System jednostkowy

W dziedzinie analizy systemów elektroenergetycznych elektrotechniki , system na jednostkę jest wyrażeniem wielkości systemowych jako ułamków określonej podstawowej wielkości jednostkowej. Obliczenia są uproszczone, ponieważ wielkości wyrażone na jednostkę nie zmieniają się, gdy są przenoszone z jednej strony transformatora na drugą. Może to być wyraźną zaletą w analizie systemu elektroenergetycznego, w którym można napotkać dużą liczbę transformatorów. Co więcej, podobne typy urządzeń będą miały impedancje mieszczące się w wąskim zakresie liczbowym, wyrażone jako ułamek jednostkowy wartości znamionowej sprzętu, nawet jeśli wielkość urządzenia jest bardzo zróżnicowana. Konwersja wielkości jednostkowych na wolty, omy lub ampery wymaga znajomości podstawy, do której odnosiły się wielkości jednostkowe. System na jednostkę jest używany w przepływ mocy , ocena zwarć , badania rozruchu silnika itp.

Główną ideą systemu per unit jest wchłonięcie dużych różnic w wartościach bezwzględnych do podstawowych relacji. W ten sposób reprezentacje elementów w systemie z wartościami jednostkowymi stają się bardziej jednolite.

System per-jednostka zapewnia jednostki dla mocy , napięcia , prądu , impedancji i admitancji . Z wyjątkiem impedancji i admitancji, dowolne dwie jednostki są niezależne i można je wybrać jako wartości bazowe; zazwyczaj wybiera się moc i napięcie. Wszystkie wielkości podane są jako wielokrotności wybranych wartości bazowych. Na przykład moc bazowa może być mocą znamionową transformatora , a może dowolnie wybraną mocą, która sprawia, że ​​wielkości mocy w systemie są wygodniejsze. Napięcie podstawowe może być napięciem nominalnym a autobus . Różne typy wielkości są oznaczone tym samym symbolem ( pu ); powinno być jasne, czy wielkość jest napięciem, prądem, czy inną jednostką miary.

Zamiar

Istnieje kilka powodów, dla których warto stosować system jednostkowy:

• Podobne urządzenia (generatory, transformatory, linie) będą miały podobne impedancje jednostkowe i straty wyrażone na ich własnych wartościach znamionowych, niezależnie od ich bezwzględnej wielkości. Z tego powodu dane jednostkowe można szybko sprawdzić pod kątem poważnych błędów. Wartość na jednostkę poza normalnym zakresem jest warta sprawdzenia pod kątem potencjalnych błędów.
• Producenci zazwyczaj podają impedancję aparatury w wartościach jednostkowych.
• Użycie stałej $.$ zmniejszone w obliczeniach trójfazowych
• Ilości na jednostkę są takie same po obu stronach transformatora, niezależnie od poziomu napięcia
• Normalizacja ilości do wspólnej podstawy upraszcza zarówno obliczenia ręczne, jak i automatyczne.
• Poprawia stabilność numeryczną automatycznych metod obliczeniowych.
• Reprezentacja danych na jednostkę dostarcza ważnych informacji o względnych wielkościach.

System jednostkowy został opracowany w celu ułatwienia ręcznej analizy systemów zasilania. Chociaż analiza systemu zasilania jest obecnie wykonywana przez komputer, wyniki są często wyrażane jako wartości jednostkowe na wygodnej podstawie dla całego systemu.

Ilości bazowe

Generalnie wybiera się podstawowe wartości mocy i napięcia. Moc podstawowa może być wartością znamionową pojedynczego urządzenia, takiego jak silnik lub generator. Jeśli badany jest system, moc bazowa jest zwykle wybierana jako wygodna okrągła liczba, taka jak 10 MVA lub 100 MVA. Napięcie bazowe jest wybierane jako nominalne napięcie znamionowe systemu. Wszystkie inne wielkości bazowe są wyprowadzane z tych dwóch wielkości bazowych. Po wybraniu mocy podstawowej i napięcia podstawowego prąd podstawowy i impedancja podstawowa są określane przez naturalne prawa obwodów elektrycznych. Wartość bazowa powinna być tylko wielkością, podczas gdy wartość na jednostkę to wskazówka. Konwersja na wartości jednostkowe nie ma wpływu na kąty fazowe złożonej mocy, napięcia, prądu, impedancji itp.

