Przestrzeń ortokompaktowa
W matematyce , w dziedzinie topologii ogólnej , mówi się, że przestrzeń topologiczna jest ortokompaktowa , jeśli każda otwarta pokrywa ma otwarte udoskonalenie zachowujące wnętrze . To znaczy, biorąc pod uwagę otwarte pokrycie przestrzeni topologicznej, istnieje uściślenie, które jest również otwartym pokryciem, z dodatkową właściwością, że w dowolnym punkcie przecięcie wszystkich zbiorów otwartych w uściśleniu zawierającym ten punkt jest również otwarte.
Jeżeli liczba zbiorów otwartych zawierających punkt jest skończona, to ich przecięcie jest wyraźnie otwarte. Oznacza to, że każda punktowo skończona otwarta pokrywa zachowuje wnętrze. Stąd mamy, co następuje: każda przestrzeń metazwarta , aw szczególności każda przestrzeń parazwarta , jest ortozwarta.
Przydatne twierdzenia:
- Ortozwartość jest niezmiennikiem topologicznym; to znaczy jest zachowana przez homeomorfizmy .
- Każda zamknięta podprzestrzeń przestrzeni ortokompaktowej jest ortokompaktowa.
- Przestrzeń topologiczna X jest ortokompaktowa wtedy i tylko wtedy, gdy każde otwarte pokrycie X przez podstawowe otwarte podzbiory X ma udoskonalenie zachowujące wnętrze, które jest otwartym pokryciem X.
- Iloczyn X × [0,1] zamkniętego przedziału jednostkowego z ortozwartą przestrzenią X jest ortozwarty wtedy i tylko wtedy, gdy X jest przeliczalnie metazwarty . (BM Scott)
- Każda przestrzeń ortokompaktowa jest przeliczalnie ortokompaktowa.
- Każda przeliczalnie ortozwarta przestrzeń Lindelöfa jest ortozwarta.
Zobacz też
- Przestrzeń zwarta - typ przestrzeni matematycznej
- P. Fletcher, WF Lindgren, Quasi-uniform Spaces , Marcel Dekker, 1982, ISBN 0-8247-1839-9 . Rozdział V.