Przejściowe frakcjonowanie izotopów kinetycznych

Przejściowe kinetyczne efekty izotopowe (lub frakcjonowanie ) występują, gdy reakcja prowadząca do frakcjonowania izotopowego nie przebiega zgodnie z czystą kinetyką pierwszego rzędu i dlatego efektów izotopowych nie można opisać za pomocą klasycznych równań frakcjonowania w równowadze ani równań frakcjonowania kinetycznego w stanie ustalonym (znanych również jako równanie Rayleigha). W takich przypadkach ogólne równania biochemicznej kinetyki izotopów ( GEBIK ) i ogólne równania biochemicznego frakcjonowania izotopów ( GEBIF ).

Równania GEBIK i GEBIF są najbardziej ogólnym podejściem do opisu efektów izotopowych w dowolnej reakcji chemicznej , katalitycznej i biochemicznej , ponieważ mogą opisywać efekty izotopowe w reakcjach równowagowych, kinetycznych reakcjach chemicznych i kinetycznych reakcjach biochemicznych. W dwóch ostatnich przypadkach mogą opisywać zarówno frakcjonowanie stacjonarne, jak i niestacjonarne (tj. frakcjonowanie zmienne i odwrotne). Na ogół efekty izotopowe zależą od liczby reagentów i od liczby kombinacji wynikających z liczby podstawień we wszystkich reagentach i produktach. Dokładne opisanie efektów izotopowych zależy jednak również od specyfiki prawo szybkości używane do opisania reakcji chemicznej lub biochemicznej, która wywołuje efekty izotopowe. Normalnie, niezależnie od tego, czy reakcja jest czysto chemiczna, czy też dotyczy jakiegoś enzymu natury biologicznej, równania stosowane do opisu efektów izotopowych opierają się na kinetyce pierwszego rzędu. Takie podejście systematycznie prowadzi do efektów izotopowych, które można opisać za pomocą równania Rayleigha. W takim przypadku efekty izotopowe zawsze będą wyrażane jako stała, stąd nie będzie możliwe opisanie efektów izotopowych w reakcjach, w których frakcjonowanie i wzbogacanie są zmienne lub odwrotne w trakcie reakcji. Większość reakcji chemicznych nie przebiega zgodnie z kinetyką pierwszego rzędu; żadnej reakcji biochemicznej nie można normalnie opisać za pomocą kinetyki pierwszego rzędu. Aby właściwie opisać efekty izotopowe w reakcjach chemicznych lub biochemicznych, należy zastosować różne podejścia, takie jak użycie Michaelisa – Mentena (dla reakcji chemicznych) lub sprzężona kolejność reakcji Michaelisa – Mentena i Monoda (dla reakcji biochemicznych). Jednak w przeciwieństwie do kinetyki Michaelisa-Mentena, równania GEBIK i GEBIF są rozwiązywane przy hipotezie stanu nieustalonego. Ta cecha pozwala GEBIK i GEBIF uchwycić przejściowe efekty izotopowe.

Matematyczny opis przejściowych kinetycznych efektów izotopowych

Równania GEBIK i GEBIF przedstawiono poniżej.

Notacja

Równania GEBIK i GEBIF opisują dynamikę następujących zmiennych stanu

S

stężenie substratu

P

stężenie produktu

E

stężenie enzymu

C

stężenie kompleksu

B

stężenie biomasy

Zarówno S, jak i P zawierają co najmniej jedną ekspresję izotopową atomu wskaźnika. Na przykład, jeśli pierwiastek węglowy jest używany $} styl wyświetlania {\ce {^{13}C}}}$${\ Displaystyle {\ ce {^ {12} C}}$ , który może pojawić się jako i . Ekspresja izotopowa w cząsteczce to

${\ Displaystyle _ {a} ^ {b} {\ ce {S}}}$

gdzie $jest$$jest$ atomów znacznika w S, podczas gdy podstawień izotopowych w tej samej cząsteczce. Warunek $_$ _ Na przykład produkt, w którym występuje 1 podstawienie izotopowe (np. $N}} }$$N$ ) zostanie opisane przez ${\ Displaystyle {\ ce {^ 1_2P}}}$ .

