Stos modułów wiązek wektorowych

W geometrii algebraicznej stos modułów wiązek wektorów rangi Vect _n jest stosem parametryzującym wiązki wektorów (lub lokalnie swobodnych krążków ) rzędu n w pewnych rozsądnych przestrzeniach.

Jest to gładki stos algebraiczny o wymiarze ujemnym ${\ displaystyle -n ^ {2}}$ . Co więcej ${\ Displaystyle BGL_ {n} = [{\ tekst {pt}} / GL_ {n}].}$ postrzegając wiązkę wektorów rangi $Vect$ -wiązkę , n izomorficzny ze stosem klasyfikacyjnym _GI

Definicja

Dla kategorii bazowej niech C będzie kategorią schematów typu skończonego nad ustalonym polem k . Wtedy ${\ displaystyle \ operatorname {Vect} _ {n}}$ jest kategorią, w której

1. obiekt jest parą schematu U w C i wiązką wektorów rangi E nad U ${\ Displaystyle (U, E)$
2. morfizm ${\ Displaystyle (U, E) \ do (V, F)}$ się z ${\ Displaystyle f: U \ do V}$ w C i a izomorfizm wiązki ${\ Displaystyle f ^ {*} fa {\ overset {\ sim} {\ do}} mi$ .

Niech ${\ displaystyle p: \ operatorname {Vect} _ {n} \ do C}$ będzie zapominalskim funktorem. Przez p , ${\ displaystyle \ operatorname {Vect} _ {n}}$ jest stosem wstępnym nad C . To, że jest to stos nad C , jest właśnie stwierdzeniem „pakiety wektorowe mają właściwość zejścia ”. Zauważ, że każde włókno ${\ Displaystyle \ operatorname {Vect} _ {n} (U) = p ^ {-1} (U)}$ nad U to kategoria wiązek wektorów rangi n nad U , gdzie każdy morfizm jest izomorfizmem (tj. każde włókno p jest groupoidem).

Zobacz też

• stos klasyfikacyjny
• stos modułów głównych wiązek

• Behrend, Kai (2002). „Lokalizacja i niezmienniki Gromowa-Wittena”. W de Bartolomeis; Dubrowina; Reina (red.). Kohomologia kwantowa. Notatki z wykładów z matematyki . Notatki z wykładów z matematyki. Tom. 1776. Berlin: Springer. s. 3–38.