Centrum przewodnickie

Naładowana cząstka dryfuje w jednorodnym polu magnetycznym. (A) Brak siły zakłócającej (B) Z polem elektrycznym, E (C) Z niezależną siłą, F (np. grawitacja) (D) W niejednorodnym polu magnetycznym, stopień H

W fizyce ruch cząstki naładowanej elektrycznie , takiej jak elektron lub jon , w plazmie w polu magnetycznym można traktować jako superpozycję stosunkowo szybkiego ruchu kołowego wokół punktu zwanego środkiem prowadzącym i stosunkowo powolnego dryfu tego punktu . Prędkości dryfu mogą się różnić dla różnych gatunków w zależności od ich stanu naładowania, masy lub temperatury, co może skutkować prądami elektrycznymi lub separacją chemiczną.

Wirowanie

Jeśli pole magnetyczne jest jednorodne i nie ma żadnych innych sił, wówczas siła Lorentza spowoduje, że cząstka ulegnie stałemu przyspieszeniu prostopadłemu zarówno do prędkości cząstki, jak i do pola magnetycznego. Nie wpływa to na ruch cząstek równolegle do pola magnetycznego, ale powoduje ruch kołowy ze stałą prędkością w płaszczyźnie prostopadłej do pola magnetycznego. Ten ruch okrężny jest znany jako gyromotion . Dla cząstki o masie $m {$ ładunku $\ displaystyle q}$ się w polu magnetycznym o sile ${\ displaystyle B}$ ma częstotliwość, zwaną częstotliwością żyroskopową lub częstotliwością cyklotronową , wynoszącą

$${\ Displaystyle \ omega _ {\ rm {c}} = {\ Frac {|q | B} {m}}.}$$

Dla prędkości prostopadłej do pola magnetycznego promień orbity, zwany promieniem bezwładności lub promieniem Larmora, wynosi v ${\ Displaystyle v _ {\ perp}$

$${\ Displaystyle \ rho _ {\ rm {L}} = {\ Frac {v _ {\ sprawca}} {\ omega _ {\ rm {c}}}}.}$$

Ruch równoległy

Ponieważ magnetyczna siła Lorentza jest zawsze prostopadła do pola magnetycznego, nie ma ona wpływu (do najniższego rzędu) na ruch równoległy. W jednorodnym polu bez dodatkowych sił naładowana cząstka będzie wirować wokół pola magnetycznego zgodnie z prostopadłą składową swojej prędkości i dryfować równolegle do pola zgodnie ze swoją początkową równoległą prędkością, w wyniku czego powstanie spiralna orbita . Jeśli istnieje siła o składowej równoległej, cząstka i jej środek prowadzący będą odpowiednio przyspieszane.

Jeśli pole ma równoległy gradient, cząstka o skończonym promieniu Larmora również doświadczy siły skierowanej w kierunku od większego pola magnetycznego. Efekt ten jest znany jako lustro magnetyczne . Chociaż jest blisko spokrewniony z kierowaniem dryfami centrum w swojej fizyce i matematyce, niemniej jednak uważa się, że różni się od nich.

Ogólne dryfy sił

Ogólnie rzecz biorąc, gdy na cząstki działa siła prostopadła do pola magnetycznego, wówczas dryfują one w kierunku prostopadłym zarówno do siły, jak i do pola. Jeśli jest siłą działającą na jedną cząstkę, to prędkość dryfu wynosi ${\ displaystyle {\ boldsymbol {F}}}$

$${\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {f} = {\ Frac {1} {q}}} {\ Frac {{\ boldsymbol {F}} \ razy {\ boldsymbol {B}}} {B ^ { 2}}}.}$$

Dryfy te, w przeciwieństwie do efektu lustra i niejednorodnych dryfów B , nie zależą od skończonego promienia Larmora, ale są również obecne w zimnej plazmie. Może się to wydawać sprzeczne z intuicją. Jeśli cząstka jest nieruchoma, gdy działa siła, skąd pochodzi ruch prostopadły do ​​siły i dlaczego siła nie wytwarza ruchu równoległego do siebie? Odpowiedzią jest interakcja z polem magnetycznym. Siła początkowo powoduje przyspieszenie równoległe do siebie, ale pole magnetyczne odchyla wynikowy ruch w kierunku dryfu. Gdy cząstka porusza się w kierunku dryfu, pole magnetyczne odchyla ją z powrotem wbrew sile zewnętrznej, tak że średnie przyspieszenie w kierunku siły wynosi zero. Istnieje jednak jednorazowe przemieszczenie w kierunku siły równej ( f / m ) ω _c ⁻² , co należy uważać za konsekwencję dryftu polaryzacji (patrz poniżej) podczas włączania siły. Wynikowy ruch jest cykloidą . Mówiąc bardziej ogólnie, superpozycja bezwładności i jednolitego dryfu prostopadłego to trochoida .

