Równanie huśtawki

System elektroenergetyczny składa się z wielu maszyn synchronicznych pracujących synchronicznie we wszystkich warunkach pracy. W normalnych warunkach pracy względne położenie osi wirnika i wypadkowej pola magnetycznego jest stałe. Kąt między nimi jest znany jako kąt mocy lub kąt momentu obrotowego. Podczas jakichkolwiek zakłóceń wirnik zwalnia lub przyspiesza w stosunku do synchronicznie obracającej się siły magnetomotorycznej szczeliny powietrznej, tworząc ruch względny. Równanie opisujące ruch względny jest znane jako równanie wahań, które jest nieliniowym równaniem różniczkowym drugiego rzędu opisujący ruch obrotowy wirnika maszyny synchronicznej. Wymiana mocy między wirnikiem mechanicznym a siecią elektryczną spowodowana kołysaniem wirnika (przyspieszanie i zwalnianie) nazywana jest reakcją bezwładnościową .

Pochodzenie

Generator synchroniczny jest napędzany przez główny napęd. Równanie rządzące ruchem wirnika jest określone wzorem:

${\ Displaystyle J {\ Frac {d ^ {2} {\ teta _ {\ tekst {m}}}} {dt ^ {2}} }=T_{a}=T_{\text{m}}-T_{\text{e}}}$ N -m

Gdzie:

• $bezwładności$ masy wirnika w kg- ²
• ${\ Displaystyle \ theta _ {\ tekst {m}}}$ jest położeniem kątowym wirnika względem stacjonarnej osi w (rad)
• ${\ displaystyle t}$ to czas w sekundach (s)
• ${\ Displaystyle T _ {\ tekst {m}}}$ to mechaniczny moment obrotowy dostarczany przez główny napęd w N -m
• ${\ Displaystyle T _ {\ tekst {e}}}$ jest wyjściowym momentem elektrycznym alternatora w N -m
• ${\ Displaystyle T_ {a}}$ to moment przyspieszający netto w N -m

Pomijając straty, różnica między momentem mechanicznym i elektrycznym daje wypadkowy moment przyspieszający T _a . W stanie ustalonym moment elektryczny jest równy momentowi mechanicznemu, a zatem moc przyspieszania wynosi zero. W tym czasie wirnik porusza się z prędkością synchroniczną ω _s w rad/s. Moment elektryczny Te odpowiada mocy netto w szczelinie powietrznej w maszynie, a zatem stanowi _całkowitą moc wyjściową generatora plus I ² R straty w uzwojeniu twornika .

Położenie kątowe θ jest mierzone za pomocą nieruchomego układu odniesienia. Przedstawienie go względem synchronicznie obracającej się ramy daje:

${\ Displaystyle \ teta _ {\ tekst {m}} = \ omega _ {\ tekst {s}} t + \ delta _ {\ tekst {m}}}$

gdzie δ _m jest położeniem kątowym w rad względem synchronicznie obracającego się układu odniesienia. Pochodna powyższego równania względem czasu to:

${\ Displaystyle {\ Frac {d \ teta _ {\ tekst {m}}} {dt}} = \ omega _ {\ tekst {s}} + { \frac {d\delta _{\text{m}}}{dt}}}$

Z powyższych równań wynika, że ​​prędkość kątowa wirnika jest równa prędkości synchronicznej tylko wtedy, gdy dδ _m /d t jest równe zeru. Zatem termin dδm _/ dt reprezentuje odchylenie prędkości wirnika od synchronizmu w rad/s.

Biorąc pochodną drugiego rzędu powyższego równania otrzymujemy:

${\ Displaystyle {\ Frac {d ^ {2} \ teta _ {\ tekst {m}}} {dt ^ {2}}} = {\ Frac {d^{2}\delta _{\text{m}}}{dt^{2}}}}$

Podstawiając powyższe równanie do równania ruchu wirnika otrzymujemy:

${\ Displaystyle J {\ Frac {d ^ {2} {\ delta _ {\ tekst {m}}}} {dt ^ {2}} }=T_{a}=T_{\text{m}}-T_{\text{e}}}$ N -m

Wprowadzając prędkość kątową ω _m wirnika do celów notacyjnych, ${\ Displaystyle \ omega _ {\ tekst {m}} = {\ Frac {d \ theta _ {\ tekst {m} }}{dt}}}$ i mnożąc obie strony przez ω _m ,

${\ Displaystyle J \ omega _ {\ tekst {m}} {\ Frac {d ^ {2} {\ delta _ {\ tekst { m}}}}{dt^{2}}}=P_{a}=P_{\text{m}}-P_{\text{e}}}$ W

gdzie P _m , P _e i P _a są odpowiednio mocą mechaniczną, elektryczną i przyspieszającą w MW.

Współczynnik Jω _m jest momentem pędu wirnika: przy prędkości synchronicznej ω s _jest oznaczany przez M i nazywany stałą bezwładności maszyny. Normalizując to jako

$\ Displaystyle H = {\ Frac {\ tekst {przechowywana energia kinetyczna w megadżulach przy prędkości synchronicznej}}} {\ text { ocena maszyny w MVA}}}={\frac {J\omega _{\text{s}}^{2}}{2S_{\text{rated}}}}} MJ/$ MVA

gdzie S _znamionowe to trójfazowa wartość znamionowa maszyny w MVA. Podstawiając w powyższym równaniu

$_ {\ tekst {oceniony}}} {\ omega _ {\ tekst { s}}^{2}}}\omega _{\text{m}}{\frac {d^{2}{\delta _{\text{m}}}}{dt^{2}}}= P_{\text{m}}-P_{\text{e}}=P_{a}}$ .

W stanie ustalonym prędkość kątowa maszyny jest równa prędkości synchronicznej, stąd ω _m można w powyższym równaniu zastąpić przez ω _s . Ponieważ P _m , P _e i Pa są _{podane w MW, podzielenie ich przez moc znamionową} generatora MVA S daje te wielkości w jednostkach. Dzielenie powyższego równania po obu stronach przez S _oceniane daje

${\ Displaystyle {\ Frac {2H} {\ omega _ {\ tekst {s}}}} {\ Frac {d ^ {2} {\delta }}{dt^{2}}}=P_{\text{m}}-P_{e}=P_{a}}$ na jednostkę

Powyższe równanie opisuje zachowanie dynamiki wirnika i dlatego jest znane jako równanie wahań. Kąt δ jest kątem wewnętrznego pola elektromagnetycznego generatora i określa ilość mocy, która może zostać przeniesiona. Kąt ten jest zatem nazywany kątem obciążenia.