Substraty i produkty powstają w reakcji chemicznej o określonych współczynnikach stechiometrycznych. Gdy reakcje chemiczne obejmują kombinacje reagentów i produktów o różnych wyrażeniach izotopowych, współczynniki stechiometryczne są funkcjami liczby podstawień izotopowych. Jeśli i $Displaystyle _ {a} ^ {b$ współczynnikami stechiometrycznymi dla substratu za $}}$${ \$ i do $\ Displaystyle _ {c} ^ {d} {\ ce {P}}}$ produkt, reakcja przybiera formę

${\ Displaystyle \ suma _ {b = 0} ^ {a} x_ {b} {} _ {a} ^ {b} {\ ce {S ->}} \ suma _ {d = 0} ^ {c} y_{d}{}_{c}^{d}{\ce {P}}.}$

Na przykład w reakcji ${\ Displaystyle {\ ce {{^ {14} NIE3 ^ {-}} + ^ {15} NIE3 ^ {-} -> {^{14}{N}}{^{15}{NIE}}}}}$ , notacja to ${\ Displaystyle {\ ce {{^ {0} _ {1 } S} + {^ {1} _ {1} S} -> {^ {1} _ {2} P}}}}$ z ${\ Displaystyle x_ {0} = x_ {1} =1}$ dla obu reagentów izotopologicznych tego samego substratu z numerem podstawienia i ${\ Displaystyle$$1}$ i dla ${\ Displaystyle {\ ce {^ 1_2P}}}$${\ Displaystyle y_ {1} = 1}$ i ${\ Displaystyle y_ {0} = y_ {2} = 0},$ ponieważ reakcja nie obejmuje produkcji ${\ Displaystyle {\ ce {^ {0} _ {2} P = {^ {14} N2O}}}}$ i ${\ Displaystyle {\ ce {^ {2} _ {2}P={^{15}N2O}}}}$ .

W przypadku izotopomerów miejsce podstawienia jest brane pod uwagę jako za $\ Displaystyle _ {a} ^ {b} {\ ce {S}} ^ {\ beta}}$ i $} ,$${\ Displaystyle _ {a } ^ {b} {\ ce {S}} ^ {\ gamma$$\$ gdzie i wskazują $displaystyle$ wyrażenia tego samego izotopologu $_ {a}^{b}{\ce {S}}}$ . Izotopomery istnieją tylko wtedy, gdy ${\ Displaystyle 1 \ równoważnik b <a}$ i ${\ Displaystyle a \ geq 2}$ . Miejsce podstawienia musi być szczegółowo określone w zależności od liczby atomów znacznika a , liczby podstawień b i budowy cząsteczki. W przypadku cząsteczek wieloatomowych, które są symetryczne względem położenia znacznika, nie ma potrzeby określania pozycji podstawienia, gdy ${\ displaystyle b = 1}$ . Na przykład jedno podstawienie deuteru ${\ Displaystyle {\ ce {D \ = \ {^ {2} H}}}}$ w symetrycznej cząsteczce metanu ${\ Displaystyle {\ ce {CDH3}}}$ nie wymaga użycia prawego indeksu górnego. W przypadku, gdy ${\ Displaystyle b = 2}$ , należy określić lokalizację podstawienia, podczas gdy dla ${\ Displaystyle {\ ce {CHD3}}}$ i ${\ Displaystyle {\ ce {CD4} }}$ nie jest wymagane. Na przykład dwa podstawienia D w ${\ Displaystyle {\ ce {CD2H2}}}$ może wystąpić w sąsiednich lub niesąsiadujących miejscach. $_ {CO2},}}}$ reakcja można zapisać jako

${\ Displaystyle {\ ce {{^ {2} _ {4} S} ^ {\ beta} -> {^ {0} _ {2} P} + {^ {2}_{2}P}}}}$

gdzie S $beta}}}}$${\ Displaystyle {\ ce {{^ {2} _ {4} S$ definiuje tylko jedną z dwóch form metanu (albo z sąsiednie lub niesąsiadujące atomy D). Lokalizacja D w dwóch cząsteczkach wody izotopologów wytwarzanych po prawej stronie reakcji nie została wskazana, ponieważ D jest obecny tylko w jednej cząsteczce wody w stanie nasycenia, a cząsteczka wody jest symetryczna. Dla cząsteczek asymetrycznych i wieloatomowych z ${\ Displaystyle 1 \ równoważnik b <a}$ i ${\ displaystyle a \ geq 2}$ zawsze wymagana jest definicja lokalizacji podstawienia. Na przykład izotopomery (asymetrycznej) cząsteczki podtlenku azotu to $N$$ce {^ {1}$ i ${\ Displaystyle {\ ce {^ {1} _ {2} S ^ {\ gamma} = {^ {14} N} {^ {15} NIE}}}$ }

Reakcje asymetrycznych izotopomerów można zapisać za pomocą współczynnika podziału u as

$\ Displaystyle \ suma _ {b = 0} ^ {a} \ suma _ {\ beta} x_{b}\ {_{a}^{b}}{\ce {S}}^{\beta}{\ce {->}}\sum _{d=0}^{c}\sum _ {\gamma}u_{\gamma}y_{d}\ {_{c}^{d}}{\ce {P}}^{\gamma},}$

gdzie ${\ Displaystyle u _ {\ gamma} = 1}$ . Na przykład, stosując znaczniki izotopów N, reakcje izotopomerowe

