Relacja domknięcia do rozwiązania równania Ornsteina-Zernike'a
W mechanice statystycznej równanie łańcucha hipersieciowego jest relacją domknięcia do rozwiązania równania Ornsteina-Zernike'a , które wiąże funkcję korelacji bezpośredniej z funkcją korelacji całkowitej. Jest powszechnie stosowany w teorii płynów do uzyskiwania np. wyrażeń na radialną funkcję rozkładu . Podaje go:
gdzie liczbą , g ( jest radialną funkcją rozkładu , jest bezpośrednią interakcją między parami gdzie jest temperaturą termodynamiczną i stała Boltzmanna .
Pochodzenie
Funkcja bezpośredniej korelacji reprezentuje bezpośrednią korelację między dwiema cząstkami w układzie zawierającym N - 2 inne cząstki. Może być reprezentowany przez
gdzie (z potencjałem siły ) i jest radialną funkcją rozkładu bez bezpośredniej interakcji między parami w zestawie; czyli piszemy . W ten sposób przybliżamy przez .
Rozszerzając część pośrednią w powyższym równaniu i wprowadzając funkcję przybliżyć pisząc:
z .
To równanie jest istotą hipernetowanego równania łańcuchowego. Równie dobrze możemy napisać
Jeśli podstawimy ten wynik do równania Ornsteina-Zernike'a
otrzymuje się równanie łańcucha hipernetowanego :
Zobacz też