Technika autokorelacji

Technika autokorelacji jest metodą szacowania częstotliwości dominującej w sygnale złożonym , jak również jego wariancji. W szczególności oblicza pierwsze dwa momenty widma mocy, a mianowicie średnią i wariancję. Jest również znany jako algorytm par impulsów w teorii radarów .

Algorytm jest zarówno szybszy obliczeniowo, jak i znacznie dokładniejszy w porównaniu z transformatą Fouriera , ponieważ rozdzielczość nie jest ograniczona liczbą użytych próbek.

Pochodzenie

Autokorelację opóźnienia 1 można wyrazić za pomocą odwrotnej transformaty Fouriera widma mocy: $ω ) {\ Displaystyle S (\ omega)$ : S ( }

{\ Displaystyle R (1) = {\ Frac {1} {2 \ pi}} \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} S (\ omega) e ^ {i \, \ omega} d \ omega .}

Jeśli modelujemy widmo mocy jako pojedynczą częstotliwość, ${\ Displaystyle S (\ omega) \ {\ stackrel {\ operatorname {def}}} {=}} \ \ delta (\omega -\omega _{0})}$ , to staje się:

\ Displaystyle R (1) = {\ Frac {1} {2 \ pi}} \ int _ {- \ pi } ^ {\ pi} \ delta (\ omega - \ omega _ {0}) e ^ {i \, \ omega} d \ omega }

{\ Displaystyle R (1) ={\frac {1}{2\pi}}e^{i\,\omega _{0}}}

gdzie widać, że $faza$ częstotliwości

Realizacja

Średnia częstotliwość jest obliczana na podstawie autokorelacji z opóźnieniem, ocenianym na sygnale składającym się z N próbek:

{\ Displaystyle \ omega = \ kąt R_ {N} (1) = \ tan ^ {-1} {\ Frac {{\ tekst {im}} \ {R_ {N} (1) \}} {{\ tekst {re}}\{R_{N}(1)\}}}.}

Wariancję widmową oblicza się w następujący sposób:

{\ Displaystyle {\ text {var}} \ {\ omega \} = {\ Frac {2} {N}} \ lewo (1- {\ Frac {| R_ {N} (1) |} {R_ {N }(0)}}\prawo).}

Aplikacje

Oszacowanie prędkości i turbulencji krwi w obrazowaniu przepływu barwnego stosowanym w ultrasonografii medycznej .
Oszacowanie prędkości celu w radarze impulsowo-dopplerowskim

Linki zewnętrzne

Podejście kowariancyjne do estymacji momentu widmowego , Miller i in., IEEE Transactions on Information Theory. ^{[ potrzebne pełne cytowanie ]}
Radar dopplerowski Obserwacje meteorologiczne Teoria radaru dopplerowskiego . ^{[ potrzebne pełne cytowanie ]} Technika autokorelacji opisana na str. 2-11
Dwuwymiarowe obrazowanie przepływu krwi w czasie rzeczywistym przy użyciu techniki autokorelacji , Chihiro Kasai, Koroku Namekawa, Akira Koyano i Ryozo Omoto, IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics, tom. SU-32, nr 3, maj 1985.