Zestaw Credala

Zestaw wiarygodności to zbiór rozkładów prawdopodobieństwa lub, bardziej ogólnie, zbiór (prawdopodobnie skończenie addytywnych) miar prawdopodobieństwa . Często zakłada się lub konstruuje zbiór credal jako zbiór zamknięty wypukły . Ma na celu wyrażenie niepewności lub wątpliwości co do modelu prawdopodobieństwa, którego należy użyć, lub przekazanie przekonań agenta bayesowskiego na temat możliwych stanów świata.

Jeśli zestaw credal $\ styl wyświetlania \mathrm {roz.} [K(X)]}$ domknięty i wypukły, to twierdzeniem ${$ Milmana można go równoważnie opisać za pomocą jego punktów . $zbioru$ ${\ Displaystyle [{\ podkreślenie {E}} [f], {\ overline {E}} [f]]} , którego$ oczekiwanie dla funkcji X $Displaystyle$ $X}$ w odniesieniu do tworzy dolna granica nazywa się dolną prewizją ${\ Displaystyle f}$ i którego górna granica jest nazywana górną prewizją ${\ displaystyle f}$ : fa {\ displaystyle f}

{\ Displaystyle {\ podkreślenie {E}} [f] = \ min _{\mu \in K(X)}\int f\,d\mu =\min _{\mu \in \mathrm {ext} [K(X)]}\int f\,d\mu }

gdzie $oznacza$ miarę prawdopodobieństwa i z podobnym wyrażeniem dla $]}$ (wystarczy zastąpić ${\ displaystyle \ min}$ przez ${\ displaystyle \ max}$ w powyższym wyrażeniu).

Jeśli jest zmienną kategoryczną , to zestaw credal $X$ za zbiór funkcji masy prawdopodobieństwa $nad$ $}$ . Jeśli dodatkowo jest również $domknięty i wypukły,$ ${ \ Displaystyle$ dolną predykcję funkcji można po prostu ocenić jako: $(X)}$

{\ Displaystyle {\ podkreślenie {E}} [f] = \ min _ {p \ w \ argument matematyczny {ext} [K(X)]}\suma _{x}f(x)p(x)}

gdzie $masy$ funkcję prawdopodobieństwa . Łatwo zauważyć, że zestaw credal nad zmienną boolowską nie może mieć więcej niż dwa skrajne punkty (ponieważ jedynymi zamkniętymi zestawami wypukłymi w $przedziały$ zamknięte), podczas gdy ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ zestawy credal nad zmiennymi $,$ mogą mieć dowolną liczbę skrajnych punktów. ^{[ potrzebne źródło ]}

Zobacz też

^ Levi, I. (1980). Przedsiębiorstwo Wiedzy . MIT Press, Cambridge, Massachusetts.
^ Cozman F. (1999). Teoria zbiorów prawdopodobieństw (i modele pokrewne) w pigułce zarchiwizowane 2011-07-21 w Wayback Machine .
^ Walley, Piotr (1991). Rozumowanie statystyczne z nieprecyzyjnymi prawdopodobieństwami . Londyn: Chapman i Hall. ISBN 0-412-28660-2 .
^ Troffaes, Matthias CM; Gert, de Cooman (2014). Niższe prognozy . ISBN 9780470723777 .

Dalsza lektura

Abellán, JN; Moralny, SN (2005). „Górna entropia zbiorów credal. Zastosowania do klasyfikacji credal” . International Journal of Approximate Reasoning . 39 (2–3): 235. doi : 10.1016/j.ijar.2004.10.001 .

[1] Levi, I. (1980). Przedsiębiorstwo Wiedzy . MIT Press, Cambridge, Massachusetts.

[2] Cozman F. (1999). Teoria zbiorów prawdopodobieństw (i modele pokrewne) w pigułce zarchiwizowane 2011-07-21 w Wayback Machine .

[WALLEY1991-3] Walley, Piotr (1991). Rozumowanie statystyczne z nieprecyzyjnymi prawdopodobieństwami . Londyn: Chapman i Hall. ISBN 0-412-28660-2 .

[TROFFAESDECOOMAN2014-4] Troffaes, Matthias CM; Gert, de Cooman (2014). Niższe prognozy . ISBN 9780470723777 .