Wszystkie dryfy można uznać za szczególne przypadki dryfu siły, chociaż nie zawsze jest to najbardziej użyteczny sposób myślenia o nich. Oczywistymi przypadkami są siły elektryczne i grawitacyjne. Można uznać, że dryft grad-B wynika z siły działającej na dipol magnetyczny w gradiencie pola. Krzywizna, bezwładność i dryf polaryzacji wynikają z traktowania przyspieszenia cząstki jako sił fikcyjnych . Dryf diamagnetyczny można wyprowadzić z siły wywołanej gradientem ciśnienia. Wreszcie inne siły, takie jak ciśnienie promieniowania i zderzenia, również powodują dryf.

Pole grawitacyjne

Prostym przykładem dryfu siły jest plazma w polu grawitacyjnym, np. w jonosferze . Prędkość dryfu jest

$${\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {g} = {\ Frac {m} {q}} {\ Frac {{\ boldsymbol {g}} \ razy {\ symbol pogrubienia {B}}}{B^{2}}}}$$

Ze względu na zależność od masy dryf grawitacyjny elektronów można normalnie zignorować.

Zależność od ładunku cząstki implikuje, że kierunek dryfu jest przeciwny dla jonów i elektronów, co skutkuje prądem. W płynnym obrazie to właśnie ten prąd skrzyżowany z polem magnetycznym zapewnia siłę przeciwdziałającą przyłożonej sile.

Pole elektryczne

Ten dryf, często nazywany dryftem ( E $-cross- B )$ jest ponieważ siła elektryczna działająca na cząstkę zależy na swoim ładunku (w przeciwieństwie na przykład do siły grawitacji rozważanej powyżej). W rezultacie jony (o dowolnej masie i ładunku) i elektrony poruszają się w tym samym kierunku z tą samą prędkością, więc nie ma prądu wypadkowego (przy założeniu quasi-obojętności plazmy). W kontekście szczególnej teorii względności , w ramie poruszającej się z tą prędkością pole elektryczne zanika. Wartość prędkości dryfu jest określona przez

$${\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {E} = {\ Frac {{\ boldsymbol {E}} \ razy {\ boldsymbol {B}}} {B ^ {2} }}}$$

Niejednolity E

Jeśli pole elektryczne nie jest jednorodne, powyższy wzór jest modyfikowany tak, aby był czytelny

$${\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {E} = \ lewo (1 + {\ Frac {1} {4}} \ rho _{\rm {L}}^{2}\nabla ^{2}\right){\frac {{\boldsymbol {E}}\times {\boldsymbol {B}}}{B^{2}} }}$$

niemundurowy B

Dryfty środka naprowadzania mogą również wynikać nie tylko z sił zewnętrznych, ale także z niejednorodności pola magnetycznego. Wygodnie jest wyrazić te dryfy w postaci równoległych i prostopadłych energii kinetycznych

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} K_ {\|} & = {\ tfrac {1} {2}} mv_ {\|} ^ {2}\\[1ex]K_{\perp }&={\tfrac {1}{2}}mv_{\perp }^{2}\end{aligned}}}$$

W takim przypadku jawna zależność masy jest wyeliminowana. Jeśli jony i elektrony mają podobne temperatury, to mają również podobne, choć przeciwnie skierowane, prędkości dryfu.

Dryf stopnia B

Kiedy cząstka porusza się w większym polu magnetycznym, krzywizna jej orbity staje się ciaśniejsza, przekształcając orbitę kołową w cykloidę . Prędkość dryfu jest

$${\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {\ nabla B} = {\ Frac {K_ {\ sprawca}}} {qB}} {\ Frac {{ \boldsymbol {B}}\times \nabla B}{B^{2}}}}$$

Dryf krzywizny

Aby naładowana cząstka poruszała się po zakrzywionej linii pola, potrzebuje prędkości dryfu poza płaszczyznę krzywizny, aby zapewnić niezbędną siłę dośrodkową . Ta prędkość jest

$${\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {R} = {\ Frac {2K _ {\|}} {qB}} {\ Frac {{ \boldsymbol {R}}_{c}\times {\boldsymbol {B}}}{R_{c}^{2}B}}}$$

gdzie jest promieniem krzywizny skierowanym na zewnątrz, $przybliża$ dala od środka łuku kołowego krzywą w tym punkcie.

$${\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {\ rm {bezwładności}} = {\ Frac {v _ {\ równoległy }}{\omega _{c}}}\,{\hat {\boldsymbol {b}}}\times {\frac {\mathrm {d} {\hat {\boldsymbol {b}}}}{\mathrm {d} t}},}$$

gdzie $jednostkowym$ kierunku Dryf ten można rozłożyć na sumę dryftu krzywizny i składnika

$${\ Displaystyle {\ Frac {v_ {\|}} {\ omega _ {c}}} \, {\ kapelusz {\ boldsymbol {b}}} \ razy \ lewo [{\ Frac {\ częściowe {\ kapelusz { \boldsymbol {b}}}}{\częściowe t}}+({\boldsymbol {v}}_{E}\cdot \nabla {\hat {\boldsymbol {b}}})\right].}$$

W ważnej granicy stacjonarnego pola magnetycznego i słabego pola elektrycznego dryf inercyjny jest zdominowany przez składnik dryfu krzywizny.

