pracą, Thurston zastosował inny, bardziej wyraźny sposób pokazania hiperbolicznej struktury dopełnienia węzła ósemki . Pokazał, że dopełnienie węzła ósemkowego można rozłożyć jako połączenie dwóch regularnych idealnych czworościanów hiperbolicznych, których struktury hiperboliczne pasowały poprawnie i dały hiperboliczną strukturę dopełnienia węzła ósemkowego. Wykorzystując normalne techniki powierzchniowe Hakena , sklasyfikował powierzchnie nieściśliwe w dopełnieniu węzła. Wraz z analizą deformacji struktur hiperbolicznych doszedł do wniosku, że wszystkie operacje Dehna na węźle ósemkowym z wyjątkiem 10 dały nieredukowalne , 3-rozmaitości niezwiązane włóknami Hakena i Seiferta . Były to pierwsze takie przykłady; wcześniej uważano, że z wyjątkiem niektórych przestrzeni włókien Seiferta, wszystkie nieredukowalne 3-rozmaitości były Hakenem. Te przykłady były w rzeczywistości hiperboliczne i motywowały jego następne twierdzenie.

Thurston udowodnił, że w rzeczywistości większość wypełnień Dehna na wierzchołkowej hiperbolicznej 3-rozmaitości skutkowała hiperbolicznymi 3-rozmaitościami. To jest jego słynne o chirurgii hiperbolicznej Dehna .

Aby uzupełnić obraz, Thurston udowodnił twierdzenie o hiperbolizacji dla rozmaitości Hakena . Szczególnie ważnym wnioskiem jest to, że wiele węzłów i połączeń jest w rzeczywistości hiperbolicznych. Wraz z jego twierdzeniem o chirurgii hiperbolicznej Dehna pokazało to, że zamknięte hiperboliczne 3-rozmaitości istnieją w wielkiej obfitości.

Twierdzenie o hiperbolizacji dla rozmaitości Hakena zostało nazwane twierdzeniem o potworach Thurstona ze względu na długość i trudność dowodu. Kompletne dowody zostały spisane dopiero prawie 20 lat później. Dowód obejmuje wiele głębokich i oryginalnych spostrzeżeń, które połączyły wiele pozornie odmiennych dziedzin z 3-rozmaitościami .

Thurston został następnie skłoniony do sformułowania swojej hipotezy geometryzacyjnej . Dało to domniemany obraz 3-rozmaitości, który wskazywał, że wszystkie 3-rozmaitości dopuszczały pewien rodzaj rozkładu geometrycznego obejmującego osiem geometrii, zwanych obecnie geometriami modeli Thurstona. Geometria hiperboliczna jest najbardziej rozpowszechnioną geometrią na tym obrazie, a także najbardziej skomplikowaną. Przypuszczenie zostało udowodnione przez Grigorija Perelmana w latach 2002–2003.

Hipoteza gęstości

Thurston i Dennis Sullivan uogólnili hipotezę gęstości Lipmana Bersa z pojedynczo zdegenerowanych grup powierzchni Kleinowskich do wszystkich skończenie generowanych grup Kleinowskich w późnych latach siedemdziesiątych i wczesnych osiemdziesiątych. Przypuszczenie głosi, że każda skończenie wygenerowana grupa Kleinowska jest algebraiczną granicą geometrycznie skończonych grup Kleinowskich i została niezależnie udowodniona przez Ohshikę i Namazi-Souto odpowiednio w 2011 i 2012 roku.

Twierdzenie Orbifolda

W swojej pracy nad hiperboliczną chirurgią Dehna Thurston zdał sobie sprawę, że naturalnie powstają struktury orbifold . Takie struktury były badane przed Thurstonem, ale jego praca, a zwłaszcza następne twierdzenie, przyniosłoby im rozgłos. W 1981 roku ogłosił twierdzenie o orbifoldach , rozszerzenie jego twierdzenia o geometryzacji na ustawienie 3-orbifoldów. Około roku 2000 dwa zespoły matematyków ostatecznie zakończyły prace nad napisaniem kompletnego dowodu, opartego głównie na wykładach Thurstona wygłoszonych na początku lat 80. w Princeton. Jego oryginalny dowód opierał się częściowo na Richarda S. Hamiltona nad Przepływ Ricciego .

Nagrody i wyróżnienia

W 1976 roku Thurston i James Harris Simons podzielili się nagrodą im. Oswalda Veblena w dziedzinie geometrii .

Thurston otrzymał Medal Fieldsa w 1982 roku za „zrewolucjonizowanie [z] [badania] topologii w 2 i 3 wymiarach, pokazując wzajemne zależności między analizą, topologią i geometrią” oraz „wniesienie [w] pomysł, że bardzo duża klasa zamkniętych 3-rozmaitości ma strukturę hiperboliczną”.

W 2005 roku Thurston zdobył pierwszą nagrodę książkową Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego za trójwymiarową geometrię i topologię . Nagroda „uznaje wybitną książkę naukową, która wnosi znaczący wkład w literaturę naukową”. W 2012 roku otrzymał nagrodę Leroy P. Steele od Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego za przełomowy wkład w badania. Cytat opisał jego pracę jako „zrewolucjonizowaną teorię 3 rozmaitości”.

Życie osobiste

Thurston i jego pierwsza żona, Rachel Findley, mieli troje dzieci: Dylana, Nathaniela i Emily. Dylan był MOSP (1988–90) i jest matematykiem na Indiana University Bloomington . Thurston miał dwoje dzieci ze swoją drugą żoną, Julian Muriel Thurston: Hannah Jade i Liama.

Thurston zmarł 21 sierpnia 2012 roku w Rochester w stanie Nowy Jork na czerniaka błony śluzowej zatok , który zdiagnozowano w 2011 roku.

Wybrane publikacje

  • William Thurston, Geometria i topologia trzech rozmaitości , notatki z wykładów Princeton (1978–1981).
  •   William Thurston, Trójwymiarowa geometria i topologia. Tom. 1 . Pod redakcją Silvio Levy'ego. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1997. x + 311 s. ISBN 0-691-08304-5
  • William Thurston, Struktury hiperboliczne na 3-rozmaitościach . I. Deformacja kolektorów acylindrycznych. Ann. z matematyki . (2) 124 (1986), nr. 2, 203–246.
  • William Thurston, Rozmaitości trójwymiarowe, grupy Kleinowskie i geometria hiperboliczna , Bull. Amer. Matematyka soc. (NS) 6 (1982), 357-381.
  • William Thurston, O geometrii i dynamice dyfeomorfizmów powierzchni . Byk. Amer. Matematyka soc. (NS) 19 (1988), nie. 2, 417–431
  •   Epstein, David BA; Działo, James W.; Holt, Derek F.; Levy, Silvio VF; Paterson, Michael S.; Thurston, William P. Przetwarzanie tekstu w grupach . Jones and Bartlett Publishers, Boston, Massachusetts, 1992. xii + 330 s. ISBN 0-86720-244-0
  •   Eliaszberg, Jakow M.; Thurston, William P. Konfoliacje . Seria wykładów uniwersyteckich, 13. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne, Providence, Rhode Island i Providence Plantations, 1998. x + 66 s. ISBN 0-8218-0776-5
  • William Thurston, O dowodzie i postępie w matematyce . Byk. Amer. Matematyka soc. (NS) 30 (1994) 161-177
  • William P. Thurston, „Edukacja matematyczna” . Zawiadomienia o AMS 37:7 (wrzesień 1990) s. 844–850

Zobacz też

Dalsza lektura

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=William_Thurston&oldid=1146023407 ”