Teoria perturbacji kosmologicznych
W kosmologii fizycznej teoria perturbacji kosmologicznych jest teorią, dzięki której rozumie się ewolucję struktury w modelu Wielkiego Wybuchu . Wykorzystuje ogólną teorię względności do obliczania sił grawitacyjnych powodujących wzrost małych perturbacji i ostatecznie zapoczątkowujących formowanie się gwiazd , kwazarów , galaktyk i gromad . Dotyczy to tylko sytuacji, w których wszechświat jest przeważnie jednorodny, na przykład podczas kosmicznej inflacji i dużych części Wielkiego Wybuchu. Uważa się, że wszechświat jest nadal na tyle jednorodny, że teoria jest dobrym przybliżeniem w największych skalach, ale w mniejszych skalach należy zastosować bardziej złożone techniki, takie jak symulacje N-ciał .
Ze względu na niezmienność cechowania ogólnej teorii względności prawidłowe sformułowanie kosmologicznej teorii perturbacji jest subtelne. W szczególności przy opisywaniu niejednorodnej czasoprzestrzeni często nie ma preferowanego wyboru współrzędnych. Obecnie istnieją dwa różne podejścia do teorii zaburzeń w klasycznej ogólnej teorii względności:
- teoria perturbacji niezmiennych względem cechowania oparta na foliowaniu czasoprzestrzeni hiperpowierzchniami i
- 1+3 kowariantna teoria niezmienniczych cechowania perturbacji oparta na przeplataniu czasoprzestrzeni ramkami.
Teoria zaburzeń niezmienniczych względem cechowania
Teoria zaburzeń niezmienniczych cechowania opiera się na rozwoju Bardeena (1980), Kodamy i Sasakiego (1984) w oparciu o prace Lifshitza (1946). Jest to standardowe podejście do ogólnej teorii względności zaburzeń w kosmologii. Podejście to jest szeroko stosowane do obliczania anizotropii w kosmicznym mikrofalowym promieniowaniu tła w ramach programu kosmologii fizycznej i koncentruje się na przewidywaniach wynikających z linearyzacji, które zachowują niezmienność cechowania w odniesieniu do modeli Friedmanna-Lemaître-Robertsona-Walkera (FLRW). Podejście to w dużym stopniu opiera się na wykorzystaniu Newtona i zwykle ma za punkt wyjścia tło FRW, wokół którego rozwijają się zaburzenia. Podejście to jest nielokalne i zależne od współrzędnych, ale jest niezmienne w stosunku do cechowania, ponieważ wynikowa struktura liniowa jest zbudowana z określonej rodziny hiperpowierzchni tła, które są połączone mapowaniem zachowującym cechowanie w celu foliowania czasoprzestrzeni. Chociaż podejście to jest intuicyjne, nie radzi sobie dobrze z nieliniowościami naturalnymi dla ogólnej teorii względności.
1 + 3 kowariantna teoria zaburzeń cechowania niezmiennego
W kosmologii relatywistycznej wykorzystującej dynamikę wątków Lagrange'a Ehlersa (1971) i Ellisa (1971) zwykle stosuje się teorię kowariantnych perturbacji niezmiennych względem cechowania, opracowaną przez Hawkinga (1966) oraz Ellisa i Bruniego (1989). Tutaj zamiast zaczynać od tła i odwracać się od niego, zaczyna się od pełnej ogólnej teorii względności i systematycznie redukuje teorię do takiej, która jest liniowa wokół określonego tła. Podejście jest lokalne i zarówno kowariantne, jak i niezmienne ze względu na cechowanie, ale może być nieliniowe, ponieważ podejście jest zbudowane wokół lokalnej współprzemieszczającej się ramki obserwatora (patrz pakiet ramek ), która jest używana do przeplatania całej czasoprzestrzeni. Takie podejście do teorii perturbacji daje równania różniczkowe, które mają właściwy porządek potrzebny do opisania prawdziwych fizycznych stopni swobody i jako takie nie istnieją żadne niefizyczne mody cechowania. Zwykle wyraża się teorię w sposób wolny od współrzędnych. Do zastosowań teorii kinetyki , ponieważ wymagane jest użycie pełnej wiązki stycznej , wygodne staje się użycie tetradowego sformułowania kosmologii relatywistycznej. Zastosowanie tego podejścia do obliczania anizotropii w kosmicznym mikrofalowym promieniowaniu tła wymaga linearyzacji pełnej relatywistycznej teorii kinetycznej opracowanej przez Thorne'a (1980) oraz Ellisa, Matraversa i Treciokasa (1983).
Swoboda skrajni i mocowanie ramy
W kosmologii relatywistycznej istnieje dowolność związana z wyborem wątkowej ramy; ten wybór ramki różni się od wyboru związanego ze współrzędnymi. Wybranie tej klatki jest równoznaczne z ustaleniem wyboru czasopodobnych linii świata odwzorowanych na siebie. Zmniejsza to swobodę skrajni ; nie ustala to cechowania, ale teoria pozostaje niezmienna dla cechowania przy pozostałych swobodach cechowania. Aby ustalić miernik, wymagana jest specyfikacja zgodności między powierzchniami czasu we wszechświecie rzeczywistym (zaburzonym) i wszechświecie tła, a także zgodności między punktami na początkowych powierzchniach podobnych do przestrzeni w tle i we wszechświecie rzeczywistym. Jest to powiązanie między teorią zaburzeń niezmiennych względem cechowania a teorią zaburzeń kowariantnych niezmiennych względem cechowania. Niezmienność grubości jest gwarantowana tylko wtedy, gdy wybór ramy pokrywa się dokładnie z tłem; zwykle jest to trywialne do zapewnienia, ponieważ ramy fizyczne mają tę właściwość.
Równania podobne do Newtona
Równania podobne do Newtona wyłaniają się z perturbacyjnej ogólnej teorii względności wraz z wyborem cechowania newtonowskiego ; cechowanie newtonowskie zapewnia bezpośrednie powiązanie między zmiennymi zwykle używanymi w teorii zaburzeń niezmiennych z cechowaniem a zmiennymi wynikającymi z bardziej ogólnej teorii kowariantnych zaburzeń niezmiennych z cechowaniem.
Zobacz też
Bibliografia
Zobacz podręczniki do kosmologii fizycznej .
Linki zewnętrzne
- Ellis, George FR; van Elst, Henk (1999). „Modele kosmologiczne”. W Marc Lachièze-Rey (red.). Kosmologia teoretyczna i obserwacyjna: Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Theoretical and Observational Cosmology . Wykłady Cargèse 1998. Seria naukowa NATO: seria C. Cz. 541. Kluwer Akademicki . s. 1–116. arXiv : gr-qc/9812046 . Bibcode : 1999ASIC..541....1E .