Równania Kirscha

Równania Kirscha opisują naprężenia sprężyste wokół otworu w nieskończonej płycie przy jednym naprężeniu kierunkowym. Noszą one imię Ernsta Gustava Kirscha .

Wynik

Obciążając nieskończoną płytę z okrągłym otworem o promieniu a naprężeniem σ , wypadkowe pole naprężeń to:

${\ Displaystyle \ sigma _ {rr} = {\ Frac { \sigma }{2}}\left(1-{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)+{\frac {\sigma}{2}}\left(1+ 3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}-4{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\cos 2\theta }$

${\ Displaystyle \ sigma _ {\ teta \ teta} = {\ Frac {\ sigma} {2}}\left(1+{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\ frac {a^{4}}{r^{4}}}\right)\cos 2\theta }$

${\ Displaystyle \ sigma _ {r \ teta} = - {\ Frac {\ sigma} {2}} \left(1-3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}+2{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\sin 2 \theta}$

• Kirsch, 1898, Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 42 , 797–807.