Celem stosowania systemu jednostkowego jest uproszczenie konwersji między różnymi transformatorami. W związku z tym należy zilustrować etapy znajdowania wartości jednostkowych napięcia i impedancji. Najpierw niech moc podstawowa ( _podstawa S ) każdego końca transformatora stanie się taka sama. Gdy każdy S jest ustawiony na tej samej podstawie, można łatwo uzyskać napięcie podstawowe i impedancję podstawową dla każdego transformatora. Następnie rzeczywiste liczby impedancji i napięć można zastąpić definicją obliczeń na jednostkę, aby uzyskać odpowiedzi dla systemu na jednostkę. Jeśli znane są wartości jednostkowe, rzeczywiste wartości można uzyskać, mnożąc je przez wartości bazowe.

Umownie dla wielkości bazowych przyjmuje się następujące dwie zasady:

• Podstawowa wartość mocy jest taka sama dla całego systemu elektroenergetycznego.
• Stosunek podstaw napięcia po obu stronach transformatora jest wybrany tak, aby był taki sam jak stosunek napięć znamionowych transformatora.

Dzięki tym dwóm zasadom impedancja jednostkowa pozostaje niezmieniona, gdy odnosi się ją z jednej strony transformatora do drugiej. Pozwala to na wyeliminowanie idealnego transformatora z modelu transformatora.

Relacje między jednostkami

Zależność między jednostkami w systemie na jednostkę zależy od tego, czy system jest jednofazowy , czy trójfazowy .

Jednofazowy

Zakładając, że niezależnymi wartościami bazowymi są moc i napięcie, mamy:

${\ Displaystyle P _ {\ tekst {podstawa}} = 1 {\ tekst {pu}}} V$

$\ Displaystyle V _ {\ tekst {podstawa}} = 1 {\ tekst {pu} }}$

Alternatywnie, wartość bazową mocy można podać w kategoriach mocy biernej lub pozornej , w którym to przypadku mamy odpowiednio

${\ Displaystyle Q _ {\ tekst {podstawa}} = 1 {\ tekst {pu}}}$

Lub

${\ Displaystyle S _ {\ tekst {podstawa}} = 1 {\ tekst {pu}}}$

Resztę jednostek można wyprowadzić z mocy i napięcia za pomocą równań ${\ Displaystyle S = IV}$ , ${\ Displaystyle P = S \ cos (\ phi)}$ , ${\ Displaystyle Q = S \ sin (\ phi)}$ i ${\ Displaystyle {\ podkreślenie {V}} = {\ podkreślenie {I}} {\ podkreślenie { Z}}}$ ( Prawo Ohma ), ${\ Displaystyle Z}$ jest reprezentowane przez ${\ Displaystyle {\ podkreślenie {Z}} = R + jX = Z\cos(\phi)+jZ\sin(\phi)}$ . Mamy:

${\ Displaystyle I _ {\ tekst {podstawa}} = {\ Frac {S _ {\ tekst {podstawa}}} {V_ {\ tekst {podstawa}}}} = 1 {\ text{ pu}}}$

${\ Displaystyle Z _ {\ tekst {podstawa}} = {\ Frac {V_ {\ tekst {podstawa}}} {I _ {\ tekst {podstawa}}}} = {\ Frac {V_ {\ tekst {podstawa}} ^ {2}}{I_{\text{base}}V_{\text{base}}}}={\frac {V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{base}} }} = 1 {\ tekst {pu}}}$

${\ Displaystyle Y _ {\ tekst {podstawa}} = {\ Frac {1} {Z _ {\ tekst {podstawa}}}} =1{\text{pu}}}$

