Sekwencja Weyla

W matematyce sekwencja Weyla jest sekwencją z twierdzenia o równej dystrybucji udowodnionego przez Hermanna Weyla :

Sekwencja wszystkich wielokrotności niewymiernej α ,

0, α , 2 α , 3 α , 4 α , ...

jest równomiernie rozłożone modulo 1.

Innymi słowy, sekwencja części ułamkowych każdego wyrazu będzie równomiernie rozłożona w przedziale [0, 1].

W informatyce

W informatyce często używana jest wersja całkowita tej sekwencji do generowania dyskretnego rozkładu jednorodnego , a nie ciągłego. Zamiast liczby niewymiernej, której nie można obliczyć na komputerze cyfrowym, zamiast niej stosuje się stosunek dwóch liczb całkowitych. Wybrano liczbę całkowitą k , względnie pierwszą do modułu całkowitego m . W typowym przypadku, gdy m jest potęgą liczby 2, oznacza to wymaganie, aby k było nieparzyste.

Sekwencja wszystkich wielokrotności takiej liczby całkowitej k ,

0, k , 2 k , 3 k , 4 k , …

jest równomiernie rozłożone modulo m .

Oznacza to, że sekwencja reszt każdego wyrazu po podzieleniu przez m będzie równomiernie rozłożona w przedziale [0, m ).

Termin wydaje się pochodzić z artykułu George’a Marsaglii „Xorshift RNGs” . Poniższy kod C generuje to, co Marsaglia nazywa „sekwencją Weyla”:

d += 362437;

W tym przypadku nieparzysta liczba całkowita to 362437, a wyniki są obliczane modulo m = 2 ³² , ponieważ d jest wielkością 32-bitową. Wyniki są równomiernie rozłożone modulo 2 ³² .

Zobacz też

• Lista rzeczy nazwanych na cześć Hermanna Weyla