Retencja wody na przypadkowych powierzchniach

Nie mylić z Zwilżanie § Idealne twarde powierzchnie .
Water being poured over a Lego surface.
Ilustracja retencji wody na powierzchni.

Retencja wody na przypadkowych powierzchniach to symulacja zatrzymywania wody w stawach na powierzchni komórek o różnej wysokości w regularnym układzie, takim jak kwadratowa siatka, gdzie woda spływa na każdą komórkę w systemie. Granice systemu są otwarte i umożliwiają wypływ wody. Woda zostanie uwięziona w stawach i ostatecznie wszystkie stawy wypełnią się do maksymalnej wysokości, a dodatkowa woda przepłynie przez przelewy i poza granice systemu. Problem polega na znalezieniu ilości wody uwięzionej lub zatrzymanej na danej powierzchni. Zostało to szeroko zbadane dla przypadkowych powierzchni.

Losowe powierzchnie

Water retention on a random surface.
Retencja wody na losowej powierzchni 10 poziomów.
Five levels

Jednym z systemów, w którym badano kwestię retencji, jest powierzchnia o losowych wysokościach. Tutaj można zmapować losową powierzchnię do perkolacji miejsca, a każda komórka jest odwzorowywana na miejsce na leżącym poniżej wykresie lub siatce reprezentującej system. Korzystając z teorii perkolacji , można wyjaśnić wiele właściwości tego systemu. Jest to przykład modelu inwazji perkolacji, w którym płyn jest wprowadzany do układu z dowolnego losowego miejsca.

W hydrologii zajmuje się odpływem i tworzeniem zlewni. Granica między różnymi zlewniami ( działami wodnymi w Ameryce Północnej) tworzy przepaść melioracyjną o wymiarze fraktalnym około 1,22.

Problem retencji można odwzorować na standardową perkolację. Na przykład dla systemu pięciu równie prawdopodobnych poziomów ilość zmagazynowanej wody R 5 jest po prostu sumą wody zmagazynowanej w systemach dwupoziomowych R 2 ( p ) z różnymi ułamkami poziomów p w najniższym stanie:

R5 = R2 (1/5) + R2 ( 2/5 ) + R2 (3/5) + R2 ( 4/5 )

Typowe systemy dwupoziomowe 1,2 z p = 0,2, 0,4, 0,6, 0,8 pokazano po prawej stronie (niebieski: mokry, zielony: suchy, żółty: przelewy graniczące z terenami mokrymi). Retencja netto pięciopoziomowego systemu jest sumą tych wszystkich elementów. Najwyższy poziom nie zatrzymuje wody, ponieważ znajduje się znacznie powyżej progu perkolacji dla kwadratowej siatki, 0,592746.

Retencja systemu dwupoziomowego R 2 ( p ) to ilość wody podłączonej do stawów, które nie dotykają granicy systemu. Kiedy p jest powyżej krytycznego progu perkolacji p c , pojawi się gromada lub staw perkolacyjny, który odwiedzi cały system. Prawdopodobieństwo, że punkt należy do gromady perkolacyjnej lub „nieskończonej” jest zapisywane jako P ∞ w teorii perkolacji i jest powiązane z R 2 ( p ) przez R 2 ( p )/ L 2 = p − P ∞ gdzie L jest rozmiarem kwadratu. Zatem zachowanie systemu wielopoziomowego można powiązać z dobrze znaną wielkością w teorii perkolacji .

Do pomiaru retencji można zastosować algorytm zalewania , w którym woda jest wprowadzana od granic i zalewana najniższym przelewem w miarę podnoszenia się poziomu. Retencja to po prostu różnica w poziomie wody, w jakiej miejsce zostało zalane, pomniejszona o wysokość terenu pod nim.

Oprócz systemów dyskretnych poziomów opisanych powyżej, można uczynić zmienną terenową zmienną ciągłą, powiedzmy od 0 do 1. Podobnie można sprawić, aby sama wysokość powierzchni była ciągłą funkcją zmiennych przestrzennych. We wszystkich przypadkach pozostaje podstawowa koncepcja mapowania do odpowiedniego systemu perkolacji .

Ciekawym wynikiem jest to, że kwadratowy układ n dyskretnych poziomów może zatrzymać więcej wody niż układ n+1 poziomów, dla wystarczająco dużego rzędu L > L *. To zachowanie można zrozumieć za pomocą teorii perkolacji, której można również użyć do oszacowania L * ≈ ( p - p c ) - ν gdzie ν = 4/3, p = i */ n gdzie i * jest największą wartością i dla który ja / n < p c , a p c = 0,592746 jest progiem perkolacji miejsca dla sieci kwadratowej. Symulacje numeryczne dają następujące wartości L *, które ekstrapoluje się na wartości niecałkowite. Na przykład R 2 < R 3 dla L ≤ 51, ale R 2 > R 3 dla L ≥ 52:

N n + 1 L * Retencja w L *
2 3 51.12 790
4 5 198,1 26000
7 8 440,3 246300
9 10 559.1 502000
12 13 1390,6 428850
14 15 1016.3 2607000

Gdy n staje się większe, przecinanie staje się coraz rzadsze, a wartość L *, w której występuje przecinanie, nie jest już monotoniczną funkcją n .

Retencja, gdy powierzchnia nie jest całkowicie przypadkowa, ale skorelowana z wykładnikiem Hursta H , jest omówiona w Schrenk i in.

Zobacz też

Dalsza lektura

  •   Pickover, Clifford (2002). Zen magicznych kwadratów, kół i gwiazd: wystawa zaskakujących struktur w różnych wymiarach . Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11597-9 .
  •   Stauffer, Dietrich; Aharony, A. (1994). Wprowadzenie do teorii perkolacji . Londyn Bristol, Pensylwania: Taylor i Francis. ISBN 978-0-7484-0253-3 .

Linki zewnętrzne

Pobrane z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Water_retention_on_random_surfaces&oldid=1119091362 ”