Stała adsorpcji Henry'ego

Stała adsorpcji Henry'ego to stała występująca w liniowej izotermie adsorpcji , która formalnie przypomina prawo Henry'ego ; dlatego jest również nazywany izotermą adsorpcji Henry'ego . Jej nazwa pochodzi od brytyjskiego chemika Williama Henry'ego . Jest to najprostsza izoterma adsorpcji , w której ilość adsorbatu powierzchniowego jest przedstawiona jako proporcjonalna do ciśnienia cząstkowego gazu adsorpcyjnego:

{\ Displaystyle X = K_ {H} P}

Gdzie:

X - pokrycie powierzchni,
P - ciśnienie cząstkowe,
K _H - stała adsorpcji Henry'ego.

W przypadku roztworów, stężeń lub aktywności stosuje się zamiast ciśnień cząstkowych.

Izotermę liniową można wykorzystać do opisania początkowej części wielu izoterm praktycznych. Zwykle przyjmuje się, że jest to ważne dla małych pokrycia powierzchni, a energia adsorpcji jest niezależna od pokrycia (brak niejednorodności na powierzchni).

Stałą adsorpcji Henry'ego można zdefiniować jako:

{\ Displaystyle K_ {H} = \ lim _ {\ varho \ rightarrow 0} {\ Frac {\ varho _ {s}} {\ varho (z)}} ,}

Gdzie:

${\ Displaystyle \ varho (z)}$ to gęstość liczbowa w fazie swobodnej,
${\ Displaystyle \ varho _ {s}}$ to gęstość liczbowa powierzchni,

Aplikacja przy ścianie przepuszczalnej

Jeśli ciało stałe jest modelowane przez stałe pole, a struktura tego pola jest taka, że ma ono rdzeń, który można przeniknąć, to

{\ Displaystyle K_ {H} = \ int \ ograniczenia _ {- \ infty} ^ {x'} {\ duży [} \ exp (- \ beta u) - \ exp (- \ beta u_ {0}) {\ big ]}dx-\int \limits _{x'}^{\infty}{\big [}1-\exp(-\beta u){\big ]}dx.}

Tutaj ${\ Displaystyle x '}$ jest położeniem powierzchni dzielącej, jest zewnętrznym polem siłowym symulującym bryłę, $}$ $\ Displaystyle u = u (x$ to wartość pola głęboko w bryle, $Displaystyle \ beta =$ stałą Boltzmanna, a $T$ k_ ${\ Displaystyle T.}$ jest temperatura.

Przedstawiamy „powierzchnię zerowej adsorpcji”

{\ Displaystyle x_ {0} = - \ int \ ograniczenia _ {- \ infty} ^ {0} {\ widetilde {\theta}}(x)dx+\int \limits_{0}^{\infty}}{\widetilde {\varphi}}(x)dx,}

Gdzie

{\ Displaystyle {\ widetilde {\ theta}} = {\ Frac {\ exp {(- \ beta u)}-\exp {(-\beta u_{0})}}{1-\exp {(-\beta u_{0})}}}}

I

{\ Displaystyle {\ widetilde {\ varphi}} = {\ Frac {1- \ exp {(- \ beta u)} }{1-\exp {(-\beta u_{0})}}},}

dostajemy

{\ Displaystyle K_ {H} (x ') = [x'-x_ {0} (T) ][1-\exp(-\beta u_{0})]}

$.$ problem $do$ sprowadza się

Biorąc pod uwagę, że dla stałej absorpcji Henry'ego mamy

{\ Displaystyle k_ {H} = \ lim _ {\ varho \ rightarrow 0} {\ Frac {\ varho (z ')}{\varrho (z)}}=\exp(-\beta u_{0}),}

gdzie jest gęstością liczbową wewnątrz bryły, dochodzimy do zależności parametrycznej ${\ Displaystyle \ varho (z')}$

{\ Displaystyle K_ {H} = \ int \ ograniczenia _ {- \ infty} ^ {x'} {\ duży [} k_ {H} ^ {{\ widetilde {u}} (x)} -k_ {H} {\big ]}dx-\int \limits _{x'}^{\infty}{\big [}1-k_{H}^{{\widetilde {u}}(x)}{\big ]} dx}

Gdzie

{\ Displaystyle {\ widetilde {u}} (x) = {\ Frac {u (x)} {u_ {0}}}.}

Aplikacja na membranę statyczną

Jeśli statyczna membrana jest modelowana przez stałe pole, a struktura pola jest taka, że ma ona rdzeń, który można przeniknąć i znika, gdy ${\ Displaystyle x = \ pm \ infty}$ , to

{\ Displaystyle K_ {H} = \ int \ ograniczenia _ {- \ infty} ^ {\ infty} {\ duży [} \ exp (- \ beta u) -1 {\ duży ]} dx.}

Widzimy, że w tym przypadku $znak$ $i$ zależą tylko od potencjału i

Aplikacja przy nieprzepuszczalnej ścianie

Jeśli ciało stałe jest modelowane przez stałe pole twarde, to wtedy

{\ Displaystyle K_ {H} = \ int \ granice _ { -\infty }^{x'}\exp(-\beta u)dx-\int \limits _{x'}^{\infty }{\big [}1-\exp(-\beta u){\ duży ]}dx,}

Lub

{\ Displaystyle K_ {H} (x ') = x'-x_ {0} (T)}

Gdzie

{\ Displaystyle x_ {0} = - \ int \ limity _ {- \ infty} ^ {0} \ theta (x) dx + \ int \ limity _ {0} ^ {\ infty} \ varphi (x) dx.}

Tutaj

{\ Displaystyle \ teta = \ exp {(- \ beta u)}}

{\ Displaystyle \ varphi = 1- \ exp {(- \ beta u)}.}

Dla twardego potencjału stałego

{\ Displaystyle x_ {0} = x_ {krok},}

gdzie $_$ . Więc w tym przypadku

{\ Displaystyle K_ {H} (x') = x'-x_ {krok}.}

Wybór powierzchni podziału

Wybór powierzchni dzielącej jest ściśle mówiąc dowolny, jednak bardzo pożądane jest uwzględnienie rodzaju potencjału zewnętrznego. ${\ displaystyle u (x)}$ . W przeciwnym razie wyrażenia te kłócą się z ogólnie przyjętymi koncepcjami i zdrowym rozsądkiem.

Po pierwsze, musi leżeć blisko warstwy przejściowej (tj. obszaru, w którym zmienia się gęstość liczbowa), w przeciwnym razie oznaczałoby to przypisanie właściwości objętościowych jednej z faz $do$

Drugi. $jest$ $przykład$ przypadku słabej adsorpcji, gdy potencjał jest zbliżony do skokowego, logiczne blisko . (W niektórych przypadkach wybierając , $promień cząstki$ oznacza wyłączeniem „martwej” objętości $)$

W przypadku wyraźnej adsorpcji wskazane jest wybranie $prawej$ obszaru przejściowego. W tym przypadku wszystkie $ona$ z warstwy przejściowej zostaną przypisane do bryły, a zawsze dodatnia. $przypadku$ umieszczenia w tym doprowadzi do silnego przesunięcia do $jest$ ciała stałego,

I odwrotnie, jeśli (płyn po lewej stronie), wskazane jest wybranie $lewej$ $po$ . W tym $przypadku$ cząstki powierzchni ponownie odnoszą się do bryły i dodatnie.

Tak więc, z wyjątkiem przypadku membrany statycznej, zawsze możemy uniknąć „ujemnej adsorpcji” dla układów jednoskładnikowych.

Zobacz też