Zakrzywiony dryf próżni

W granicach małego ciśnienia plazmy równania Maxwella zapewniają zależność między gradientem a krzywizną, która umożliwia połączenie odpowiednich dryfów w następujący sposób

$${\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {R} + {\ boldsymbol {v}} _ {\ nabla B }={\frac {2K_{\|}+K_{\perp }}{qB}}{\frac {{\boldsymbol {R}}_{c}\times {\boldsymbol {B}}}{R_{ c}^{2}B}}}$$

Dla gatunku w równowadze termicznej można zastąpić ${\|} + K _$$}$ { \ ${\ Displaystyle k _ {\ tekst {B}} T / 2}$ dla ${\ Displaystyle K_ {\|}}$ i ${\ Displaystyle k _ {\ tekst {B}} T}$ dla ${\ displaystyle K _ {\ sprawca}}$ ).

Powyższe wyrażenie na dryf grad-B można przepisać dla przypadku, gdy jest $krzywizną$ spowodowane Najłatwiej to zrobić, zdając sobie sprawę, że w próżni prawo Ampere'a wynosi ${\ displaystyle \ nabla \times {\ boldsymbol {B}} = 0}$ . We współrzędnych cylindrycznych dobranych tak, że kierunek azymutalny jest równoległy do ​​pola magnetycznego, a kierunek promieniowy jest równoległy do ​​gradientu pola, staje się to

$${\ Displaystyle \ nabla \ razy {\ boldsymbol {B}} = {\ Frac {1} {r}} {\ Frac {\ częściowy}}} \częściowe r}}\left(rB_{\theta }\right){\kapelusz {z}}=0}$$

Ponieważ jest stałą, oznacza to, że ${\ displaystyle rB_ {\ theta}}$

$${\ Displaystyle \ nabla B = - B {\ Frac {{\ boldsymbol {R}} _ {c}} {R_ {c} ^ {2}}}}$$

i można zapisać prędkość dryfu stopnia B

$${\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {\ nabla B} = - {\ Frac {K_ {\ sprawca}}} {q}} \frac {{\boldsymbol {B}}\times {\boldsymbol {R}}_{c}}{R_{c}^{2}B^{2}}}}$$

Dryf polaryzacji

Zmienne w czasie pole elektryczne powoduje również dryf podany przez

$${\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {p} = {\ Frac {m} {qB ^ {2}}} {\ Frac {d {\ boldsymbol {E }}}{dt}}}$$

Oczywiście ten dryf różni się od innych tym, że nie może trwać w nieskończoność. Zwykle oscylacyjne pole elektryczne powoduje dryf polaryzacji oscylujący w fazie przesunięcia o 90 stopni. Ze względu na zależność od masy efekt ten nazywany jest również dryfem bezwładności . Normalnie dryf polaryzacji można pominąć dla elektronów ze względu na ich stosunkowo małą masę.

Dryf diamagnetyczny

Dryf diamagnetyczny nie jest w rzeczywistości dryfem środka prowadzącego. Gradient ciśnienia nie powoduje dryfu żadnej pojedynczej cząstki. Niemniej jednak prędkość płynu jest określana przez zliczanie cząstek poruszających się przez obszar odniesienia, a gradient ciśnienia skutkuje większą liczbą cząstek w jednym kierunku niż w drugim. Prędkość netto płynu jest dana przez

$${\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}} _ {D} = - {\ Frac {\ nabla p \ razy {\ boldsymbol {B}}} {qnB ^ {2 }}}}$$

Prądy dryfujące

Z ważnym wyjątkiem dryfu $prędkości$ dryfu różnie naładowanych cząstek będą Ta różnica prędkości skutkuje prądem, podczas gdy zależność prędkości dryfu od masy może skutkować separacją chemiczną.

Zobacz też

• Lista artykułów dotyczących plazmy (fizyki).

• Northrop, Teodor G. (1961). „Przybliżenie środka prowadzącego do ruchu cząstek naładowanych” (PDF) . Roczniki fizyki . 15 (1): 79–101. doi : 10.1016/0003-4916(61)90167-1 .
•   Puste, HJ de (2004). „Prowadzenie centrum ruchu” . Nauka i technologia syntezy jądrowej . 61 (2T): 61–68. doi : 10.13182/FST04-A468 . ISSN 1536-1055 .
•    Alfvén, Hannes (1981). Kosmiczna plazma . Dordrecht, Holandia: Pub D. Reidel. Co ISBN 90-277-1151-8 . OCLC 7170848 .
•   Sulem, PL (2005). Wprowadzenie do teorii centrum przewodniego . Fields Institute Communications . Tom. 46. ​​s. 109–149. ISBN 9780821837238 . Źródło 22 października 2014 r .