Teoria próbkowania Gy'a

Teoria pobierania próbek Gy to teoria dotycząca pobierania próbek materiałów, opracowana przez Pierre'a Gy od lat pięćdziesiątych do początku XXI wieku w artykułach i książkach, w tym:

• (1960) Nomogram pobierania próbek
• (1979) Pobieranie próbek materiałów cząsteczkowych; teoria i praktyka
• (1982) Pobieranie próbek materiałów cząsteczkowych; teoria i praktyka; 2. wydanie
• (1992) Pobieranie próbek heterogenicznych i dynamicznych systemów materiałowych: teorie heterogeniczności, pobieranie próbek i homogenizacja
• (1998) Pobieranie próbek do celów analitycznych

Skrót „TOS” jest również używany do określenia teorii próbkowania Gy.

Teoria pobierania próbek Gy wykorzystuje model , w którym pobieranie próbek jest reprezentowane przez niezależne próby Bernoulliego dla każdej cząstki w populacji macierzystej, z której pobierana jest próbka. Dwa możliwe wyniki każdej próby Bernoulliego to: (1) cząstka jest wybrana i (2) cząstka nie jest wybrana. Prawdopodobieństwo wybrania cząstki może być różne podczas każdej próby Bernoulliego. Model używany przez Gy jest matematycznie równoważny próbkowaniu Poissona . Korzystając z tego modelu, następujące równanie dla wariancji błędu próbkowania w stężeniu masowym w próbce wyprowadzono z Gy:

${\ Displaystyle V = {\ Frac {1} {(\ suma _ {i = 1} ^ {N} q_ {i} m_ {i}) ^ {2}}} \ suma _ {i = 1} ^ { N}q_{i}(1-q_{i})m_{i}^{2}\left(a_{i}-{\frac {\suma_{j=1}^{N}q_{j} a_{j}m_{j}}{\suma_{j=1}^{N}q_{j}m_{j}}}\right)^{2}.}$

gdzie V to wariancja błędu próbkowania, N to liczba cząstek w populacji (przed pobraniem próbki), q   _i to prawdopodobieństwo włączenia i -tej cząstki populacji do próby (tj . prawdopodobieństwo włączenia rzędu i - tej cząstki),   _{m i jest masą i-tej cząstki populacji, a ai} jest   _stężeniem masowym interesującej nas właściwości w i-tej cząstce cząsteczka populacji.

Należy zauważyć, że powyższe równanie wariancji błędu próbkowania jest przybliżeniem opartym na linearyzacji stężenia masowego w próbce.

W teorii Gy prawidłowe próbkowanie definiuje się jako scenariusz próbkowania, w którym wszystkie cząstki mają takie samo prawdopodobieństwo znalezienia się w próbce. Oznacza to, że q   _i nie zależy już od i i dlatego może być zastąpione symbolem q . Równanie Gy dla wariancji błędu próbkowania przyjmuje postać:

${\ Displaystyle V = {\ Frac {1-q} {qM _ {\ tekst {partia}} ^ {2}}} \ suma _ {i = 1} ^ {N} m_ {i} ^ {2} \ lewo (a_{i}-a_{\text{partia}}\right)^{2}.}$

gdzie partia to stężenie danej właściwości w populacji, z której ma zostać pobrana próba, a _M partia _to masa populacji, z której ma zostać pobrana próba. Zauważono, że podobne równanie zostało już wyprowadzone w 1935 roku przez Kassela i Guya.

Dostępne są dwie książki obejmujące teorię i praktykę pobierania próbek; jedna to trzecie wydanie monografii wysokiego poziomu, a druga to tekst wprowadzający.

Zobacz też

• Dobór statystyczny