${\ Displaystyle {\ ce {{^ {14} NIE3 ^ {-}} + {^ {15} NIE3 ^ {-}} -> {^ { 14} N {^ {15} NIE},}}}$

$\ Displaystyle {\ ce {{^ {14} NIE3 ^ {-}} + { ^{15}NIE3^{-}}->{^{15}N}{^{14}NIE},}}}$

można zapisać jako jedną reakcję, w której każdy produkt izotopomerowy jest mnożony przez jego współczynnik podziału jako

${\ Displaystyle {\ ce {{^ {0} _ {1} S} + {^ {1} _ {1} S }->{\mathit {u}}_{\beta}{^{1}_{2}P}^{\beta}+{\mathit {u}}_{\gamma}{^{1}_ {2}P}^{\gamma},}}}$

$gamma} = 1-u_ {\ beta}}$ \ . Mówiąc bardziej ogólnie, pierwiastek śladowy niekoniecznie występuje tylko w jednym podłożu i jednym produkcie. Jeśli substraty reagują, uwalniając produkty, $z których$ każdy ma izotopową ekspresję pierwiastka wskaźnikowego, to ${\ displaystyle n _ {\ ce {S}}$ uogólniona notacja reakcji jest

${\ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n_ {S}} \ suma _ {b_ {j} = 0} ^ {a_ {j}} \ suma _ {\ beta _ {j}} x_ {b_ {j}}\ {_{a_{j}}^{b_{j}}}{\ce {S}}_{j}^{\beta _{j}}{\ce {->}}\ suma _{h=1}^{n_{P}}\suma _{d_{h}=0}^{c_{h}}\suma _{\gamma _{h}}u_{\gamma _{h }}\ y_{d_{h}}\ {_{c_{h}}^{d_{h}}}{\ce {P}}_{h}^{\gamma _{h}}.}$

 

 

 

 

()

Weźmy na przykład znaczniki w reakcji ${\ Displaystyle {\ ce {^ {16} O}}}$ i ${\ Displaystyle {\ ce {^ {18} O}}}$

${\ Displaystyle {\ ce {{CH2 ^ {18} O} + {^ {16} O2} -> {H2 ^ {16} O}+C^{18}O^{16}O}}}$

W tym przypadku reakcję można zapisać jako

${\ Displaystyle {\ ce {{^ {1} _ {1} S1} + {^ {0} _ {2} S2} -> { ^{0}_{1}P1}+{^{1}_{2}P2}}}}$

z dwoma substratami i dwoma produktami bez wskazania miejsca podstawienia, ponieważ wszystkie cząsteczki są symetryczne.

$reakcje$ kinetyczne typu ( 1 ) są często reakcjami katalitycznymi, w których jeden lub więcej substratów z enzymem E , tworząc odwracalny aktywowany kompleks , C, $.$ lub więcej produktów, i wolny, niezmieniony enzym Reakcje te należą do typu reakcji, które można opisać za pomocą Michaelisa-Mentena kinetyka. Stosowanie tego podejścia do wyrażeń izotopologów i izotopomerów substratu i produktu oraz przy określonych stosunkach stechiometrycznych między nimi prowadzi do ogólnych reakcji typu Michaelisa-Mentena

${\ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n_ {{\ ce {S}}}} \ suma _ {b_ {ji} = 0} ^ {a_ {ji}} \ suma _ {\ beta _ { ji}}x_{b_{ji}}\ {_{a_{j}}^{b_{ji}}}{\ce {S}}_{j}^{\beta _{ji}}+{\ ce {E <=>[{k}_{1(i)}][{k}_{2(i)}]}}{\ce {C}}_{i}{\ce {->[ {k}_{3(i)}]}}\sum _{h=1}^{n_{{\ce {P}}}}\sum _{d_{hi}=0}^{c_{hi }}\sum _{\gamma _{cześć}}u_{\gamma _{cześć}}y_{d_{cześć}}\ {_{c_{h}}^{d_{cześć}}}{\ce { P}}_{h}^{\gamma _{cześć}}+{\ce {E}}}$

 

 

 

 

()

o indeksie $m$ gdzie zależy od liczby możliwych kombinacji atomowych wśród wszystkich izotopologów i izotopomerów tutaj ${\ Displaystyle k_ {1 (i)}}$ , ${\ Displaystyle k_ {2 (i)}} i$ k $\ Displaystyle k_ {3 (i) )}}$ to stałe szybkości indeksowane dla każdej z m reakcji.