Trójfazowy

Moc i napięcie są określane w taki sam sposób, jak w przypadku systemów jednofazowych. Jednak ze względu na różnice w tym, co te terminy zwykle reprezentują w systemach trójfazowych, relacje dla jednostek pochodnych są różne. W szczególności moc jest podawana jako moc całkowita (nie na fazę), a napięcie jest napięciem międzyfazowym. ${\ Displaystyle P = S \ cos (\ phi)}$ sałata i ${\ Displaystyle Q = S \ sin (\ phi)$ również trzymaj. Moc pozorna jest teraz równa $\$$Displaystyle S _ {\ tekst {podstawa}} = {\ sqrt {3}} V _ {\ tekst {podstawa}} I_ {\$

${\ Displaystyle I _ {\ tekst {podstawa}} = {\ Frac {S _ {\ tekst {podstawa}}} {V _ {\ tekst {podstawa}} \ razy {\ sqrt {3}}}}=1{\text{ pu}}}$

${\ Displaystyle Z _ {\ tekst {podstawa}} = {\ Frac {V_ {\ tekst {podstawa}}} {I _ {\ tekst {podstawa}} \ razy {\ sqrt {3}}}} = {\ frac { V_ {\ tekst {podstawa}} ^ {2}} {S_ {\ tekst {podstawa}}}} = 1 {\ tekst {pu}}} Y podstawa = 1 Z podstawa$

$tekst {base}}={\frac {1}{Z_{\text{base}}}}=1{\text{pu}}}$

Przykład na jednostkę

Jako przykład wykorzystania jednostki, rozważ trójfazowy system przesyłu energii, który obsługuje moce rzędu 500 MW i wykorzystuje do przesyłu napięcie nominalne 138 kV. Wybieramy $_$${\ Displaystyle V _ {\ operatorname {baza}}}$ podstawowego . Mamy wtedy:

${\ Displaystyle I _ {\ tekst {podstawa}} = {\ Frac {S _ {\ tekst {podstawa}}} {V _ {\ tekst {podstawa}} \ razy { \sqrt {3}}}}=2,09\,\mathrm {kA} }$

${\ Displaystyle Z _ {\ tekst {podstawa}} = {\ Frac {V_ {\ tekst {podstawa}}} {I _ {\ tekst {podstawa}} \ razy {\ sqrt {3}}}} = {\ frac { V _ {\ tekst {podstawa}} ^ {2}} {S_ {\ tekst {podstawa}}}} = 38,1 \, \ Omega} Y b$

$Displaystyle Y_{\mathrm {podstawa}}={\frac {1}{Z_{\mathrm {podstawa}}}}=26,3\,\mathrm {mS}}$

Jeśli, na przykład, zmierzone rzeczywiste napięcie na jednej z szyn wynosi 136 kV, mamy:

${\ Displaystyle V _ {\ operatorname {pu}} = {\ Frac {V} {V _ {\ operatorname {podstawa}}}} ={\frac {136\,\mathrm {kV}}}{138\,\mathrm {kV}}}=0,9855\,\mathrm {pu}}$

Formuły systemowe na jednostki

Poniższa tabela formuł systemu na jednostkę została zaadaptowana z podręcznika Beeman's Industrial Power Systems Handbook .

