Równanie Benedicta – Webba – Rubina

Benedicta -Webba-Rubina ( BWR ), nazwane na cześć Mansona Benedicta , GB Webba i LC Rubina , jest równaniem stanu używanym w dynamice płynów . Pracując w laboratorium badawczym MW Kellogg Company , trzej badacze przekształcili równanie stanu Beattiego-Bridgemana i zwiększyli liczbę stałych wyznaczonych eksperymentalnie do ośmiu.

Oryginalne równanie BWR

${\ Displaystyle P = \ rho RT + \ lewo (B_ {0} RT-A_ {0} - {\ Frac {C_ {0}} {T ^ {2}}} \ prawej) \ rho ^ {2}+\left(bRT-a\right)\rho ^{3}+\alpha a\rho ^{6}+{\frac {c\rho ^{3}}{T^{2}}} \left(1+\gamma \rho ^{2}\right)\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)}$ ,

gdzie jest $molową$ .

Równanie stanu BWRS

Modyfikacja równania stanu Benedicta – Webba – Rubina autorstwa profesora Kennetha E. Starlinga z University of Oklahoma:

${\ Displaystyle P = \ rho RT + \ lewo (B_ {0} RT-A_ {0} - {\ Frac {C_ {0} }}{T^{2}}}+{\frac {D_{0}}{T^{3}}}-{\frac {E_{0}}{T^{4}}}\right)\ rho ^{2}+\left(bRT-a-{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{3}+\alpha \left(a+{\frac {d}{T}}\ prawo)\rho ^{6}+{\frac {c\rho ^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma \rho ^{2}\right)\exp \left( -\gamma \rho ^{2}\right)}$ ,

gdzie jest $molową$ . 11 parametrów mieszanki ( $,$ itd $przy$ następujących relacji

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i A_ {0} = \ suma _ {i} \ suma _ {j} x_ {i} x_ {j} A_ {0i} ^ {1/2} A_ {0j }^{1/2}(1-k_{ij})\\&B_{0}=\suma _{i}x_{i}B_{0i}\\&C_{0}=\suma _{i}\ suma _{j}x_{i}x_{j}C_{0i}^{1/2}C_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})^{3}\\&D_{0 }=\sum _{i}\sum _{j}x_{i}x_{j}D_{0i}^{1/2}D_{0j}^{1/2}(1-k_{ij}) ^{4}\\&E_{0}=\suma_{i}\suma_{j}x_{i}x_{j}E_{0i}^{1/2}E_{0j}^{1/2 }(1-k_{ij})^{5}\\&\alpha =\left[\suma _{i}x_{i}\alpha _{i}^{1/3}\right]^{3 }\\&\gamma =\left[\suma _{i}x_{i}\gamma _{i}^{1/2}\right]^{2}\\&a=\left[\suma _{ i}x_{i}a_{i}^{1/3}\right]^{3}\\&b=\left[\suma _{i}x_{i}b_{i}^{1/3} \right]^{3}\\&c=\left[\sum _{i}x_{i}c_{i}^{1/3}\right]^{3}\\&d=\left[\sum _{i}x_{i}d_{i}^{1/3}\right]^{3}\end{wyrównane}}}$

gdzie $składniki$ są indeksami składników, a podsumowania obejmują $.$${\ Displaystyle B_ {0i}}$ , ${\ Displaystyle A_ {0i}}$ itd. to parametry czystych składników dla th składnika, ${\ displaystyle i}$ th składnik, $}$${\ displaystyle x_ {i$$jest$ ułamkiem molowym $jest$ , a parametrem interakcji

Wartości różnych parametrów dla 15 substancji można znaleźć w publikacji Starling's Fluid Properties for Light Petroleum Systems. .

Zmodyfikowane równanie BWR (mBWR)

Dalsza modyfikacja równania stanu Benedicta-Webba-Rubina autorstwa Jacobsena i Stewarta: ·

${\ Displaystyle P = \ suma _ {n = 1} ^ {9} a_ {n}\rho ^{n}+\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)\sum _{n=10}^{15}a_{n}\rho ^{2n-17 }}$

Gdzie:

${\ Displaystyle \ gamma = 1 / \ rho _ {c} ^ {2}}$

Równanie mBWR następnie ewoluowało do wersji 32-członowej (Younglove i Ely, 1987) z parametrami numerycznymi określonymi przez dopasowanie równania do danych empirycznych dla płynu odniesienia. Następnie inne płyny są opisywane za pomocą zredukowanych zmiennych dla temperatury i gęstości.

Zobacz też

• Prawdziwy gaz

Dalsza lektura

•   Benedykt, Manson ; Webb, George B.; Rubin, Louis C. (1942), „Mieszaniny metanu, etanu, propanu i n -butanu”, Journal of Chemical Physics , 10 (12): 747–758, Bibcode : 1942JChPh..10..747B , doi : 10,1063 /1.1723658 , ISSN 0021-9606
• Benedykt, Manson; Webb, George B.; Rubin, Louis C. (1951), „Równanie empiryczne właściwości termodynamicznych lekkich węglowodorów i ich mieszanin. Stałe dla dwunastu węglowodorów ”, Chemical Engineering Progress (CEP) , 47 (8): 419–422
• Benedykt, Manson; Webb, George B.; Rubin, Louis C. (1951), „Równanie empiryczne właściwości termodynamicznych lekkich węglowodorów i ich mieszanin Fugacities and Liquid-Vapor Equilibria ”, Chemical Engineering Progress (CEP) , 47 (9): 449–454 .