Skalowanie plazmowe
[ istotne? ]
Parametry plazmy , w tym jej zasięg przestrzenny i czasowy, różnią się o wiele rzędów wielkości . Niemniej jednak istnieją znaczące podobieństwa w zachowaniu pozornie odmiennych plazm. Zrozumienie skalowania zachowania plazmy ma wartość większą niż teoretyczną. Umożliwia zastosowanie wyników eksperymentów laboratoryjnych do większych, naturalnych lub sztucznych plazm, będących przedmiotem zainteresowania. Sytuacja jest podobna do testowania samolotów lub badania naturalnego turbulentnego przepływu w tunelach aerodynamicznych za pomocą modeli w mniejszej skali.
podobieństwa (zwane także prawami podobieństwa) pomagają nam ustalić, jak zmieniają się właściwości plazmy, aby zachować te same cechy. Niezbędnym pierwszym krokiem jest wyrażenie praw rządzących systemem w bezwymiarowej . Wybór parametrów bezwymiarowych nigdy nie jest unikalny i zwykle można go osiągnąć jedynie poprzez zignorowanie pewnych aspektów systemu.
Jednym z bezwymiarowych parametrów charakteryzujących plazmę jest stosunek masy jonu do masy elektronu. Ponieważ liczba ta jest duża, co najmniej 1836, w analizach teoretycznych powszechnie przyjmuje się, że jest ona nieskończona, to znaczy albo zakłada się, że elektrony są bezmasowe, albo zakłada się, że jony są nieskończenie masywne. W badaniach numerycznych często pojawia się problem odwrotny. Czas obliczeń byłby niemożliwie długi, gdyby zastosowano realistyczny stosunek mas, dlatego zastępowana jest sztucznie mała, ale wciąż dość duża wartość, na przykład 100. Do analizy niektórych zjawisk, np. dolnych oscylacji hybrydowych , niezbędne jest zastosowanie odpowiedniej wartości.
Powszechnie stosowana transformacja podobieństwa
Jedną z powszechnie stosowanych transformacji podobieństwa wyprowadzili dla wyładowań gazowych James Dillon Cobine (1941), Alfred Hans von Engel i Max Steenbeck (1934). Można je podsumować w następujący sposób:
| Nieruchomość | Współczynnik skali |
|---|---|
| długość, czas, indukcyjność, pojemność | x 1 |
| energia cząstek, prędkość, potencjał, prąd, opór | 0 x =1 |
| pole elektryczne i magnetyczne, przewodnictwo, gęstość gazu obojętnego, frakcja jonizacyjna | x −1 |
| gęstość prądu, gęstość elektronów i jonów | x −2 |
Skalowanie to najlepiej odnosi się do plazm o stosunkowo niskim stopniu jonizacji. W takich plazmach energia jonizacji atomów obojętnych jest ważnym parametrem i ustala absolutną energii , która wyjaśnia wiele skal w tabeli:
- Ponieważ nie można zmieniać mas elektronów i jonów, prędkości cząstek również są stałe, podobnie jak prędkość dźwięku.
- Jeśli prędkości są stałe, wówczas skale czasu muszą być wprost proporcjonalne do skal odległości.
- Aby naładowane cząstki spadające przez potencjał elektryczny uzyskały tę samą energię, potencjały muszą być niezmienne, co oznacza, że pole elektryczne skaluje się odwrotnie wraz z odległością.
- Zakładając, że wielkość dryfu E-krzyż-B jest istotna i powinna być niezmienna, pole magnetyczne musi skalować się podobnie jak pole elektryczne, czyli odwrotnie proporcjonalnie do wielkości. Jest to również skalowanie wymagane przez prawo indukcji Faradaya i prawo Ampère’a .
- Zakładając, że prędkość fali Alfvéna jest istotna i musi pozostać niezmienna, gęstość jonów (a wraz z nią gęstość elektronów) musi skalować się z B 2 , to znaczy odwrotnie do kwadratu wielkości. Biorąc pod uwagę, że temperatura jest stała, zapewnia to również, że stosunek energii cieplnej do magnetycznej, znany jako beta , pozostaje stały. Ponadto w regionach, w których naruszona jest quasineutralność, skalowanie to jest wymagane przez prawo Gaussa .
- Prawo Ampère'a wymaga również, aby gęstość prądu skalowała się odwrotnie do kwadratu wielkości, a zatem sam prąd jest niezmienny.
- Przewodność elektryczna to gęstość prądu podzielona przez pole elektryczne, a zatem skaluje się odwrotnie wraz z długością.
- W częściowo zjonizowanej plazmie przewodność elektryczna jest proporcjonalna do gęstości elektronów i odwrotnie proporcjonalna do gęstości gazu obojętnego , co oznacza, że gęstość obojętna musi skalować się odwrotnie wraz z długością, a frakcja jonizacji skaluje się odwrotnie wraz z długością.
Ograniczenia
Chociaż te transformacje podobieństwa oddają pewne podstawowe właściwości plazmy, nie wszystkie zjawiska plazmowe skalują się w ten sposób. Rozważmy na przykład stopień jonizacji, który jest bezwymiarowy i dlatego w idealnym przypadku pozostałby niezmieniony podczas skalowania systemu. Liczba naładowanych cząstek na jednostkę objętości jest proporcjonalna do gęstości prądu, która skaluje się jako x −2 , podczas gdy liczba cząstek obojętnych na jednostkę objętości w tej transformacji skaluje się jako x −1 , więc stopień jonizacji nie pozostaje niezmieniony, ale skaluje się jako x −1 .