Solidna analiza bayesowska

W statystyce solidna analiza bayesowska , zwana także analizą wrażliwości bayesowskiej , jest rodzajem analizy wrażliwości stosowanej do wyniku wnioskowania bayesowskiego lub optymalnych decyzji bayesowskich .

Analiza wrażliwości

Solidna analiza bayesowska, zwana także analizą wrażliwości bayesowskiej, bada solidność odpowiedzi z analizy bayesowskiej na niepewność co do dokładnych szczegółów analizy. Odpowiedź jest solidna , jeśli nie zależy w sposób wrażliwy od założeń i danych wejściowych do obliczeń, na których jest oparta. Solidne metody Bayesa potwierdzają, że czasami bardzo trudno jest wymyślić precyzyjne rozkłady, które można wykorzystać jako a priori . Podobnie odpowiednia funkcja prawdopodobieństwa które należy zastosować w przypadku konkretnego problemu, może również budzić wątpliwości. W solidnym podejściu Bayesa standardowa analiza bayesowska jest stosowana do wszystkich możliwych kombinacji rozkładów a priori i funkcji wiarygodności wybranych z klas a priori i prawdopodobieństw uznanych przez analityka za empirycznie wiarygodne. W tym podejściu klasa a priori i klasa prawdopodobieństw razem implikują klasę a posteriori przez połączenie parami zgodnie z regułą Bayesa . Robust Bayes wykorzystuje również podobną strategię, aby połączyć klasę modeli prawdopodobieństwa z klasą funkcji użyteczności, aby wywnioskować klasę decyzji, z których każda może być odpowiedzią, biorąc pod uwagę niepewność co do najlepszego modelu prawdopodobieństwa i funkcji użyteczności . W obu przypadkach mówi się, że wynik jest solidny, jeśli jest w przybliżeniu taki sam dla każdej takiej pary. Jeśli odpowiedzi różnią się znacznie, to ich rozpiętość jest traktowana jako wyraz tego, ile (lub jak mało) można z całą pewnością wywnioskować z analizy.

Chociaż solidne metody Bayesa są wyraźnie niezgodne z bayesowską ideą, że niepewność należy mierzyć za pomocą jednej addytywnej miary prawdopodobieństwa, a osobiste postawy i wartości zawsze należy mierzyć za pomocą precyzyjnej funkcji użyteczności, często są one akceptowane dla wygody (np. ponieważ koszt lub harmonogram nie pozwalają na bardziej żmudny wysiłek potrzebny do uzyskania precyzyjnej miary i funkcji). Niektórzy analitycy sugerują również, że solidne metody rozszerzają tradycyjne podejście bayesowskie, uznając niepewność za inny rodzaj niepewności. Analitycy tej drugiej kategorii sugerują, że zbiór rozkładów w klasie a priori nie jest klasą rozsądnych a priori, ale raczej rozsądną klasą a priori. Chodzi o to, że żadna pojedyncza dystrybucja nie jest rozsądna jako model ignorancji, ale rozpatrywana jako całość, klasa jest rozsądnym modelem ignorancji.

Solidne metody Bayesa są powiązane z ważnymi i przełomowymi ideami w innych obszarach statystyki, takimi jak solidne statystyki i estymatory odporności. Argumenty przemawiające za solidnym podejściem często mają zastosowanie do analiz bayesowskich. Na przykład niektórzy krytykują metody, które muszą zakładać, że analityk jest „ wszechwiedzący ” o pewnych faktach, takich jak struktura modelu, kształty dystrybucji i parametry. Ponieważ takie fakty same w sobie są potencjalnie wątpliwe, preferowane byłoby podejście, które nie polega zbyt delikatnie na tym, że analitycy uzyskają dokładne szczegóły.

Istnieje kilka sposobów zaprojektowania i przeprowadzenia solidnej analizy Bayesa, w tym użycie (i) parametrycznych rodzin rozkładów sprzężonych , (ii) rodzin parametrycznych, ale niesprzężonych, (iii) współczynnika gęstości (ograniczone rozkłady gęstości), (iv ) zanieczyszczenie ε, mieszanina , klasy kwantyli itp. oraz (v) granice rozkładów skumulowanych . Chociaż obliczanie rozwiązań solidnych problemów bayesowskich może w niektórych przypadkach wymagać dużej mocy obliczeniowej, istnieje kilka szczególnych przypadków, w których wymagane obliczenia są lub mogą być wykonane w sposób prosty.

Zobacz też

  1. ^ Berger, JO (1984). Solidny punkt widzenia Bayesa (z dyskusją). W JB Kadane, redaktor, Solidność analiz bayesowskich , strony 63–144. Holandia Północna, Amsterdam.
  2. ^ Berger, JO (1985). Statystyczna teoria decyzji i analiza bayesowska . Springer-Verlag, Nowy Jork.
  3. ^ Wasserman, LA (1992). Najnowsze postępy metodologiczne w solidnym wnioskowaniu bayesowskim (z dyskusją). W: JM Bernardo, JO Berger, AP Dawid i AFM Smith, redaktorzy, Bayesian Statistics , tom 4 , strony 483–502. Oxford University Press, Oksford.
  4. ^ ab Berger , JO (1994). „Przegląd solidnej analizy bayesowskiej” (z dyskusją). Próba 3 : 5-124.
  5. ^ Insua, DR i F. Ruggeri (red.) (2000). Solidna analiza bayesowska . Notatki z wykładu ze statystyki, tom 152. Springer-Verlag, Nowy Jork.
  6. ^ ab Pericchi , LR (2000). Zbiory prawdopodobieństw a priori i odporność bayesowska .
  7. ^ Pericchi, LR i ME Pérez (1994). „Poziom solidności z więcej niż jednym modelem pobierania próbek”. Journal of planowania statystycznego i wnioskowania 40 : 279-294.
  8. ^ a b Walley, P. (1991). Rozumowanie statystyczne z nieprecyzyjnymi prawdopodobieństwami . Chapmana i Halla w Londynie.
  9. Bibliografia _ Solidne statystyki . Willey, Nowy Jork.
  10. ^ Huber, PJ (1972). Solidne statystyki: przegląd. Roczniki statystyki matematycznej 43 : 1041–1067.
  11. ^ DeRobertis, L. i JA Hartigan (1981). Wnioskowanie bayesowskie z wykorzystaniem przedziałów miar. Roczniki statystyki 9 : 235–244.
  12. ^ Walley, P. (1997). Model pochodnej ograniczonej dla wcześniejszej nieznajomości parametru o wartości rzeczywistej. Skandynawski Dziennik Statystyczny 24 : 463-483.
  13. ^ Moreno, E. i LR Pericchi (1993). Odporność bayesowska dla hierarchicznych modeli zanieczyszczenia ε. Journal of planowania statystycznego i wnioskowania 37 : 159-168.
  14. ^ Basu, S. (1994). Wariacje późniejszych oczekiwań dla symetrycznych unimodalnych a priori w paśmie dystrybucji . Sankhyā: The Indian Journal of Statistics , seria A 56 : 320–334.
  15. ^ Basu, S. i A. DasGupta (1995). „ Solidna analiza bayesowska z pasmami dystrybucji ”. Statystyki i decyzje 13 : 333–349.

Inne czytanie

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Robust_Bayesian_analysis&oldid=1129500742 ”