Struktura czwartorzędowa

W matematyce struktura kwaternionowa lub struktura $Q$ jest systemem aksjomatycznym, który abstrahuje pojęcie algebry kwaternionów na polu .

Struktura kwaternionowa to trójka $(G, Q, q)$ gdzie $G$ jest elementarną grupą abelową o wykładniku $2$ z wyróżnionym elementem $-1$ , $Q$ jest zbiorem spiczastym z wyróżnionym elementem $1$ , a $q$ jest symetrycznym surjekcją $G \times G \to Q$ spełniające aksjomaty

{\ Displaystyle {\ początek {wyrównane} {\ tekst {1.}} \ quad & q (a, (-1) a) = 1, \\ {\ tekst {2.}} \ quad & q (a, b) =q(a,c)\Leftrightarrow q(a,bc)=1,\\{\text{3.}}\quad &q(a,b)=q(c,d)\Rightarrow \exists x\mid q(a,b)=q(a,x),q(c,d)=q(c,x)\end{wyrównane}}.}

Każde ciało $F$ daje początek strukturze $Q$ , przyjmując $G$ jako $F * / F *2$ , $Q$ zbiór klas Brauera algebr kwaternionów w grupie Brauera F $z$ algebrą rozszczepionych kwaternionów jako elementem wyróżniającym i $q (a, b)$ algebra kwaternionów $(a, b) F$ .

Lam, Tsit-Yuen (2005). Wprowadzenie do form kwadratowych nad polami . Studia podyplomowe z matematyki . Tom. 67. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne . ISBN 0-8218-1095-2 . MR 2104929 . Zbl 1068.11023 .