Sumset

W kombinatoryce addytywnej suma (zwana także sumą Minkowskiego ) dwóch podzbiorów grupy abelowej (napisanej addytywnie) jest zdefiniowana jako zbiór $\ displaystyle A}$ ${$ i b $B}$ wszystkie sumy elementu z elementu $displaystyle$ elementu z $B}$ . To jest,

{\ Displaystyle A + B = \ {a + b: a \ w A, b \ w B \}.}

Jest to $\ displaystyle n}$ { $-fold$ iterowany

{\ Displaystyle nA = A + \ cdots + A,}

gdzie są sumy. ${\ displaystyle n}$

Wiele pytań i wyników kombinatoryki addytywnej i addytywnej teorii liczb można sformułować w kategoriach zbiorów sum. Na przykład twierdzenie Lagrange'a o czterech kwadratach można zapisać zwięźle w postaci

{\ Displaystyle 4 \ \ Box = \ mathbb {N}}

gdzie jest zbiorem liczb kwadratowych ${\ Displaystyle \ Box}$ . Tematem, któremu poświęcono sporo badań, są zestawy z $}$ podwojeniem , gdzie rozmiar zbioru jest mały (w porównaniu z rozmiarem ${\ displaystyle A}$ ); patrz na przykład twierdzenie Freimana .

Zobacz też

Henryk Mann (1976). Twierdzenia o dodawaniu: twierdzenia o dodawaniu teorii grup i teorii liczb (poprawiony przedruk z 1965 r. Wiley red.). Huntington, Nowy Jork: Robert E. Krieger Publishing Company. ISBN 0-88275-418-1 .
Nathanson, Melvyn B. (1990). „Najlepsze możliwe wyniki dotyczące gęstości sumsetów”. W Berndt, Bruce C .; Diament, Harold G.; Halberstam, Heini ; i in. (red.). Analityczna teoria liczb. Materiały z konferencji ku czci Paula T. Batemana, która odbyła się w dniach 25-27 kwietnia 1989 r. na Uniwersytecie Illinois, Urbana, IL (USA) . Postęp w matematyce. Tom. 85. Boston: Birkäuser. s. 395–403. ISBN 0-8176-3481-9 . Zbl 0722.11007 .
Nathanson, Melvyn B. (1996). Teoria liczb addytywnych: problemy odwrotne i geometria zbiorów sum . Absolwent Teksty z matematyki . Tom. 165. Springer-Verlag . ISBN 0-387-94655-1 . Zbl 0859.11003 .
Terence Tao i Van Vu, Additive Combinatoryics , Cambridge University Press 2006.

Linki zewnętrzne

Sloman, Leila (2022-12-06). „Z systemów w ruchu pojawiają się nieskończone wzory” . Magazyn Quanta .