Swobodny zakres widmowy

Swobodny zakres widmowy ( FSR ) to odstęp w częstotliwości optycznej lub długości fali między dwoma kolejnymi maksimami lub minimami natężenia optycznego odbitego lub transmitowanego interferometru lub dyfrakcyjnego elementu optycznego .

FSR nie zawsze jest reprezentowany przez $lub$ $czasami$ jest przez same litery FSR Powodem jest to, że te różne terminy często odnoszą się odpowiednio do szerokości pasma lub szerokości linii emitowanego źródła.

Ogólnie

Swobodny zakres widmowy (FSR) wnęki ogólnie jest określony wzorem

{\ Displaystyle \ lewo | \ Delta \ lambda _ {\ tekst {FSR}} \ prawo | = {\ Frac {2 \ pi} {L}} \ lewo | \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ beta}} \częściowo \lambda }}\right)^{-1}\right|}

lub równoważnie,

{\ Displaystyle \ lewo | \ Delta \ nu _ {\ tekst {FSR}} \ prawo | = {\ Frac {2 \ pi} {L}} \ lewo | \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ beta}} \częściowo \nu }}\right)^{-1}\right|}

Wyrażenia $_$ $wyprowadzić$ warunku szereg tutaj $}$ ${\ Displaystyle \ beta = k_ {0} n (\ lambda) = {\ Frac {2 \ pi} {\ lambda}} n (\ lambda$ $jest$ wektorem falowym światła wewnątrz wnęki, $.$ i jest wektorem falowym i długością fali w próżni, $współczynnikiem$ załamania wnęki a $.$ długość wnęki w obie strony (zauważ, że w przypadku wnęki z falą stojącą $jest$ równa dwukrotności fizycznej długości wnęki)

Biorąc to pod uwagę ${\ Displaystyle \ lewo | \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ beta}} {\ częściowe \ lambda}} \ prawo)\prawo|={\frac {2\pi}}{\lambda ^{2}}}\left[n(\lambda)-\lambda {\frac {\częściowy n}{\częściowy \lambda }}\ po prawej]={\frac {2\pi }{\lambda ^{2}}}n_{g}}$ , FSR (w długości fali) jest określony wzorem

{\ Displaystyle \ Delta \ lambda _ {\ tekst {FSR}} = {\ Frac {\ lambda ^ {2}} {n _ {\ tekst {g}} L}}, }

gdzie ${\ displaystyle n _ {\ tekst {g}}}$ jest indeksem grupy mediów we wnęce. lub równoważnie,

{\ Displaystyle \ Delta \ nu _ {\ tekst {FSR}} = {\ Frac {c} {n_ {\ tekst {g}} L}}}

gdzie jest $.$ światła w próżni

Jeśli rozproszenie materiału jest znikome, tj. $powyższe$ wyrażenia redukują

{\ Displaystyle \ Delta \ lambda _ {\ tekst {FSR}} \ około {\ Frac {\ lambda ^ {2}} {n (\ lambda) L}}, }

I

{\ Displaystyle \ Delta \ nu _ {\ tekst {FSR}} \ około {\ Frac {c} {n (\ lambda) L}}.}

Prosta intuicyjna interpretacja FSR polega na tym, że jest to odwrotność czasu podróży w obie strony: ${\ displaystyle T_ {R}}$ :

{\ Displaystyle T_ {R} = {\ Frac {n_ {\ tekst {g}} L} {c}} = {\ Frac {1} {\ Delta \ nu _ {\ tekst {FSR}}}}.}

W długości fali FSR jest dana przez

{\ Displaystyle \ Delta \ lambda _ {\ tekst {FSR}} = {\ Frac {\ lambda ^ {2}} {n _ {\ tekst {g}} L}}, }

gdzie jest $fali$ światła. W przypadku wnęki liniowej, takiej jak $poniżej$ interferometr Fabry'ego-Pérota jest $odległością$ pokonywaną przez światło podczas jednej podróży w obie strony wokół zamkniętej wnęki ${\ displaystyle l}$ to długość wnęki.

