Równanie Allena-Cahna

Numeryczne rozwiązanie jednowymiarowego równania Allena-Cahna

Równanie Allena-Cahna (za Johnem W. Cahnem i Samem Allenem) jest równaniem reakcji-dyfuzji fizyki matematycznej , które opisuje proces rozdzielania faz w wieloskładnikowych układach stopów, w tym przejścia porządek-nieuporządkowanie.

Równanie opisuje ewolucję w czasie zmiennej stanu o wartościach skalarnych $przedziale$$displaystyle$ w czasu i jest podane ${\ mathcal {T}}}$ przez:

${\ Displaystyle {{\ częściowe \ eta} \over {\częściowe t}}=M_{\eta }[\operatorname {div} (\varepsilon _{\eta }^{2}\nabla \,\eta )-f'(\eta )]\quad { \text{on }}\Omega \times {\mathcal {T}},\quad \eta ={\bar {\eta }}\quad {\text{on }}\partial _{\eta }\Omega \ razy {\ mathcal {T}},}$

${\ Displaystyle \ quad - (\ varepsilon _ { \eta }^{2}\nabla \,\eta )\cdot m=q\quad {\text{on }}\partial _{q}\Omega \times {\mathcal {T}},\quad \eta =\eta _{o}\quad {\text{on}}\Omega \times \{0\},}$

gdzie $jest$ mobilność, $studni ,$$eta}}$ podwójnej jest kontrolą zmiennej stanu na części granicy ${\ Displaystyle \ częściowe _ {\ eta} \ Omega}$ , ${\ Displaystyle q}$ jest kontrolą źródła w ${\ Displaystyle \ częściowe _ {q} \ Omega}$ , ${\ Displaystyle \ eta _ {o}}$ jest warunkiem początkowym i jest $Displaystyle$ normalną do $\ częściowy \ Omega}$ .

Jest to przepływ gradientu L ² funkcjonału energii swobodnej Ginzburga-Landaua . Jest to ściśle związane z równaniem Cahna-Hilliarda .

Dalsza lektura

• http://www.ctcms.nist.gov/~wcraig/variational/node10.html
• Allen SM; Cahn, JW (1975). „Spójna i niespójna równowaga w stopach żelaza i aluminium bogatych w żelazo”. Acta Metall . 23 (9): 1017. doi : 10.1016/0001-6160(75)90106-6 .
• Allen SM; Cahn, JW (1976). „O punktach trójkrytycznych wynikających z przecięcia linii przejść wyższego rzędu ze spinodalami”. Scripta Metallurgica . 10 (5): 451–454. doi : 10.1016/0036-9748(76)90171-x .
• Allen SM; Cahn, JW (1976). „Mechanizmy przemian fazowych w obrębie luki mieszalności stopów Fe-Al o wysokiej zawartości żelaza”. Acta Metall . 24 (5): 425–437. doi : 10.1016/0001-6160(76)90063-8 .
• Cahn, JW; Allena SM (1977). „Mikroskopowa teoria ruchu ściany domeny i jej eksperymentalna weryfikacja w kinetyce wzrostu domeny stopu Fe-Al”. Journal of Physique . 38 : C7–51.
• Allen SM; Cahn, JW (1979). „Mikroskopowa teoria ruchu granicznego w przeciwfazie i jej zastosowanie do zgrubienia domeny w przeciwfazie”. Acta Metall . 27 (6): 1085–1095. doi : 10.1016/0001-6160(79)90196-2 .
•   Bronsard, L .; Reitich, F. (1993). „O trójfazowym ruchu granicznym i granicy liczby pojedynczej równania Ginzburga-Landaua o wartościach wektorowych”. Łuk. Szczur. Mech. Analny . 124 (4): 355–379. Bibcode : 1993ArRMA.124..355B . doi : 10.1007/bf00375607 . S2CID 123291032 .

Linki zewnętrzne

• Symulacja Nilsa Berglunda rozwiązania równania Allena-Cahna