Rozmaitość homologii
W matematyce rozmaitość homologii ( lub rozmaitość uogólniona ) jest lokalnie zwartą przestrzenią topologiczną X , która z punktu widzenia teorii homologii wygląda lokalnie jak rozmaitość topologiczna .
Definicja
Homologiczna G G -rozmaitość (bez granic) o wymiarze n nad abelową grupą G współczynników jest lokalnie zwartą przestrzenią topologiczną X o skończonym - wymiarze kohomologicznym takim, że dla dowolnego x ∈ X , grupy homologii
są trywialne, chyba że p = n , w którym to przypadku są izomorficzne z G . Tutaj H jest pewną teorią homologii, zwykle homologią pojedynczą. Rozmaitości homologii są tym samym, co rozmaitości homologii Z.
Mówiąc bardziej ogólnie, można zdefiniować rozmaitości homologii z granicą, pozwalając lokalnym grupom homologii zniknąć w pewnych punktach, które są oczywiście nazywane granicą rozmaitości homologii. Granica n -wymiarowej pierwszej policzalnej rozmaitości homologii jest n -1 wymiarową rozmaitością homologii (bez granicy).
Przykłady
- Każda rozmaitość topologiczna jest rozmaitością homologii.
- Przykładem rozmaitości homologii, która nie jest rozmaitością, jest zawieszenie sfery homologii , która nie jest kulą.
Nieruchomości
- Jeśli X × Y jest rozmaitością topologiczną, to X i Y są rozmaitościami homologii.
- EG Sklyarenko (2001) [1994], „Rozmaitość homologii” , Encyklopedia matematyki , EMS Press
- W.J.R. Mitchell, „ Definiowanie granicy rozmaitości homologicznej ”, Proceedings of the American Mathematical Society , tom. 110, nr 2. (październik 1990), s. 509-513.