Równanie
Wybór liczby podstawowej
	Dowolny wybór z prawa Ohma dwóch liczb podstawowych: napięcia i prądu
1	${\ Displaystyle {\ tekst {Mamy, Z}} = {\ Frac {E} {I}}}$
2	${\ Displaystyle {\ tekst {omy bazowe}} = {\ Frac {\ tekst {wolty bazowe}}} {\ tekst {ampery bazowe}}}}$
3	${\ Displaystyle {\ tekst {wolty na jednostkę}} = {\ Frac {\ tekst {wolty}}} {\ tekst {wolty podstawowe}}}}$
4	${\ Displaystyle {\ tekst {ampery jednostkowe}} = {\ frac {\ tekst {ampery}}} {\ tekst {ampery podstawowe}}}}$
5	${\ Displaystyle {\ tekst {omów jednostkowych}} = {\ Frac {\ tekst {omów}}} {\ tekst {omy podstawowe}}}}$
	Alternatywnie, wybierając podstawowe wolty i podstawowe wartości kva, mamy
	w układach jednofazowych:
6	${\ Displaystyle {\ tekst {ampery bazowe}} = {\ Frac {{\ tekst {podstawowe kva}} \ cdot 1000} {\ tekst {wolty bazowe}}}}$
7	${\ Displaystyle {\ tekst {podstawowe ampery}} = {\ Frac {\ tekst {podstawowe kva}} {{\ tekst {podstawowe kv}} _ {LL}}}}$
8	${\ Displaystyle {\ tekst {omy bazowe}} = {\ Frac {\ tekst {wolty bazowe}}} {\ tekst {ampery bazowe}}}}$
	oraz w układach trójfazowych:
9	${\ Displaystyle {\ tekst {podstawowe ampery}} = {\ Frac {{\ tekst {podstawowe kva}} \ cdot 1000} {{\ sqrt {3}} \ cdot { \text{wolty bazowe}}}}}$
10	${\ Displaystyle {\ tekst {podstawowe ampery}} = {\ Frac {\ tekst {podstawa kva}} {{\ sqrt {3}} \ cdot {\ tekst {podstawa kv}}_{LL}}}}$
11	$bazowe {\ Displaystyle {\ tekst {omy bazowe}} = {\ Frac {\ tekst {wolty bazowe}} {{\ sqrt {3}} \ cdot {\ tekst {ampery bazowe}} }}}$
	Opracowując dla wygody bezpośrednio na jednostkę omów, mamy
	dla systemów jednofazowych i trójfazowych:
12	${\ Displaystyle {\ tekst {omy bazowe}} = {\ Frac {{\ tekst {omów}} \ cdot {\ tekst {podstawa kva}}} kv_{LL}^{2}\cdot 1000}}}$
Wzory obliczania zwarcia
	Przeliczanie omów:
13	${\ Displaystyle {\ tekst {reaktancja na jednostkę omów}} = {\ Frac {{\ tekst {reaktancja omów}} \ cdot {\ text{kva base}}}{kv_{LL}^{2}\cdot 1000}}}$
14	${\ Displaystyle {\ tekst {reaktancja omów}} = {\ Frac {\% {\ tekst {reaktancja}} \ cdot kv_ {LL} ^ {2 }\cdot 1000}{\text{kva podstawa}}}}$
15	${\ Displaystyle {\ tekst {reaktancja omów na jednostkę}} = {\ Frac {\ tekst {reaktancja procentowa omów}}}}}}$
	Zmiana omów z jednej podstawy kva na inną:
16	${\ Displaystyle \$
17	${\ Displaystyle {\ tekst {0/1 omów reaktancja na podstawie kva}} _ {2} = {\ frac { {\text{kva podstawa}}_{2}}{{\text{kva podstawa}}_{1}}}\cdot 0/1{\text{reaktancja omów na podstawie}}_{1}}$
	Zmiana reaktancji układu wejściowego:
	a. Jeśli reaktancja układu jest podana w procentach, użyj równania. 16, aby zmienić jedną podstawę kva na inną.
	B. Jeśli reaktancja systemu jest podana jako symetryczna wartość skuteczna kva lub prąd zwarciowy, przelicz ją na jednostki w następujący sposób:
18	${\ Displaystyle {\ tekst {0/1 reaktancja}} = {\ frac {\ tekst {podstawa kva używana w reaktancji w badanych obliczeniach}}} \text{zwarcie systemowe kva}}}}$
19	${\ Displaystyle {\ tekst {0/1 reaktancja}} = {\ Frac {\ tekst {używana podstawa kva w reaktancji w badanym obliczeniu}}{{\text{systemowy prąd zwarciowy}}\cdot {\sqrt {3}}\cdot {\text{systemowy kv}}_{LL}}}}$
	Obliczanie przybliżonej podstawy kva silnika:
	a. Do silników indukcyjnych i silników synchronicznych o współczynniku mocy 0,8
20	${\ Displaystyle {\ tekst {podstawa kva}} \ około {\ tekst {moc znamionowa}}}$
	B. Dla silników synchronicznych o współczynniku mocy równym jedności
21	${\ Displaystyle {\ tekst {podstawa kva}} 0,8 \ cdot \ około {\ tekst {moc znamionowa}}}$
	Przeliczanie omów z jednego napięcia na drugie:
22	${\ Displaystyle {\ tekst {Omy na podstawie napięcia}} _ {1} = \ lewo ({\ Frac {{\ tekst {napięcie}}_{1}}{{\text{napięcie}}_{2}}}\right)^{2}\cdot {\text{omów na podstawie napięcia}}_{2}}$
	Obliczenia kva zwarcia i prądu
	Zwarcie symetryczne kva:
23	${\ Displaystyle = 100 \ cdot {\ Frac {\ tekst {podstawa kva}}} {\% {\ tekst {X}}}}}$
24	${\ Displaystyle = {\ Frac {\ tekst {podstawa kva}}} {\ tekst {0/1 X}}}}$
25	${\ Displaystyle = 3 \ cdot {\ Frac {{\ tekst {napięcie}} _ {LN} ^ {2}} {{\ tekst {reaktancja omów}} \ cdot 1000}}}$
26	${\ Displaystyle = {\ Frac {{\ tekst {kv}} _ {LL} ^ {2} \ cdot 1000} {\ tekst {reaktancja omów}}}}$
	Symetryczny prąd zwarciowy:
27	${\ Displaystyle = 100 \ cdot {\ Frac {\ tekst {podstawa kva}}} {\$
28	${\ Displaystyle = {\ Frac {\ tekst {podstawa kva}} {{\ tekst {0/1 X}} \ cdot {\ sqrt {3}} \ cdot {\tekst{kv}}_{LL}}}}$
29	${\ Displaystyle = {\ Frac {{\ tekst {kv}} _ {LL} \ cdot 1000 {{\ sqrt {3}} \ cdot {\ tekst {ohm reaktancja }}}}}$
	Asymetryczny prąd zwarciowy i kva:
30	${\ Displaystyle {\ tekst {Asymetryczny prąd zwarciowy = prąd symetryczny}} \ cdot {\ tekst {współczynnik X / R}}}$
31	${\ Displaystyle {\ tekst {Zwarcie asymetryczne kva = symetryczne kva}} \ cdot {\ tekst {współczynnik X / R}}}$

