Badanie przepływu mocy

W energetyce badanie przepływu mocy lub badanie przepływu obciążenia to analiza numeryczna przepływu energii elektrycznej w połączonym systemie. W badaniu przepływu mocy zwykle stosuje się uproszczoną notację, taką jak diagram jednokreskowy i układ jednostek , i koncentruje się na różnych aspektach parametrów mocy prądu przemiennego , takich jak napięcia, kąty napięcia, moc rzeczywista i moc bierna. Analizuje systemy elektroenergetyczne w normalnej pracy ustalonej.

Badania rozpływów mocy lub rozpływów obciążenia są ważne przy planowaniu przyszłej rozbudowy systemów elektroenergetycznych, a także przy określaniu najlepszego działania istniejących systemów. Główną informacją uzyskaną z badania przepływu mocy jest wielkość i kąt fazowy napięcia na każdej szynie oraz moc rzeczywista i bierna przepływająca w każdej linii.

Komercyjne systemy zasilania są zwykle zbyt złożone, aby umożliwić ręczne rozwiązanie przepływu mocy. Analizatory sieci specjalnego przeznaczenia zostały zbudowane w latach 1929–1960 w celu zapewnienia modeli fizycznych systemów elektroenergetycznych w skali laboratoryjnej. Wielkoskalowe komputery cyfrowe zastąpiły metody analogowe rozwiązaniami numerycznymi.

Oprócz badania przepływu mocy programy komputerowe wykonują powiązane obliczenia, takie jak analiza zwarć , badania stabilności (w stanie przejściowym i ustalonym), obciążenie jednostki i dystrybucja ekonomiczna . W szczególności niektóre programy wykorzystują programowanie liniowe w celu znalezienia optymalnego przepływu mocy , czyli warunków zapewniających najniższy koszt dostarczonej kilowatogodziny .

Badanie przepływu obciążenia jest szczególnie cenne w przypadku systemu z wieloma centrami obciążenia, takiego jak kompleks rafinerii. Badanie rozpływu mocy to analiza zdolności systemu do odpowiedniego zasilania podłączonego obciążenia. W tabeli zestawiono także całkowite straty w systemie oraz straty w poszczególnych liniach. Pozycje zaczepów transformatora dobiera się tak, aby zapewnić prawidłowe napięcie w krytycznych miejscach, takich jak centra sterowania silnikami. Przeprowadzenie badania przepływu obciążenia w istniejącym systemie zapewnia wgląd i zalecenia dotyczące działania systemu oraz optymalizacji ustawień sterowania w celu uzyskania maksymalnej wydajności przy minimalizacji kosztów operacyjnych. Wyniki takiej analizy dotyczą mocy czynnej, mocy biernej, wielkości napięcia i kąta fazowego. Ponadto obliczenia przepływu mocy są kluczowe dla optymalna praca grup jednostek wytwórczych .

Ze względu na podejście do niepewności badanie przepływu obciążenia można podzielić na deterministyczny przepływ obciążenia i przepływ obciążenia związany z niepewnością. Deterministyczne badanie przepływu obciążenia nie uwzględnia niepewności wynikających zarówno z wytwarzania energii, jak i zachowania obciążenia. Aby uwzględnić niepewności, zastosowano kilka podejść, takich jak probabilistyczna, posybilistyczna, teoria decyzji luk informacyjnych, solidna optymalizacja i analiza przedziałowa.

Model

Model przepływu prądu przemiennego to model stosowany w elektrotechnice do analizy sieci elektroenergetycznych . Zapewnia nieliniowy układ równań opisujący przepływ energii przez każdą linię przesyłową. Problem jest nieliniowy, ponieważ przepływ mocy do impedancji obciążenia jest funkcją kwadratu przyłożonych napięć. Ze względu na nieliniowość w wielu przypadkach analiza dużych sieci za pomocą modelu przepływu mocy prądu przemiennego nie jest możliwa i zamiast tego stosuje się liniowy (ale mniej dokładny) model przepływu mocy prądu stałego.

