Równanie łańcucha hipersieciowego

W mechanice statystycznej równanie łańcucha hipersieciowego jest relacją domknięcia do rozwiązania równania Ornsteina-Zernike'a , które wiąże funkcję korelacji bezpośredniej z funkcją korelacji całkowitej. Jest powszechnie stosowany w teorii płynów do uzyskiwania np. wyrażeń na radialną funkcję rozkładu . Podaje go:

gdzie liczbą , g ( jest radialną funkcją rozkładu , jest bezpośrednią interakcją między parami gdzie jest temperaturą termodynamiczną i stała Boltzmanna .

Pochodzenie

Funkcja bezpośredniej korelacji reprezentuje bezpośrednią korelację między dwiema cząstkami w układzie zawierającym N - 2 inne cząstki. Może być reprezentowany przez

gdzie (z potencjałem siły ) i jest radialną funkcją rozkładu bez bezpośredniej interakcji między parami w zestawie; czyli piszemy . W ten sposób przybliżamy przez .

Rozszerzając część pośrednią w powyższym równaniu i wprowadzając funkcję przybliżyć pisząc:

z .

To równanie jest istotą hipernetowanego równania łańcuchowego. Równie dobrze możemy napisać

Jeśli podstawimy ten wynik do równania Ornsteina-Zernike'a

otrzymuje się równanie łańcucha hipernetowanego :

Zobacz też