Teselacja krawędzi
W geometrii teselacja krawędzi jest podziałem płaszczyzny na niezachodzące na siebie wielokąty ( teselacja ) z tą właściwością, że odbicie dowolnego z tych wielokątów w poprzek którejkolwiek z jej krawędzi jest innym wielokątem w teselacji. Wszystkie powstałe wielokąty muszą być wypukłe i przystające do siebie. Istnieje osiem możliwych teselacji krawędzi w geometrii euklidesowej, ale inne istnieją w geometrii nieeuklidesowej .
Osiem euklidesowych teselacji krawędzi to:
|
|
|
|
| Płytki z prostokątami | Płytki trójkątne | Kwadratowe płytki Tetrakis | Płytki Kisrhombille |
|
|
|
|
| Płytki sześciokątne | Płytki Rombille | Deltoidalne triheksagonalne płytki | Płytki trójkątne Triakis |
W pierwszych czterech z nich kafelki nie mają kątów rozwartych, a wszystkie stopnie wierzchołków są równe. Ponieważ stopnie są równe, boki płytek tworzą linie przechodzące przez kafelki, więc każdą z tych czterech teselacji można alternatywnie postrzegać jako układ linii . W drugiej czwórce każda płytka ma co najmniej jeden kąt rozwarty, pod którym stopień wynosi trzy, a boki płytek, które stykają się pod tym kątem, nie rozciągają się na linie w ten sam sposób.
Te teselacje zostały uwzględnione przez XIX-wiecznego wynalazcę Davida Brewstera przy projektowaniu kalejdoskopów . Kalejdoskop, którego lustra są ułożone w kształcie jednej z tych płytek, stworzy wygląd teselacji krawędzi. Jednak w teselacjach generowanych przez kalejdoskopy wierzchołki o nieparzystym stopniu nie działają, ponieważ gdy obraz w pojedynczym kafelku jest asymetryczny, nie byłoby możliwości spójnego odzwierciedlenia tego obrazu we wszystkich kopiach kafelka wokół nieparzystego -stopień wierzchołka. Dlatego Brewster wziął pod uwagę tylko teselacje krawędzi bez kątów rozwartych, pomijając cztery, które mają kąty rozwarte i wierzchołki trzeciego stopnia.