W transformatorach

Można wykazać, że napięcia, prądy i impedancje w systemie na jednostkę będą miały takie same wartości, niezależnie od tego, czy odnoszą się do pierwotnego, czy wtórnego transformatora .

Na przykład w przypadku napięcia możemy udowodnić, że napięcia na jednostkę dwóch stron transformatora, strony 1 i strony 2, są takie same. Tutaj napięcia na jednostkę po obu stronach wynoszą E _1pu i E _2pu .

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} E _ {\ tekst {1, pu}} & = {\ Frac {E_ {1}} {V _ {\ tekst {base1}}}} \\& = {\ frac {N_ {1}E_{2}}{N_{2}V_{\text{base1}}}}\\&={\frac {N_{1}E_{2}}{N_{2}{\frac {N_ {1}}{N_{2}}}V_{\text{base2}}}}\\&={\frac {E_{2}}{V_{\text{base2}}}}\\&=E_ {\text{2,pu}}\\\end{wyrównane}}}$

(źródło: Alexandra von Meier Power System Lectures, UC Berkeley)

E ₁ i E ₂ to napięcia stron 1 i 2 w woltach. N ₁ to liczba zwojów cewki po stronie 1. N ₂ to liczba zwojów cewki po stronie 2. V _base1 i V _base2 to napięcia bazowe po stronie 1 i 2.

