Sekcja toryczna

Przekrój toryczny jest przecięciem płaszczyzny z torusem , podobnie jak przekrój stożkowy jest przecięciem płaszczyzny ze stożkiem . Przypadki szczególne znane były od starożytności, a przypadek ogólny badał Jean Gaston Darboux .

Wzory matematyczne

krzywe formy czwartego rzędu ( kwarty ) .

${\ Displaystyle \ lewo (x ^ {2} + y ^ {2} \ prawo) ^ {2 }+ax^{2}+by^{2}+cx+dy+e=0.}$

Sekcje spirytusowe

Szczególnym przypadkiem przekroju torycznego jest przekrój spirytusowy , w którym płaszczyzna przecięcia jest równoległa do osi symetrii obrotowej torusa . Zostały odkryte przez starożytnego greckiego geometrę Perseusza około 150 roku pne. Dobrze znane przykłady obejmują hiponoga i owal Cassiniego oraz ich krewnych, takich jak lemniskata Bernoulliego .

Kręgi Villarceau

Innym szczególnym przypadkiem są okręgi Villarceau , w których przecięcie jest okręgiem pomimo braku jakiegokolwiek oczywistego rodzaju symetrii, która pociągałaby za sobą kołowy przekrój poprzeczny.

Ogólne sekcje toryczne

Bardziej skomplikowane figury, takie jak pierścień , można tworzyć, gdy przecinająca się płaszczyzna jest prostopadła lub ukośna do osi symetrii obrotu.

Linki zewnętrzne

• „Przekrój toryczny: przecięcie torusa z płaszczyzną” w „światach matematyki i fizyki”