Równanie Cole'a-Davidsona

Cole'a -Davidsona to model używany do opisu relaksacji dielektrycznej w cieczach szklotwórczych. Równanie na zespoloną przenikalność to

${\ Displaystyle {\ kapelusz {\ varepsilon}} (\ omega) = \ varepsilon _ {\ infty} + {\ Frac {\ Delta \varepsilon }{(1+i\omega \tau )^{\beta }}},}$

gdzie ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {\ infty}}$ to przenikalność przy górnej granicy częstotliwości, $}$${\ Displaystyle \ Delta \ varepsilon = \ varepsilon _ {s} - \ varepsilon _ { \$$jest$$czasem$ gdzie przenikalnością niskich częstotliwości, a charakterystycznym relaksacji ośrodka. Wykładnik reprezentuje wykładnik zaniku skrzydła wysokiej częstotliwości części urojonej, ${-\beta}}$$omega$${\ Displaystyle \ varepsilon '' (\ omega) \ sim \$ .

$jest$ uogólnieniem relaksacji Debye'a z urojonej Ponieważ jest to również cecha charakterystyczna transformaty Fouriera rozciągniętej funkcji wykładniczej , uznano ją za przybliżenie tej ostatniej, chociaż obecnie preferowane może być przybliżenie funkcją Havriliaka-Negamiego lub dokładne obliczenie numeryczne.

Ponieważ nachylenia piku $logarytmicznej są$ uważa się to za asymetryczne uogólnienie w przeciwieństwie do równania -Cole'a

Równanie Cole'a-Davidsona jest szczególnym przypadkiem relaksacji Havriliaka-Negamiego z ${\ displaystyle \ alpha = 1}$ .

Części rzeczywiste i urojone to

${\ Displaystyle \ varepsilon '(\ omega) = \ varepsilon _ { \infty }+\Delta \varepsilon \left(1+(\omega \tau )^{2}\right)^{-\beta /2}\cos(\beta \arctan(\omega \tau ))}$

I

${\ Displaystyle \ varepsilon '' (\ omega) = \ Delta \ varepsilon \ lewo (1+(\omega \tau )^{2}\right)^{-\beta /2}\sin(\beta \arctan(\omega \tau ))}$