Przykład

Reakcje

${\ Displaystyle {\ ce {2 ^ {14} NIE3 ^ {-} -> {^ {14} N2O}}}}$

${\ Displaystyle {\ ce {{^ {14} NIE3 ^ {-}} + {^ {15} NIE3 ^ {-}} -> {^ {14} N} {^ {15} NIE}} }}$

${\ Displaystyle {\ ce {{^ {14} NIE3 ^ {-}} + {^ {15} NIE3 ^ {-}} -> {^ {15} N {^ {14} NIE}}}}$

${\ Displaystyle {\ ce {2 ^ {15} NO3 ^ {-} -> {^ {15} N2O}}}}$

można zapisać jako

${\ Displaystyle {\ ce {{2_ {1} ^ {0} S} + {E} <=>[{k}_{1(1)}][{k}_{2(1)}]{C1}->[{k}_{3(1)}]{^{0}_ {2}P}+{E}}}}$

${\ Displaystyle {\ ce {{^ {0} _ {1} S} + {^ {1} _{1}S}+{E}<=>[{k}_{1(2)}][{k}_{2(2)}]{C2}->[{k}_{3( 2)}] {\mathit {u}}_{\beta}{^{1}_{2}P}^{\beta}+{\mathit {u}}_{\gamma}{^{1} _{2}P}^{\gamma}+{E}}}}$

${\ Displaystyle {\ ce {{2_ {1} ^ {1} S} + {E}< => [{k} _ { 1(3)}][{k}_{2(3)}]{C3}->[{k}_{3(3)}]{^{2}_{2}P}+{E} }}}$

Bilans masowy izotopów

Następujące bilanse masowe izotopów muszą być zachowane

${\ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n_ {S}} \ suma _ {b_ {j} = 0} ^ {a_ {j}} \ suma _ {\ beta _ {j}} x_ {b_ {j}}\ a_{j}=\suma _{h=1}^{n_{P}}\suma _{d_{h}=0}^{c_{h}}\suma _{\gamma_ {h}}u_{\gamma _{h}}\ y_{d_{h}}\ c_{h},}$

${\ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n_ {S}} \ suma _ {b_ {j} = 0} ^ {a_ {j}} \ suma _ {\ beta _ {j}} x_ {b_ {j}}\ b_{j}=\suma _{h=1}^{n_{P}}\suma _{d_{h}=0}^{c_{h}}\suma _{\gamma_ {h}}u_{\gamma _{h}}\ y_{d_{h}}\ d_{h}.}$

Ogólne równania biochemicznej kinetyki izotopów (GEBIK)

Aby rozwiązać stężenie wszystkich składników występujących w dowolnej ogólnej reakcji biochemicznej, jak w ( 2 ), kinetykę Michaelisa-Mentena dla reakcji enzymatycznej łączy się z kinetyką Monoda dla dynamiki biomasy. Najbardziej ogólnym przypadkiem jest założenie, że stężenie enzymu jest proporcjonalne do stężenia biomasy i że reakcja nie jest w stanie quasi-ustalonym. Hipotezy te prowadzą do następującego układu równań

$\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce { d}}[{^{b_{j}}_{a_{j}}}{\ce {S}}_{j}^{\beta_{j}}]}{{\ce {d}} t}}=\suma _{i}x_{b_{ji}}[{k}_{2(i)}C_{i}-{k}_{1(i)}{E{\overline {S }}}_{I}]}$

 

 

 

 

()

${d}} C_ {i}} {{\ce {d}}t}}={k}_{1(i)}{E{\overline {S}}}_{i}-[{k}_{2(i)}+{ k}_{3(i)}]C_{i}}$

 

 

 

 

()

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} [{^ {d_ {h}}_{c_{h}}}{\ce {P}}_{h}^{\gamma _{h}}]}{{\ce {d}}t}}=\suma _{ i}u_{\gamma _{cześć}}y_{d_{cześć}}{k}_{3(i)}C_{i}}$

 

 

 

 

()

$\ Frac {{\ ce {d}} E} {{\ ce {d}} t}} = z {\$

 

 

 

 

()

$\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} B} {{$

 

 

 

 

()

gdzie $..., m}$$jest$ i gdzie stężeniem najbardziej ograniczającego substratu w każdej reakcji , z gdzie $jest$ współczynnikiem wydajności enzymu, Y jest współczynnikiem wydajności wyrażającym przyrost biomasy na jednostkę uwolnionego produktu, a śmiertelnością biomasy.