${\ Displaystyle V _ {\ tekst {base1}} = {\ Frac {N_ {1}} {N_ {2}}} V _ {\ tekst {base2}}}$

W przypadku prądu możemy udowodnić, że prądy jednostkowe po obu stronach są takie same poniżej.

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} I _ {\ tekst {1, pu}} & = {\ Frac {I_ {1}} {I _ {\ tekst {podstawa1}}}} \\& = {\ frac {N_ {2}I_{2}}{N_{1}I_{\text{base1}}}}\\&={\frac {N_{2}I_{2}}{N_{1}{\frac {N_ {2}}{N_{1}}}I_{base2}}}\\&={\frac {I_{2}}{I_{\text{base2}}}}\\&=I_{\text{ 2,pu}}\\\koniec{wyrównany}}}$

(źródło: Alexandra von Meier Power System Lectures, UC Berkeley)

gdzie I _1,pu i I _2,pu to odpowiednio prądy jednostkowe po bokach 1 i 2. W tym przypadku prądy bazowe I _base1 i I _base2 są powiązane w przeciwny sposób niż V _base1 i V _base2 , w tym

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} I _ {\ tekst {podstawa1}} & = {\ Frac {S _ {\ tekst {podstawa1}}} {V_ {\ tekst {podstawa1}}}} \\ S_ {\ tekst { base1}}&=S_{\text{base2}}\\V_{\text{base2}}&={\frac {N_{2}}{N_{1}}}V_{\text{base1}}\ \I_{\text{base2}}&={\frac {S_{\text{base2}}}{V_{\text{base2}}}}\\I_{\text{base1}}&={\frac {S_{\text{base2}}}{{\frac {N_{1}}{N_{2}}}V_{\text{base2}}}}\\&={\frac {N_{2}} {N_{1}}}I_{\text{base2}}\\\end{wyrównane}}}$

Powodem tego związku jest zachowanie energii

S _{podstawa 1} = S _{podstawa 2}

Utrata miedzi przy pełnym obciążeniu transformatora w jednostkach jest równa jednostkowej wartości jego rezystancji:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} P _ {\ tekst {cu, FL}} i = {\ tekst {strata miedzi przy pełnym obciążeniu} }\\&=I_{R1}^{2}R_{równ.1}\\\koniec{wyrównany}}}$

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} P _ {\ tekst {cu, FL, pu}} & = {\ Frac {P _ {\ tekst {cu, FL}}} {P _ {\ tekst {baza}}}} \ \&={\frac {I_{R1}^{2}R_{równ.1}}{V_{R1}I_{R1}}}\\&={\frac {R_{\text{równ.1}}}{V_ {R1}/I_{R1}}}\\&={\frac {R_{\text{eq1}}}{Z_{B1}}}\\&=R_{\text{eq1,pu}}\\ \end{wyrównane}}}$

Dlatego bardziej przydatne może być wyrażenie rezystancji w jednostkach, ponieważ reprezentuje ona również utratę miedzi przy pełnym obciążeniu.

Jak wspomniano powyżej, istnieją dwa stopnie swobody w systemie jednostek, które pozwalają inżynierowi określić dowolny system jednostek. Stopnie swobody to wybór napięcia podstawowego ( _podstawa V ) i mocy podstawowej ( _podstawa S ). Umownie dla obu stron transformatora wybiera się jedną moc bazową ( _bazę S ), której wartość jest równa mocy znamionowej transformatora. Zgodnie z konwencją, w rzeczywistości wybiera się dwa różne napięcia podstawowe, V _base1 i V _base2 które są równe napięciom znamionowym po obu stronach transformatora. Wybierając w ten sposób podstawowe wielkości, transformator można skutecznie usunąć z obwodu, jak opisano powyżej. Na przykład:

Weźmy transformator o mocy znamionowej 10 kVA i napięciu 240/100 V. Strona wtórna ma impedancję równą 1∠0° Ω. Impedancja podstawowa po stronie wtórnej jest równa:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} Z _ {\ tekst {podstawa, 2}} & = {\ Frac {V_ { \text{base,2}}^{2}}{S_{\text{base}}}}\\&={\frac {(100{\text{V}})^{2}}{10000{ \text{ VA}}}}\\&={\text{1 }}\Omega \\\end{wyrównane}}}$

