Przetwarzanie tekstu w grupach

Ten artykuł dotyczy książki matematycznej. Informacje o oprogramowaniu umożliwiającym wielu osobom wspólną edycję tekstu można znaleźć w artykule edytor współpracujący w czasie rzeczywistym .

Word Processing in Groups to matematyczna monografia dotycząca teorii grup automatycznych ; są to rodzaje algebry abstrakcyjnej , której operacje są określone przez zachowanie automatów skończonych . Autorami książki są David BA Epstein , James W. Cannon , Derek F. Holt, Silvio VF Levy, Mike Paterson i William Thurston . Szeroko rozpowszechniany w formie przeddruku, stanowił podstawę badań nad grupami automatycznymi jeszcze przed publikacją w 1992 roku przez Jones and Bartlett Publishers ( ISBN   0-86720-244-0 ).

Tematy

Książka jest podzielona na dwie części, jedną dotyczącą podstawowej teorii tych struktur, a drugą dotyczącą najnowszych badań, powiązań z geometrią i topologią oraz innych pokrewnych tematów.

Pierwsza część ma osiem rozdziałów. Obejmują teorię automatów i języki regularne oraz właściwości domknięć języków regularnych w kombinacjach logicznych; definicja grup automatycznych i grup biautomatycznych; przykłady z topologii i struktury „combable” w grafach Cayleya grup automatycznych; grupy abelowe i automatyzm grup euklidesowych ; teoria określania, czy grupa jest automatyczna i jej praktyczna realizacja przez Epsteina, Holta i Sarah Rees ; rozszerzenia automatów asynchronicznych; I nilpotentne grupy .

Druga część składa się z czterech rozdziałów poświęconych grupom warkoczy , nierównościom izoperymetrycznym , skończoności geometrycznej i podstawowym grupom rozmaitości trójwymiarowych .

Publiczność i odbiór

Chociaż nie jest to przede wszystkim podręcznik, pierwsza część książki może być wykorzystana jako podstawa kursu podyplomowego. Mówiąc bardziej ogólnie, recenzent Gilbert Baumslag zaleca to „bardzo mocno każdemu, kto interesuje się teorią grup lub topologią, a także informatykom”.

Baumslag był ekspertem w pokrewnej, ale starszej dziedzinie badań, grup zdefiniowanych przez skończone prezentacje , w których badania zostały ostatecznie zahamowane przez zjawisko nierozstrzygalności wielu podstawowych problemów . Pomimo prześledzenia pochodzenia grup automatycznych do matematyka Maxa Dehna z początku XX wieku, pisze, że książka bada „uderzająco nową klasę grup”, która „przywołuje fascynującą możliwość, że niektóre badania tych grup automatycznych można przeprowadzić za pomocą szybkich komputerów” i że książka jest „bardzo prawdopodobne, aby mieć wielki wpływ”.

Recenzent Daniel E. Cohen dodaje, że dwie cechy książki są niezwykłe i mile widziane: po pierwsze, wszystkie wyniki matematyczne, które przedstawia, mają nazwy, a nie tylko liczby, a po drugie, koszt książki jest niski.

Wiele lat później, w 2009 roku, matematyk Mark V. Lawson napisał, że mimo „dziwnego tytułu” książka ta uczyniła teorię automatów , niegdyś domenę informatyków , szanowaną wśród matematyków i że stała się częścią „cichej rewolucji w stosunkach dyplomatycznych”. między matematyką a informatyką”.