Ogólne równania biochemicznego frakcjonowania izotopów (GEBIF)

Skład izotopowy składników w układzie biochemicznym można określić na różne sposoby w zależności od definicji stosunku izotopowego. Opisano tutaj trzy definicje:

Stosunek izotopowy – definicja 1

Stosunek izotopowy w stosunku do każdego składnika w układzie, każdy z jego ekspresją izotopową, w odniesieniu do stężenia jego najobficiej występującego izotopologu

$, \ beta _ {j}} }^{**}(t)={\frac {{^{b_{j}}_{a_{j}}}S_{j}^{\beta _{j}}(t)}{^{ 0}_ {a_ {j}}S_{j}(t)}}}$

${\ Displaystyle R_ {P_ {d_ {h} \ gamma _ {h}}} ^ {**} (t) = {\ frac {{^{d_{h}}_{c_{h}}}P_{h}^{\gamma _{h}}(t)}{^{0}_{c_{h}}P_{h }(T)}}}$

Stosunek izotopowy – definicja 2

Stosunek izotopowy w stosunku do masy pierwiastka śladowego w każdym składniku;

$\ Displaystyle R_ {S_ {j}} ^ {*} (t) = {\ Frac {\ Displaystyle \ suma _ {b_ {j} \ neq 0} \sum _{\beta _{j}}{\frac {b_{j}q}{^{b_{j}}M_{S_{j}}}}\ {^{b_{j}}_{a_ {j}}} S_ {j} ^ {\ beta _ {j}} (t)} {\ Displaystyle \ suma _ {b_ {j} \ neq a_ {j}} \ suma _ {\ beta _ {j} }{\frac {(a_{j}-b_{j})p}{^{b_{j}}M_{S_{j}}}}\ {^{b_{j}}_{a_{j} }}S_{j}^{\beta _{j}}(t)}}}$

${\ Displaystyle R_ {P_ {h}} ^ {*} (t) = {\ Frac {\ Displaystyle \ suma _ {d_ {h} \ neq 0} \ suma _ {\ gamma _ {h}} {\ frac {d_{h}q}{^{d_{h}}M_{P_{h}}}}\ {^{d_{h}}_{c_{h}}}P_{h}^{\gamma_ {h}} (t)} {\ Displaystyle \ suma _ {d_ {h} \ neq c_ {h}} \ suma _ {\ gamma _ {h}} {\ Frac {(c_ {h} -d_ {h })p}{^{d_{h}}M_{P_{h}}}}\ {^{d_{h}}_{c_{h}}}P_{h}^{\gamma _{h} }(T)}}}$

gdzie $S_ {j}}}$ { i ${\ Displaystyle ^ {d_ {h}} M_ {P_ {h}}}$ masa cząsteczkowa każdej ekspresji izotopowej substratu i produktu.

Stosunek izotopowy – definicja 3

Stosunek izotopowy w stosunku do masy pierwiastka śladowego w nagromadzonych substratach i produktach

${\ Displaystyle R_ {S} (t) = {\ Frac {\ Displaystyle \ suma _ {j} \ suma _ {b_ {j} \$

${\ Displaystyle R_ {P} (t) = {\ Frac {\ Displaystyle \ suma _ {h} \ suma _ {d_ {h} \ neq 0} \ suma _ {\ gamma _ {h}} {\ frac { d_{h}q}{^{d_{h}}M_{P_{h}}}}\ {^{d_{h}}_{c_{h}}}P_{h}^{\gamma _{ h}} (t)} {\ Displaystyle \ suma _ {h} \ suma _ {d_ {h} \ neq c_ {h}} \ suma _ {\ gamma _ {h}} {\ Frac {(c_ {h} }-d_{h})p}{^{d_{h}}M_{P_{h}}}}\ {^{d_{h}}_{c_{h}}}P_{h}^{\ gamma _{h}}(t)}}.}$

Skład izotopowy

Niezależnie od definicji stosunku izotopowego, skład izotopowy substratu i produktu wyraża się jako

${\ Displaystyle \ delta _ {S} (t) = \ lewo ({\ Frac {R_ {S} (t)} {R_ {std}}}-1\right)1000}$ ,

 

 

 

 

()

${\ Displaystyle \ delta _ {P} (t) = \ lewo ({\ Frac {R_ {P} (t)} {R_ {std}}}-1\right)1000}$ .

 

 

 

 

()

gdzie $_$ . W tym przypadku zastosowano definicję 3 stosunku izotopowego, jednak można równie dobrze zastosować dowolną z trzech definicji stosunku izotopowego.

Współczynnik frakcjonowania

Stosunek izotopowy produktu można wykorzystać do zdefiniowania chwilowego stosunku izotopowego

${\ Displaystyle {\ ce {IR}} _ {\ ce {P}} (t) = {\ cfrac {\ Displaystyle \ suma _ {h} \ suma _ {d_ {h} \ neq 0} \ suma _ { \gamma _{h}}{\cfrac {d_{h}q}{^{d_{h}}M_{{\ce {P}}_{h}}}}\ {\cfrac {{\ce { d}}[{^{d_{h}}_{c_{h}}}{\ce {P}}_{h}^{\gamma _{h}}(t)]}{{\ce { d}} t}}} {\ Displaystyle \ suma _ {h} \ suma _ {d_ {h} \ neq c_ {h}} \ suma _ {\ gamma _ {h}} {\ cfrac {(c_ {h} }-d_{h})p}{^{d_{h}}M_{{\ce {P}}_{h}}}}\ {\cfrac {{\ce {d}}[{^{d_ {h}}_{c_{h}}}{\ce {P}}_{h}^{\gamma _{h}}(t)]}{{\ce {d}}t}}}} }$