Oznacza to, że impedancja jednostkowa po stronie wtórnej wynosi 1∠0° Ω / 1 Ω = 1∠0° pu Kiedy ta impedancja jest odniesiona do drugiej strony, impedancja wynosi:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} Z_ {2} i = \ lewo ({\ Frac {240} {100}} \ prawo )^{2}\times {\text{1∠0° }}\Omega \\&={\text{5,76∠0°}}\Omega \\\end{wyrównane}}}$

Impedancja podstawowa dla strony pierwotnej jest obliczana w taki sam sposób jak dla strony wtórnej:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} Z _ {\ tekst {podstawa, 1}} & = {\ Frac {V_ { \text{base,1}}^{2}}{S_{\text{base}}}}\\&={\frac {(240{\text{V}})^{2}}{10000{ \text{ VA}}}}\\&={\text{5.76 }}\Omega \\\end{wyrównane}}}$

Oznacza to, że impedancja na jednostkę wynosi 5,76∠0° Ω / 5,76 Ω = 1∠0° pu, czyli tyle samo, co przy obliczaniu z drugiej strony transformatora, jak można by się spodziewać.

Innym przydatnym narzędziem do analizy transformatorów jest formuła zmiany podstawy, która pozwala inżynierowi przejść od impedancji podstawowej z jednym zestawem napięcia i mocy podstawowej do innej impedancji podstawowej dla innego zestawu napięcia i mocy podstawowej. Staje się to szczególnie przydatne w rzeczywistych zastosowaniach, w których transformator o napięciu strony wtórnej 1,2 kV może być podłączony do strony pierwotnej innego transformatora, którego napięcie znamionowe wynosi 1 kV. Formuła jest taka, jak pokazano poniżej.

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} Z _ {\ tekst {pu, nowy}} & = Z _ {\ tekst {pu, stary}} \ razy {\ Frac {Z_ {\ tekst {podstawa, stary}}} {Z_ {\text{base,new}}}}=Z_{\text{pu,old}}\times \left({\frac {V_{\text{base,old}}}{V_{\text{base, nowy}}}}\right)^{2}\times \left({\frac {S_{\text{base,new}}}{S_{\text{base,old}}}}\right)\\ \end{wyrównane}}}$

•   Beeman, Donald (1955). „Procedury obliczania prądu zwarciowego” . W Beeman, Donald (red.). Podręcznik przemysłowych systemów zasilania . McGraw-Hill. str. patrz zwł. 38–41, 52–55. ISBN 9780070043015 .
•   Elgerd, Olle I. (2007). „§2.5 Reprezentacja impedancji, prądów, napięć i mocy na jednostkę” . Teoria systemów energii elektrycznej: wprowadzenie (1971, wyd. 1). Tata McGraw-Hill. s. 35–39. ISBN 978-0070192300 .
• Yuen, Moon H. (marzec – kwiecień 1974). „Zwarcie ABC - naucz się tego w godzinę, używaj go w dowolnym miejscu, nie zapamiętuj żadnej formuły” . Transakcje IEEE w aplikacjach branżowych . IA-10 (2): 261–272. doi : 10.1109/TIA.1974.349143 .
•   William D. Jr., Stevenson (1975). Elementy analizy systemu elektroenergetycznego (wyd. 3). Nowy Jork: McGraw-Hill. ISBN 0-07-061285-4 .
•   Weedy, BM (1972). Systemy elektroenergetyczne (wyd. 2). Londyn ; Toronto: J. Wiley. ISBN 0-471-92445-8 .
•   Glover, J. Duncan; Sarma, Mulukutla; Żegnaj, Thomas J. (2011). Analiza i projektowanie systemów elektroenergetycznych . Nauka Cengage'a. s. 108–116. ISBN 978-1111425777 .