Subtelny kardynał
W matematyce kardynałowie subtelni i eteryczni są blisko spokrewnionymi rodzajami dużej liczby kardynalnej .
Liczbę kardynalną κ nazywamy subtelną, jeśli dla każdego domkniętego i nieograniczonego C ⊂ κ i dla każdego ciągu A o długości κ , dla którego elementu o numerze δ (dla dowolnego δ ), A δ ⊂ δ , istnieje α , β , należący do C , gdzie α < β , takie, że ZA α = ZA β ∩ α .
Liczbę kardynalną κ nazywamy eteryczną, jeśli dla każdego domkniętego i nieograniczonego C ⊂ κ i dla każdego ciągu A o długości κ , dla którego liczba elementów δ (dla dowolnego δ ), A δ ⊂ δ i A δ ma taką samą liczbę kardynalną jak δ , jest istnieje α , β , należące do C , gdzie α < β , takie, że karta ( α ) = karta( ZA β ∩ ZA α ).
Subtelne kardynały zostały wprowadzone przez Jensena i Kunena (1969) . Eteryczne kardynały zostały wprowadzone przez Ketonena (1974) . Każdy subtelny kardynał jest eteryczny, a każdy silnie niedostępny eteryczny kardynał jest subtelny.
Twierdzenie
Istnieje subtelny kardynał ≤ κ wtedy i tylko wtedy, gdy każdy zbiór przechodni S o liczności κ zawiera x i y takie, że x jest właściwym podzbiorem y i x ≠ Ø i x ≠ {Ø}. Nieskończona liczba porządkowa κ jest subtelna wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego λ < κ każdy zbiór przechodni S o liczności κ zawiera łańcuch (pod włączeniem) typu porządku λ .
Zobacz też
- Friedman, Harvey (2001), „Subtle Cardinals and Linear Ordering”, Annals of Pure and Applied Logic , 107 (1–3): 1–34, doi : 10.1016 / S0168-0072 (00) 00019-1
- Jensen, RB; Kunen, K. (1969), Niektóre kombinatoryczne właściwości L i V , niepublikowany rękopis
- Ketonen, Jussi (1974), „Niektóre zasady kombinatoryczne”, Transakcje Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego , Transakcje Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego, tom. 188, 188 : 387–394, doi : 10.2307/1996785 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 1996785 , MR 0332481