 

 

 

 

()

oraz zależny od czasu współczynnik frakcjonowania

${\ Displaystyle \ alfa (t) = {\ Frac {{\ ce {IR}} _ {{\ ce {P}}} (t)} R_ {{\ce {S}}}(t)}}}$

 

 

 

 

()

Wzbogacanie izotopowe

Zależne od czasu wzbogacenie izotopowe jest po prostu zdefiniowane jako

${\ Displaystyle \ epsilon (t) = 1- \ alfa (t)}$

 

 

 

 

()

Uproszczone formy GEBIK i GEBIF

Przy określonych założeniach równania GEBIK i GEBIF stają się równoważne równaniu kinetycznego frakcjonowania izotopów w stanie ustalonym zarówno w reakcjach chemicznych, jak i biochemicznych. W tym przypadku zaproponowano dwa podejścia matematyczne: (i) w ramach bez biomasy i niezmiennej dla enzymów (BFEI) oraz (ii) w ramach hipotezy stanu quasi-stacjonarnego (QSS).

Hipoteza BFEI

W przypadkach, gdy stężenia biomasy i enzymów nie zmieniają się znacząco w czasie, możemy założyć, że dynamika biomasy jest pomijalna, a całkowite stężenie enzymów jest stałe, a równania GEBIK stają się

$\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce { d}}[{^{b_{j}}_{a_{j}}}{\ce {S}}_{j}^{\beta_{j}}]}{{\ce {d}} t}}=\suma _{i}x_{b_{ji}}[{k}_{2(i)}C_{i}-{k}_{1(i)}{E{\overline {S }}}_{I}]}$

 

 

 

 

()

${d}} C_ {i}} {{\ce {d}}t}}={k}_{1(i)}{E{\overline {S}}}_{i}-[{k}_{2(i)}+{ k}_{3(i)}]C_{i}}$

 

 

 

 

()

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} [{^ {$

 

 

 

 

()

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} E {{\ ce {d}} t}} = - \ suma _ {i} {\ frac {{\ce {d}}C_{i}}{{\ce {d}}t}}}$

 

 

 

 

()

równania ( 4 ) dla składu izotopowego, Eq. ( 6 ) dla współczynnika frakcjonowania i równania. ( 7 ) dla współczynnika wzbogacenia ma również zastosowanie do równań GEBIK w ramach hipotezy BFEI.

Hipoteza QSS

Jeśli dodatkowo do hipotezy BFEI przyjmie się hipotezę stanu quasi-stacjonarnego , to zgodnie z hipotezą Briggsa- Haldane'a można założyć, że stężenie złożone jest w stanie stacjonarnym (ustalonym) , a równania GEBIK stają się

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} [{_ {a_ {j}} ^ {b_ {j}}} {\ ce {S}} _ {j} ^ {\ beta _ {j} }]}{{\ce {d}}t}}\simeq -\sum _{i=1}^{m}{\frac {x_{b_{ji}}{k}_{3(i)} E_ {0} {\ overline {S}} _ {i}} {{\ overline {S}} _ {i} + K_ {i} \ lewo (1+ \ displaystyle \ suma _ {p \ neq i} { \dfrac {{\overline {S}}_{p}}{K_{p}}}\right)}}}$

 

 

 

 

()

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} [{^ {d_ {h}} _ {c_ {h}}} {\ ce {P}} _ {h} ^ {\ gamma _ { h}}]}{{\ce {d}}t}}\simeq \sum _{i=1}^{m}{\frac {u_{\gamma _{cześć}}y_{d_{cześć}} {k}_{3(i)}E_{0}{\overline {S}}_{i}}{{\overline {S}}_{i}+K_{i}\left(1+\displaystyle \sum _{p\neq i}{\dfrac {{\overline {S}}_{p}}{K_{p}}}\right)}}}$

 

 

 

 

()

które są zapisane w postaci podobnej do klasycznych równań Micaelisa-Mentena dla dowolnego substratu i produktu. Tutaj równania pokazują również, że różne substraty izotopologów i izotopomerów pojawiają się jako gatunki konkurujące. równania ( 4 ) dla składu izotopowego, Eq. ( 6 ) dla współczynnika frakcjonowania i równania. ( 7 ) dla współczynnika wzbogacenia ma również zastosowanie do równań GEBIK w ramach hipotezy BFEI i QSS.

