Równanie Van Laara

Równanie Van Laara jest modelem aktywności termodynamicznej , który został opracowany przez Johannesa van Laara w latach 1910-1913 w celu opisania równowag fazowych ciekłych mieszanin. Równanie wyprowadzono z równania Van der Waalsa . Oryginalne parametry van der Waalsa nie dawały dobrego opisu równowagi para-ciecz faz, co zmusiło użytkownika do dopasowania parametrów do wyników eksperymentu. Z tego powodu model utracił związek z właściwościami molekularnymi i dlatego należy go traktować jako model empiryczny do korelacji wyników eksperymentalnych.

równania

Van Laar wyprowadził nadmiarową entalpię z równania van der Waalsa:

${\ Displaystyle H ^ {ex} = {\ Frac {b_ {1} X_{1}b_{2}X_{2}}{b_{1}X_{1}+b_{2}X_{2}}}\left({\frac {\sqrt {a_{1}}}{ b_{1}}}-{\frac {\sqrt {a_{2}}}{b_{2}}}\right)^{2}}$

Tutaj a _i oraz b _i są parametrami van der Waalsa dla przyciągania i wykluczonej objętości składnika i. Zastosował konwencjonalną kwadratową regułę mieszania dla parametru energii a i liniową regułę mieszania dla parametru rozmiaru b. Ponieważ parametry te nie prowadziły do ​​dobrego opisu równowagi fazowej, model sprowadzono do postaci:

${\ Displaystyle {\ Frac {G ^ {ex}} {RT}} = {\ Frac {A_ {12} X_ {1}A_{21}X_{2}}{A_{12}X_{1}+A_{21}X_{2}}}}$

Tutaj A ₁₂ i A ₂₁ to współczynniki van Laara, które otrzymuje się przez regresję eksperymentalnych danych dotyczących równowagi para-ciecz .

Współczynnik aktywności składnika i uzyskuje się przez zróżnicowanie do x _i . To daje:

${\ Displaystyle \ lewo \ {{\ rozpocząć {macierz} \ ln \ \ gamma _ {1} = A_ {12} \ lewo ({\ Frac {A_ {21} X_ {2}} {A_ {12} X_ { 1}+A_{21}X_{2}}}\right)^{2}\\\ln \ \gamma_{2}=A_{21}\left({\frac {A_{12}X_{1 }}{A_{12}X_{1}+A_{21}X_{2}}}\prawo)^{2}\end{macierz}}\prawo.}$

To $i$ współczynniki van Laara A _A 21 _są równe logarytmicznym granicznym ${\ Displaystyle \ ln \ lewo (\ gamma _ {2} ^ {\ infty} \ prawej)}$ odpowiednio. Model daje rosnące (A ₁₂ i A ₂₁ >0) lub tylko malejące (A ₁₂ i A ₂₁ <0) współczynniki aktywności przy malejącym stężeniu. Model nie może opisywać ekstremów współczynnika aktywności wzdłuż zakresu stężeń.

W przypadku , $że$ wielkości, ale różnią się polaryzacją, wówczas równania stają się

${\ Displaystyle \ lewo \ {{\ rozpocząć {macierz} \ ln \ \ gamma _ {1} = Ax_ {2} ^ {2} \\\ln \ \gamma _{2}=Ax_{1}^{2}\end{macierz}}\right.}$

W tym przypadku współczynniki aktywności odzwierciedlają x ₁ = 0,5. Gdy A=0, współczynniki aktywności są równe jedności, co opisuje idealną mieszaninę .

Zalecane wartości

W literaturze można znaleźć szeroki zakres zalecanych wartości współczynników Van Laara. Wybrane wartości przedstawiono w tabeli poniżej.

System	12 _	21 _
Aceton(1)-Chloroform(2)	-0,8643	-0,5899
Aceton(1)-metanol(2)	0,6184	0,5797
Aceton(1)-Woda(2)	2.1041	1,5555
Czterochlorek węgla(1)-benzen (2)	0,0951	0,0911
Chloroform(1)-metanol(2)	0,9356	1,8860
Etanol(1)-benzen(2)	1.8570	1,4785
Etanol(1)-Woda(2)	1,6798	0,9227