Punkt Schifflera

Schemat punktu Schifflera

  Trójkąt △ ABC

   Dwusieczne kąta ; zgadzają się w centrum I

  Linie łączące środki dwusiecznej każdego kąta z wierzchołkami △ ABC

 Linie prostopadłe do dwusiecznej każdego kąta w ich punktach środkowych

   Linie Eulera ; zgadzają się w Schiffler point Sp

W geometrii punkt Schifflera trójkąta jest środkiem trójkąta , punktem zdefiniowanym na podstawie trójkąta, który jest równoważny pod euklidesowymi przekształceniami trójkąta. Punkt ten został po raz pierwszy zdefiniowany i zbadany przez Schifflera i in. (1985).

Definicja

Trójkąt △ ABC o środku I ma swój punkt Schifflera w punkcie przecięcia prostych Eulera czterech trójkątów △ BCI , △ CAI , △ ABI , △ ABC . Twierdzenie Schifflera mówi, że wszystkie te cztery linie spotykają się w jednym punkcie.

Współrzędne trójliniowe punktu Schifflera to

${1} {\ sałata B + \ sałata C}}: {\ Frac {1 }{\cos C+\cos A}}:{\frac {1}{\cos A+\cos B}}}$

lub równoważnie,

${\ Displaystyle {\ Frac {b + ca} {b + c}}: {\ Frac {c + ab}{c+a}}:{\frac {a+bc}{a+b}}}$

gdzie a, b, c oznaczają długości boków trójkąta △ ABC .

•   Emelyanov, Lew; Emelyanova, Tatiana (2003). „Uwaga dotycząca punktu Schifflera” . forum geometryczne . 3 : 113–116. MR 2004116 .
•   Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoena, podłoga; Wolk, Barry; Yiu, Paweł (2001). „Współbieżność czterech linii Eulera” . forum geometryczne . 1 : 59–68. MR 1891516 .
•   Nguyen, Khoa Lu (2005). „O uzupełnieniu punktu Schifflera” . forum geometryczne . 5 : 149-164. MR 2195745 .
• Schiffler, Kurt (1985). „Problem 1018” (PDF) . Crux Mathematicorum . 11 : 51.
• Veldkamp, ​​GR i van der Spek, WA (1986). „Rozwiązanie problemu 1018” (PDF) . Crux Mathematicorum . 12 : 150–152.
•   Tak, Charles (2004). „W centrum Schifflera” . forum geometryczne . 4 : 85–95. MR 2081772 .

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Punkt Schifflera” . MathWorld .