Przykład zastosowania GEBIK i GEBIF

Pokazano przykład, w którym równania GEBIK i GEBIF są używane do opisu reakcji izotopowych ${\ ce {N2O}}}$ N $\ Displaystyle$ zgodnie z równoczesnym zestaw reakcji

${\ Displaystyle {\ ce {^ {14} N2O-> {^ {14} N2}}}}$

$^{14}N}{^{15}N}}}} N 15 NIE 14$

$\ Displaystyle {\ ce {{^{14}N}{^{15}NIE}->$

$\ ce {{^{15}N}{^{14}NIE}->{^{14}N}{^{15}N},}}}$

Można je przepisać, używając notacji wprowadzonej wcześniej jako .

${\ Displaystyle {\ ce {{^ {0} _ {2} S} + {E} <=>[{k}_{2(1)}][{k}_{1(1)}]C1->[{k}_{3(1)}]{^{0}_{2 }P}+{E},}}}$

${\ Displaystyle {\ ce {{^ {1} _ {2} S} ^ {\ beta} + {E}< => [{k} _ {2(2)}][{k}_{1(2)}]C2->[{k}_{3(2)}]{^{1}_{2}P}+{E}, }}}$

$\ Displaystyle {\ ce {{^ {1} _ {2} S} ^ {\ gamma} + {E < => [{k} _ {2 (3)}] [{k} _ { 1(3)}]C3->[{k}_{3(3)}]{^{1}_{2}P}+{E},}}}$

Substrat $_$ na Ponadto nie określiliśmy podstawienia izotopowego w produkcie drugiej i trzeciej reakcji, ponieważ $\$$displaystyle {\ ce {N2}}}$ symetryczne Zakładając, że druga i trzecia reakcja mają identyczne szybkości reakcji ${\ Displaystyle (k_ {1 (3)} \ równoważnik k_ {1 (2)}}$ , ${\ Displaystyle k_ {2 (3)} \ równoważnik k_ {2 (2)}}$ i ${\ Displaystyle k_ {3 (3)} \ równoważnik k_ {3 (2)})}$ , pełne równania GEBIK i GEBIF Czy

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} [{\ ce {^ 0_2S}}]} {\ce {d}}t}}={k}_{2(1)}{\ce {C1}}-{k}_{1(1)}{\ce {^0_2S E}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} [{\ ce {^ {1} _ {2} S ^ {\ beta}}}]} {{\ ce { d}}t}}={k}_{2(2)}{\ce {C2}}-{k}_{1(2)}{\ce {^{1}_{2}S^{ \beta }E}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} [{\ ce {^ {1} _ {2} S ^ {\ gamma}}}] {{\ ce {d}} t}} = { k}_{2(2)}{\ce {C3}}-{k}_{1(2)}{\ce {^{1}_{2}S^{\gamma}E}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} {\ ce {C1}} }{{\ce {d}}t}}={k}_{1(1)}{\ce {^0_2S E}}-({k}_{2(1)}+{k}_{ 3(1)}){\ce {C1}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} {\ ce {C2} }}{{\ce {d}}t}}={k}_{1(2)}{\ce {^{1}_{2}S^{\beta }E}}-({k} _ {2(2)}+{k}_{3(2)}){\ce {C2}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}}} {\ ce {C3}}} {{\ ce {d}} t }}={k}_{1(2)}{\ce {^{1}_{2}S^{\gamma}E}}-({k}_{2(2)}+{k} _ {3 (2)}) {\ ce {C3}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} [{\ ce { ^0_2P}}]}{{\ce {d}}t}}={k}_{3(1)}{\ce {C1}}}$

$3(2)}({\ce {C2}}+{\ce {C3}})} re$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} [{\ ce {^ 1_2P}}]} {{\ ce { d}}t}}={k}_$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} {\ ce {E}}} {{\ ce {d}} t}} = z {\ Frac {{\ ce {d}} B }{{\ce {d}}t}}-{\frac {{\ce {d}}{\ce {C1}}}{{\ce {d}}t}}-{\frac {{\ ce {d}}{\ce {C2}}}{{\ce {d}}t}}-{\frac {{\ce {d}}{\ce {C3}}}{{\ce {d }}t}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} B} {{\ ce {d}} t}} = Y \ lewo ({\ Frac {{\ ce {d}} [{\ ce {^ 0_2P }}]}{{\ce {d}}t}}+{\frac {{\ce {d}}[{\ce {^1_2P}}]}{{\ce {d}}t}}\ dobrze) - \ mu b}$

${\ Displaystyle R_ {P} (t) = {\ Frac {15 \ {\ce {^1_2P}}(t)}{14\ {\ce {^1_2P}}(t)+29\ {\ce {^0_2P}}(t)}}}$

${\ Displaystyle {\ ce {IR_P}} (t )={\dfrac {15\ ({\ce {C2}}+{\ce {C3}}){k}_{3(2)}}{29\ ​​{\ce {C1}}{k}_ {3(1)}+14\ ({\ce {C2}}+{\ce {C3}}){k}_{3(2)}}},}$