Zwykle analizę trójfazowego systemu elektroenergetycznego upraszcza się poprzez założenie zrównoważonego obciążenia wszystkich trzech faz. Zakłada się sinusoidalną pracę w stanie ustalonym, bez przejściowych zmian w przepływie mocy lub napięciu spowodowanych zmianami obciążenia lub generacji, co oznacza, że wszystkie przebiegi prądu i napięcia są sinusoidalne, bez przesunięcia prądu stałego i mają tę samą stałą częstotliwość. Poprzednie założenie jest tożsame z założeniem, że system elektroenergetyczny jest liniowy i niezmienny w czasie (mimo że układ równań jest nieliniowy), zasilany źródłami sinusoidalnymi o tej samej częstotliwości i pracujący w stanie ustalonym, co pozwala na wykorzystanie wskazów analiza, kolejne uproszczenie. Kolejnym uproszczeniem jest użycie systemu na jednostkę do przedstawienia wszystkich napięć, przepływów mocy i impedancji, skalując rzeczywiste wartości systemu docelowego do jakiejś dogodnej podstawy. Schemat jednokreskowy systemu stanowi podstawę do zbudowania modelu matematycznego generatorów, obciążeń, autobusów i linii przesyłowych systemu, a także ich impedancji i wartości znamionowych elektrycznych.

Sformułowanie problemu przepływu mocy

Celem badania przepływu mocy jest uzyskanie pełnych informacji o kącie i wielkości napięcia dla każdej szyny w systemie elektroenergetycznym dla określonego obciążenia i rzeczywistych warunków mocy i napięcia generatora. Znając te informacje, można analitycznie określić rozpływ mocy rzeczywistej i biernej w każdej gałęzi oraz moc bierną generatora. Ze względu na nieliniowy charakter tego problemu stosuje się metody numeryczne w celu uzyskania rozwiązania mieszczącego się w akceptowalnych granicach tolerancji.

Rozwiązanie problemu przepływu mocy rozpoczyna się od identyfikacji znanych i nieznanych zmiennych w systemie. Znane i nieznane zmienne zależą od typu autobusu. Autobus bez podłączonych do niego generatorów nazywany jest autobusem obciążeniowym. Z jednym wyjątkiem autobus, do którego podłączony jest co najmniej jeden generator, nazywany jest autobusem generatora. Wyjątkiem jest jedna, dowolnie wybrana magistrala, która posiada generator. Autobus ten nazywany jest autobusem luźnym .

W zagadnieniu przepływu mocy zakłada się, że znana jest moc rzeczywista P _D i moc bierna Q _D na każdej szynie odbiorczej. Z tego powodu autobusy obciążeniowe są również znane jako autobusy PQ. W przypadku autobusów generatorowych zakłada się, że rzeczywista wygenerowana moc P _G i wielkość napięcia | V | jest znana. Dla magistrali Slack przyjmuje się, że wielkość napięcia | V | i faza napięcia Θ są znane. Dlatego dla każdej szyny odbiorczej zarówno wielkość napięcia, jak i kąt są nieznane i należy je rozwiązać; dla każdej szyny generatora należy rozwiązać kąt napięcia; nie ma żadnych zmiennych, które należy rozwiązać dla magistrali Slack. W systemie z N szynami i generatorami R jest wówczas ${\ displaystyle 2 (N-1) - (R-1)} .$ niewiadomych

Aby rozwiązać niewiadome, musi być ${\ Displaystyle 2 ($ $równania$ , które nie wprowadzają żadnych nowych nieznanych zmiennych Można zastosować równania bilansu mocy, które można zapisać dla mocy czynnej i biernej każdej magistrali. Równanie bilansu mocy rzeczywistej wygląda następująco:

{\ Displaystyle 0 = - P_ {i} + \ suma _ {k = 1} ^ {N} | V_ {i} | | V_ {k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}

gdzie to moc czynna netto wtryskiwana do magistrali $i_ {th}}$ $,$ sol ja $}}$ to rzeczywista część elementu macierzy dopuszczalności magistrali Y _BUS odpowiadająca i $,$ wiersz i $}$ kolumna jest urojoną częścią elementu w _BUS odpowiadająca $h$ i $th$ i jest różnicą kąta napięcia pomiędzy ja $}$ autobusy ( $i_ {$ ${\ displaystyle$ ja ${\ Displaystyle \ theta _ {ik} = \ theta _ {i} - \ theta _ {k}})$ . Równanie bilansu mocy biernej wygląda następująco:

{\ Displaystyle 0 = - Q_ {i} + \ suma _ {k = 1} ^ {N} | V_ {i} | | V_ {k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}

gdzie $.$ mocą bierną netto wprowadzaną do i

Zawarte równania to równania bilansu mocy rzeczywistej i biernej dla każdej szyny odbiorczej oraz równanie bilansu mocy rzeczywistej dla każdej szyny generatora. Dla szyny generatora zapisano tylko równanie bilansu mocy rzeczywistej, ponieważ zakłada się, że dostarczona moc bierna netto jest nieznana, a zatem uwzględnienie równania bilansu mocy biernej skutkowałoby dodatkową nieznaną zmienną. Z podobnych powodów nie zapisano żadnych równań dla magistrali Slack.

W wielu systemach przesyłowych impedancja linii sieci elektroenergetycznej ma przede wszystkim charakter indukcyjny, co oznacza, że kąty fazowe impedancji linii elektroenergetycznych są zwykle stosunkowo duże i bardzo bliskie 90 stopni. Występuje zatem silne sprzężenie między mocą rzeczywistą a kątem napięcia oraz między mocą bierną a wielkością napięcia, natomiast sprzężenie między mocą rzeczywistą a wielkością napięcia oraz mocą bierną i kątem napięcia jest słabe. W rezultacie moc rzeczywista jest zwykle przesyłana z szyny o większym kącie napięcia do szyny o niższym kącie napięcia, a moc bierna jest zwykle przesyłana z szyny o wyższej wartości napięcia do szyny o niższej wielkości napięcia. Jednakże to przybliżenie nie obowiązuje, gdy kąt fazowy impedancji linii elektroenergetycznej jest stosunkowo mały.

Metoda rozwiązania Newtona-Raphsona

Istnieje kilka różnych metod rozwiązywania powstałego nieliniowego układu równań. Najbardziej popularna jest metoda Newtona-Raphsona. Metoda ta rozpoczyna się od wstępnego przypuszczenia wszystkich nieznanych zmiennych (wielkość napięcia i kąty na szynach obciążenia oraz kąty napięcia na szynach generatora). Następnie dla każdego z równań bilansu mocy zawartych w układzie równań zapisywany jest szereg Taylora , pomijając wyrazy wyższego rzędu. Rezultatem jest liniowy układ równań, który można wyrazić jako:

{\ Displaystyle {\ początek {bmatrix} \ Delta \ theta \\\ Delta | V | \ koniec {bmatrix}} = -J ^ {- 1} {\ początek { bmatrix}\Delta P\\\Delta Q\end{bmatrix}}}

gdzie i nazywane $\ Delta P}$ równaniami niedopasowania: ${ \$

{\ Displaystyle \ Delta P_ {i} = - P_ {i} + \ suma _ {k = 1} ^ {N} | V_ { i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}

${\ Displaystyle \ Delta Q_ {i} = - Q_ {i} + \ suma _ {k = 1} ^ {N} | V_ { i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$

i macierzą pochodnych cząstkowych znaną $jako$ jakobian : ${\ Displaystyle J = {\ początek {bmatrix} {\ dfrac {\ częściowe \ Delta P} {\ częściowe \ theta}} i {\ dfrac {\ częściowe \ Delta P} {\ częściowe | V |}} \\ { \dfrac {\partial \Delta Q}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial |V|}}\end{bmatrix}}}$ .

