Sztuczka Jamshidiana

Sztuczka Jamshidiana to technika jednoczynnikowych modeli cen aktywów , która ponownie wyraża opcję na portfelu aktywów jako portfel opcji. Został opracowany przez Farshida Jamshidiana w 1989 roku.

Sztuczka polega na następującej prostej, ale bardzo przydatnej obserwacji matematycznej. Rozważ sekwencję monotonicznych (rosnących) funkcji $Displaystyle$ zmiennej rzeczywistej (która odwzorowuje na $[0, \ infty }}$ ), zmienną losową $\ displaystyle f_ {i}} W}$ i stałą ${\ Displaystyle K \ geq 0}$ .

Ponieważ funkcja również rośnie i odwzorowuje na $\ Displaystyle [0, \ infty )$$,$ unikalne $R}}$${\ Displaystyle \ suma _ {i} f_ {i} (w) = K.}$ do równania

${\ Displaystyle \ lewo (\ suma _ {i} f_ {i} (W) -K \ prawo) _ {+} = \ lewo (\ suma _ {i} (f_ {i} (W) -f_ {i }(w))\right)_{+}=\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))1_{\{W\geq w\}}=\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))_{+}.}$ funkcje $rosną$ :

$ze$$finansowych każda$ zmiennych losowych wartość aktywów, a liczba w portfelu aktywów Możemy zatem wyrazić wypłatę opcji na portfel aktywów w kategoriach portfela opcji na poszczególne aktywa z odpowiednimi uderzeniami ${\ displaystyle f_ {i} (W)}$${\ displaystyle f_ {i} (w)}$ .

• Jamshidian, F. (1989). „Dokładna formuła wyceny opcji obligacji”, Journal of Finance , tom 44, s. 205-209