Siatki dyfrakcyjne

Swobodny zakres widmowy siatki dyfrakcyjnej to największy zakres długości fal dla danego rzędu, który nie pokrywa się z tym samym zakresem w sąsiednim rzędzie. Jeśli ( $)}$ { \ Displaystyle ( \ $lambda$ leżą pod tym samym kątem,

{\ Displaystyle \ Delta \ lambda = {\ Frac {\ lambda} {m}}.}

Interferometr Fabry'ego-Pérota

W interferometrze lub etalonie Fabry'ego – Pérota separacja długości fal między sąsiednimi pikami transmisji nazywana jest swobodnym zakresem widmowym etalonu i jest wyrażona wzorem

{\ Displaystyle \ Delta \ lambda = {\ Frac {\ lambda _ {0} ^ {2}} {2nl \ cos \theta +\lambda _{0}}}\około {\frac {\lambda _{0}^{2}}{2nl\cos \theta}},}

₀ gdzie λ $n$ centralną długością fali najbliższego szczytu transmisji, jest współczynnikiem załamania ośrodka wnęki, jest kątem padania, a $.$ grubością wnęki Częściej FSR jest podawany w jednostkach częstotliwości, a nie długości fali:

{\ Displaystyle \ Delta f \ około {\ Frac {c} {2nl \ cos \ theta}}.}

Transmisja etalonu w funkcji długości fali. Etalon o wysokiej finezji (linia czerwona) wykazuje ostrzejsze piki i niższe minima transmisji niż etalon o niskiej finezji (niebieski). Swobodny zakres widmowy to Δλ (pokazany nad wykresem).

FSR jest powiązany z połową maksimum δλ pełnej szerokości dowolnego pasma transmisji przez wielkość znaną jako finezja :

{\ Displaystyle {\ mathcal {F}} = {\ Frac {\ Delta \ lambda} {\ delta \ lambda}} = {\ Frac {\ pi }{2\arcsin(1/{\sqrt {F}})}},}

gdzie ${\ Displaystyle F = {\ Frac {4R} {(1-R) ^ {2}}}}$ jest współczynnikiem finezji , a R jest współczynnikiem odbicia luster.

Jest to powszechnie aproksymowane (dla R > 0,5) przez

{\ Displaystyle {\ mathcal {F}} \ około {\ Frac {\ pi {\ sqrt {F}}} {2}} = {\ Frac {\ pi R ^ {1/2}} {(1-R )}}.}

^ Hecht, Eugeniusz (2017). Optyka (wyd. 5). s. 431–433, 614. ISBN 9780133977226 . OCLC 953709783 .
Bibliografia _ (26 kwietnia 2007). Zintegrowane rezonatory pierścieniowe . ISBN 978-3-540-68788-7 . OCLC 123893382 .
^ ^a ^b Ismail, N .; Kores, CC; Geskus, D.; Pollnau, M. (2016). „Rezonator Fabry'ego-Pérota: kształty linii widmowych, ogólne i pokrewne rozkłady Airy'ego, szerokości linii, finezja i wydajność przy niskim lub zależnym od częstotliwości współczynniku odbicia” . Ekspres optyczny . 24 (15): 16366–16389. Bibcode : 2016OExpr..2416366I . doi : 10.1364/OE.24.016366 . PMID 27464090 .

[1] Hecht, Eugeniusz (2017). Optyka (wyd. 5). s. 431–433, 614. ISBN 9780133977226 . OCLC 953709783 .

[2] Bibliografia _ (26 kwietnia 2007). Zintegrowane rezonatory pierścieniowe . ISBN 978-3-540-68788-7 . OCLC 123893382 .

[IsmailPollnau2016-3] Ismail, N .; Kores, CC; Geskus, D.; Pollnau, M. (2016). „Rezonator Fabry'ego-Pérota: kształty linii widmowych, ogólne i pokrewne rozkłady Airy'ego, szerokości linii, finezja i wydajność przy niskim lub zależnym od częstotliwości współczynniku odbicia” . Ekspres optyczny . 24 (15): 16366–16389. Bibcode : 2016OExpr..2416366I . doi : 10.1364/OE.24.016366 . PMID 27464090 .