Reprezentacja Macaulaya liczby całkowitej

pod uwagę dodatnie liczby $\$ i , $displaystyle$ Macaulay'a $jest$ wyrażeniem jako dwumianu $n$$}$ współczynniki :

${\ Displaystyle n = {\ binom {c_ {d}} {d}} + {\ binom {c_ {d-1}} {d-1}} + \ cdots + {\ binom {c_ {2}} 2}}+{\binom {c_{1}}{1}}.}$

Tutaj $.$ jednoznacznie określoną, ściśle rosnącą sekwencją liczb całkowitych Dla dowolnych dwóch dodatnich liczb całkowitych i ${\ Displaystyle n_$${2}}$ , ${\ Displaystyle n_ {1}}$ mniejsze niż $\ Displaystyle n_ {2}}$ wtedy i tylko wtedy gdy sekwencja współczynników Macaulaya dla $}$ przed sekwencją współczynników Macaulaya dla ${2}$ w leksykograficznym .

Współczynniki Macaulaya są również znane jako kombinatoryczny system liczbowy .

•    Huneke, Craig; Swanson, Irena (2006), „Dodatek 5” , Całkowe zamknięcie ideałów, pierścieni i modułów , Seria notatek z wykładów London Mathematical Society, tom. 336, Cambridge, Wielka Brytania: Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-68860-4 , MR 2266432
•   Caviglia, Giulio (2005), „Twierdzenie Eakina i Sathaye'a oraz twierdzenie Greena o hiperpłaszczyznach” , Algebra przemienna: aspekty geometryczne, homologiczne, kombinatoryczne i obliczeniowe , CRC Press , ISBN 978-1-420-02832-4
•   Green, Mark (1989), „Ograniczenia szeregów liniowych do hiperpłaszczyzn i niektóre wyniki Macaulaya i Gotzmanna”, Krzywe algebraiczne i geometria rzutowa , notatki z wykładów z matematyki, tom. 1389, Springer , s. 76–86, doi : 10.1007/BFb0085925 , ISBN 978-3-540-48188-1