Przełączanie filtra Kalmana

Metoda przełączania filtrowania Kalmana ( SKF ) jest odmianą filtra Kalmana . W swojej uogólnionej formie jest często przypisywany Kevinowi P. Murphy'emu, ale w użyciu były powiązane modele przełączania przestrzeni stanów.

Aplikacje

Zastosowania przełączającego filtra Kalmana obejmują: interfejsy mózg-komputer i dekodowanie neuronowe , dekodowanie w czasie rzeczywistym do ciągłej kontroli neuronowo-protetycznej oraz uczenie się sensomotoryczne u ludzi. Ma również zastosowanie w ekonometrii , przetwarzanie sygnału, śledzenie, wizja komputerowa itp. Jest alternatywą dla filtra Kalmana, gdy stan systemu ma składową dyskretną. Dodatkowy błąd przy stosowaniu filtru Kalmana zamiast przełączającego filtru Kalmana można określić ilościowo w odniesieniu do parametrów systemu przełączającego. Na przykład, gdy zakład przemysłowy ma „wiele dyskretnych trybów zachowania, z których każdy ma dynamikę liniową (gaussowską)”.

Model

Istnieje kilka wariantów SKF omówionych w.

Szczególny przypadek

W prostszym przypadku przełączające modele przestrzeni stanów są definiowane na podstawie zmiennej przełączającej, która ewoluuje niezależnie od zmiennej ukrytej. Model probabilistyczny takiego wariantu SKF jest następujący:

[Ta sekcja jest źle napisana: nie wyjaśnia notacji użytej poniżej.]

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i \ Pr (\ {S_ {t}, X_ {t} ^ {(1)}, \ ldots, X_ {t} ^ {(M)}, Y_ {t} \ })\\={}&\Pr(S_{1})\prod _{t=2}^{T}\Pr(S_{t}\mid S_{t-1})\razy \prod _{ m=1}^{M}\Pr(X_{1}^{(m)})\prod _{t=2}^{T}\Pr(X_{t}^{(m)}\mid X_ {t-1}^{(m)})\times \prod _{t=1}^{T}\Pr(Y_{t}\mid X_{t}^{(1)},\ldots ,X_ {t}^{(M)},S_{t}).\end{wyrównane}}}$

Ukryte zmienne obejmują nie tylko zmienną ciągłą ${$ ale także dyskretną * przełącznikową * (lub przełączającą) zmienną S $\ displaystyle S_ {t}}$ Dynamikę zmiennej przełączającej definiuje termin ${\ Displaystyle \ Pr (S_ {t} \ mid S_ {t-1})}$ . Model $_$ i może $S$${\ Displaystyle S_ {t}}$ .

Zmienna $_$ _ Zmienia to wspólny rozkład $który$ oddzielnym wielowymiarowym rozkładem Gaussa w przypadku każdej wartości $S_ {$ .

Sprawa ogólna

$Displaystyle \ Pr (X_ {t} \$ na dynamikę , np. poprzez $t$ . Procedura filtrowania i wygładzania dla ogólnych przypadków jest omówiona w.