${\ Displaystyle R_ {S} (t) = {\ Frac {165 \ {\ ce {^ 1_2S}}} {154 \ {\ ce {^ 1_2S }}+315\ {\ce {^0_2S}}}}}$

${\ Displaystyle \ alfa (t) = {\ Frac {7 \ ({\ ce {C2}} + {\ce {C3}}){k}_{3(2)}[45\ {\ce {^{0}_{2}S}}+22\ {\ce {^{1}_{2 }S}}]}{11\ [29\ {\ce {C1}}{k}_{3(1)}+14\ ({\ce {C2}}+{\ce {C3}}){ k}_{3(2)}]\ {_{2}^{1}}{\ce {S}}}}}$

Przykład zastosowania GEBIK i GEBIF w hipotezach BFEI i QSS

Tę samą reakcję można opisać równaniami GEBIK i GEBIF w przybliżeniu BFEI i QSS jako

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} [{^ {0} _ {2}} {\ ce {S}}] {{\ ce {d}} t}} \ simeq - {\ frac {{k}_{3(1)}E_{0}{^{0}_{2}}{\ce {S}}}{^{0}_{2}{\ce {S}} +{\ce {K1}}\left(1+{\dfrac {{^{1}_{2}}{\ce {S}}^{\beta}}{\ce {K2}}}+{ \dfrac {{^{1}_{2}}{\ce {S}}^{\gamma}}{\ce {K2}}}\right)}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} [{^ {1} _ {2}} {\ ce {S}} ^ {\ beta}]} {{\ce {d}}t}}\simeq -{\frac {{k}_{3(2)}E_{0}{^{1}_{2}}{\ce {S}}^ {\beta}}{^{1}_{2}{\ce {S}}^{\beta}+{\ce {K2}}\left(1+{\dfrac {{^{0}_{ 2}}{\ce {S}}}{\ce {K1}}}+{\dfrac {{^{1}_{2}}{\ce {S}}^{\gamma}}{\ce {K2}}}\right)}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} [{^ {1} _ {2}} {\ ce {S}}^{\gamma}]}{{\ce {d}}t}}\simeq -{\frac {{k}_{3(2)}E_{0}{^{1}_ {2}}{\ce {S}}^{\gamma }}{^{1}_{2}{\ce {S}}^{\gamma}+{\ce {K2}}\left(1 +{\dfrac {{^{0}_{2}}{\ce {S}}}{\ce {K1}}}+{\dfrac {{^{1}_{2}}{\ce { S}}^{\beta }}{\ce {K2}}}\right)}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}} {_ {2} ^ {0}} {\ ce {P}}} {{\ ce {d}} t}} = -{\frac {{\ce {d}}[{^{0}_{2}}{\ce {S}}]}{{\ce {d}}t}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ ce {d}}} {_ {2} ^ {1}} {\ ce {P}}} {{\ ce {d}} t}} = - {\ frac {{ \ce {d}}[{^{1}_{2}}{\ce {S}}^{\beta}]}{{\ce {d}}t}}-{\frac {{\ce {d}}[{^{1}_{2}}{\ce {S}}^{\gamma}]}{{\ce {d}}t}}}$

${\ Displaystyle R_ {P} (t) = {\ Frac {15 {_ {2} ^ {1}} {\ ce {P}}} {14 {_ {2} ^{1}}{\ce {P}}+29\ {_{2}^{0}}{\ce {P}}}}}$

${\ Displaystyle {\ ce {IR_ {P}}} (t) = {\ dfrac { 15{\ce {K1}}{k}_{3(2)}{_{2}^{1}}{\ce {S}}}{29{\ce {K2}}{k}_{ 3(1)}{_{2}^{0}}{\ce {S}}+14{\ce {K1}}{k}_{3(2)}{_{2}^{1} }{\ce {S}}}}}$

${\ Displaystyle R_ {S} (t) = {\ Frac {465 \ {_ {2} ^ {1}} {\ ce {S}}} {14 [63 \ {_{2}^{0}}{\ce {S}}+31\ {_{2}^{1}}{\ce {S}}]}}}$

${\ Displaystyle \ alfa (t) = {\ Frac {14 {\ ce {K1}} {k} _ {3 (2)} [63 \ { _{2}^{0}}{\ce {S}}+31\ {_{2}^{1}}{\ce {S}}]}{31[29{\ce {K2}}{ k}_{3(1)}\ {_{2}^{0}}{\ce {S}}+14{\ce {K1}}{k}_{3(2)}\ {_{ 2}^{0}}{\ce {S}}]}}}$

gdzie przyjęto, $że$$stałe$ w trzeciej reakcji są równe stałym szybkości w

Zobacz też

• Frakcjonowanie równowagowe
• Elektrochemia izotopów