Stan stożka

W matematyce warunek stożka jest właściwością, która może być spełniona przez podzbiór przestrzeni euklidesowej . Nieformalnie wymaga, aby dla każdego punktu w podzbiorze stożek z wierzchołkiem w tym punkcie był zawarty w samym podzbiorze, a więc podzbiór jest „niepłaski”.

Definicje formalne

Mówi się, że otwarty podzbiór przestrzeni euklidesowej $spełnia$ warunek $}$ stożka , jeśli dla wszystkich $S$ stożek ${\ Displaystyle {\ boldsymbol {x}} + V _ {{\ boldsymbol {e}} ({\ boldsymbol {x}}), \, h}} jest zawarty$ w ${ \displaystyle S}$ . Tutaj ${\ Displaystyle V _ {{\ boldsymbol {e}} ({\ boldsymbol {x}}), h}}$ reprezentuje stożek z wierzchołkiem w początku, stałe otwarcie, oś dana przez wektor ${\ Displaystyle {\ boldsymbol {e}} ({\ boldsymbol {x}})}$ i wysokość ${\ Displaystyle h \ geq 0}$ .

$S}$$}$$\ displaystyle \ {S_ {k} \$ spełnia warunek silnego stożka , istnieje otwarta pokrywa , że ​​dla każdy ${\ Displaystyle {\ boldsymbol {x}} \ w {\ overline {S}} \ cap S_ {k}}$ istnieje stożek taki, że ${\ Displaystyle {\ boldsymbol {x}} + V _ {{\ boldsymbol {e}} ({\ boldsymbol {x}}), \, h} \ w S}$ .

• Voitsekhovskii, MI (2001) [1994], „Stan stożka” , Encyklopedia matematyki , EMS Press