Zlinearyzowany układ równań rozwiązuje się w celu określenia następnego przypuszczenia ( m + 1) wielkości napięcia i kątów w oparciu o:

{\ Displaystyle \ theta _ {m + 1} = \ theta _ {m} + \ Delta \ theta \,}

{\ Displaystyle | V | _ {m + 1} = | V | _ {m} + \ Delta | V | \,}

Proces trwa do momentu spełnienia warunku zatrzymania. Typowym warunkiem zatrzymania jest zakończenie, jeśli norma równań niedopasowania jest poniżej określonej tolerancji.

Ogólny zarys rozwiązania problemu przepływu mocy jest następujący:

Najpierw zgadnij wszystkie nieznane wielkości i kąty napięcia. Powszechnie stosuje się „płaski start”, w którym wszystkie kąty napięcia są ustawione na zero, a wszystkie wielkości napięcia są ustawione na 1,0 pu
Rozwiąż równania bilansu mocy, korzystając z najnowszych wartości kąta i wielkości napięcia.
Linearyzacja systemu wokół najnowszych wartości kąta i wielkości napięcia
Rozwiązać zmianę kąta i wielkości napięcia
Zaktualizuj wielkość i kąty napięcia
Sprawdź warunki zatrzymania, jeśli są spełnione, zakończ, w przeciwnym razie przejdź do kroku 2.

Inne metody przepływu mocy

Metoda Gaussa – Seidela : Jest to najwcześniej opracowana metoda. Pokazuje wolniejsze tempo zbieżności w porównaniu z innymi metodami iteracyjnymi, ale zużywa bardzo mało pamięci i nie wymaga rozwiązywania układu macierzowego.
Metoda szybkiego oddzielonego przepływu obciążenia jest odmianą metody Newtona-Raphsona, która wykorzystuje przybliżone oddzielenie przepływów aktywnych i reaktywnych w dobrze zachowujących się sieciach elektroenergetycznych i dodatkowo ustala wartość jakobianu podczas iteracji, aby uniknąć kosztownych dekompozycji macierzy . Nazywany także „NR o stałym nachyleniu, oddzielonym”. W ramach algorytmu macierz Jakobiana zostaje odwrócona tylko raz i istnieją trzy założenia. Po pierwsze, przewodność pomiędzy szynami wynosi zero. Po drugie, wielkość napięcia magistrali wynosi jeden na jednostkę. Po trzecie, sinus faz między autobusami wynosi zero. Szybki, odłączony przepływ obciążenia może dać odpowiedź w ciągu kilku sekund, podczas gdy metoda Newtona Raphsona zajmuje znacznie więcej czasu. Jest to przydatne do zarządzania sieciami elektroenergetycznymi w czasie rzeczywistym.
Metoda przepływu obciążenia z osadzaniem holomorficznym : Niedawno opracowana metoda oparta na zaawansowanych technikach analizy złożonej. Jest bezpośredni i gwarantuje obliczenie prawidłowej gałęzi (operacyjnej) spośród wielu rozwiązań występujących w równaniach przepływu mocy.
Metoda Backward-Forward Sweep (BFS): Metoda opracowana w celu wykorzystania promieniowej struktury większości nowoczesnych sieci dystrybucyjnych. Polega na wybraniu początkowego profilu napięcia i rozdzieleniu pierwotnego układu równań elementów sieci na dwa odrębne układy i rozwiązaniu jednego, wykorzystując ostatnie wyniki drugiego, aż do uzyskania zbieżności. Obliczanie prądów przy podanych napięciach nazywa się przemiataniem wstecznym (BS), a obliczanie napięć przy podanych prądach nazywa się przemiataniem do przodu (FS).

Przepływ prądu stałego

Przepływ obciążenia prądem stałym umożliwia oszacowanie przepływów mocy w systemach zasilania prądem przemiennym. Przepływ prądu stałego uwzględnia tylko mocy czynnej i pomija przepływy mocy biernej . Ta metoda jest nieiteracyjna i całkowicie zbieżna, ale mniej dokładna niż rozwiązania przepływu obciążenia AC. Przepływ obciążenia prądem stałym stosowany jest wszędzie tam, gdzie wymagane jest powtarzalne i szybkie szacowanie przepływu obciążenia.