Samolot Cayleya
W matematyce płaszczyzna Cayleya (lub oktonionowa płaszczyzna rzutowa ) P 2 ( O ) jest płaszczyzną rzutową nad oktonionami .
Płaszczyzna Cayleya została odkryta w 1933 roku przez Ruth Moufang i nosi imię Arthura Cayleya za jego artykuł opisujący oktoniony z 1845 roku.
Nieruchomości
Na płaszczyźnie Cayleya linie i punkty można zdefiniować w naturalny sposób tak, że staje się ona dwuwymiarową przestrzenią rzutową , czyli płaszczyzną rzutową . Jest to płaszczyzna niedesarguesowska , na której nie zachodzi twierdzenie Desarguesa .
Dokładniej, od 2005 roku istnieją dwa obiekty zwane płaszczyznami Cayleya, a mianowicie rzeczywista i zespolona płaszczyzna Cayleya. Prawdziwą płaszczyzną Cayleya jest przestrzeń symetryczna F 4 /Spin(9), gdzie F 4 jest zwartą postacią wyjątkowej grupy Liego , a Spin(9) jest grupą spinową dziewięciowymiarowej przestrzeni euklidesowej (zrealizowanej w F 4 ). Dopuszcza rozkład komórki na trzy komórki o wymiarach 0, 8 i 16.
Zespolona płaszczyzna Cayleya jest jednorodną przestrzenią pod złożonością grupy E 6 przez paraboliczną podgrupę P 1 . Jest to orbita zamknięta w projekcji minimalnie złożonej reprezentacji E 6 . Złożona płaszczyzna Cayleya składa się z dwóch złożonych orbit F 4 : orbita zamknięta jest ilorazem złożonej F 4 przez podgrupę paraboliczną, orbita otwarta to złożoność rzeczywistej płaszczyzny Cayleya, cofająca się do niej.
Zobacz też
Notatki
- Baez, John C. (2002). „Octonions” . Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 39 (2): 145–205. arXiv : matematyka/0105155 . doi : 10.1090/S0273-0979-01-00934-X . ISSN 0273-0979 . MR 1886087 .
- Iliew, A.; Manivel, L. (2005). „Pierścień Chow samolotu Cayley”. Compositio Mathematica . 141 : 146. arXiv : math/0306329 . doi : 10.1112/S0010437X04000788 .
- Ahiezer, D. (1983). „Ekwiwariantne uzupełnienia jednorodnych rozmaitości algebraicznych przez jednorodne dzielniki”. Annals of Global Analysis and Geometry . 1 : 49–78. doi : 10.1007/BF02329739 .
- Baez, John C. (2005). „Errata dla Octonions ” (PDF) . Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 42 (2): 213–213. doi : 10.1090/S0273-0979-05-01052-9 .
- McTague, Carl (2014). „Płaszczyzna Cayleya i bordyzm strunowy”. Geometria i topologia . 18 (4): 2045–2078. ar Xiv : 1111.4520 . doi : 10.2140/gt.2014.18.2045 . MR 3268773 . Zbl 1323.55007 .
- Helmuta Salzmanna i in. „Kompaktowe płaszczyzny rzutowe. Ze wstępem do geometrii oktonionu”; de Gruyter Expositions in Mathematics, 21. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1995. xiv + 688 s. ISBN 3-11-011480-1