Sekwencja wykałaczki

Pierwsze trzy kroki sekwencji wykałaczki i jej emulacja przez automat komórkowy z sąsiedztwa Margolusa

89. etap sekwencji, jeden z etapów, w których T ( n )/ n ² jest bliskie minimum

W geometrii sekwencja wykałaczek to sekwencja dwuwymiarowych wzorów, które można utworzyć poprzez wielokrotne dodawanie segmentów linii („wykałaczek”) do poprzedniego wzoru w sekwencji.

Pierwszym etapem projektowania jest pojedyncza „wykałaczka”, czyli odcinek linii. Każdy etap po pierwszym jest tworzony przez wzięcie poprzedniego projektu i, dla każdego odsłoniętego końca wykałaczki, umieszczenie kolejnej wykałaczki wyśrodkowanej pod kątem prostym na tym końcu.

0,45 n2 ^, w którym liczba segmentów na etapie n oscyluje według 0,67 n2 ^wzoru fraktalnego między a . Jeżeli T ( n ) oznacza liczbę segmentów na etapie n T ( n )/ n2 ^, to wartości n , dla których jest bliskie maksimum, występują, gdy n jest blisko potęgi dwójki, podczas gdy wartości, dla których jest bliskie minimum, występują w pobliżu liczb, które są w przybliżeniu 1,43 razy większe od potęgi dwójki. Struktura etapów w sekwencji wykałaczek często przypomina T-kwadrat lub układ komórek w automacie komórkowym Ulama-Warburtona .

Wszystkie ograniczone obszary we wzorze otoczone wykałaczkami, ale same nie przecinane wykałaczkami, muszą być kwadratami lub prostokątami. Przypuszczano całkowicie otoczony wykałaczkami, ale bez wykałaczki przechodzącej przez jego wnętrze) ma długości boków i obszary, które są potęgami dwójki , z jednym z boków długości najwyżej dwa.

Linki zewnętrzne

• Lista sekwencji liczb całkowitych związanych z sekwencją wykałaczki z internetowej encyklopedii sekwencji liczb całkowitych . (uwaga: identyfikatory, takie jak A139250, są identyfikatorami w OEIS, a opisy sekwencji można znaleźć, wprowadzając te identyfikatory na stronie wyszukiwania OEIS ).
• Joshua Trees and Wykałaczki , Brian Hayes , 8 lutego 2013 r