Test Durbina-Wu-Hausmana

Test Durbina – Wu – Hausmana (zwany także testem specyfikacji Hausmana ) to test hipotez statystycznych w ekonometrii nazwany na cześć Jamesa Durbina , De-Min Wu i Jerry'ego A. Hausmana . Test ocenia spójność estymatora w porównaniu z alternatywnym, mniej wydajnym estymatorem, o którym już wiadomo, że jest spójny. Pomaga ocenić, czy model statystyczny odpowiada danym.

Detale

₀₀₀ Rozważmy model liniowy y = Xb + e , gdzie y jest zmienną zależną , a X jest wektorem regresorów , b jest wektorem współczynników , a e jest wyrazem błędu . Mamy dwa estymatory dla b : b i b ₁ . Przy hipotezie zerowej , oba te estymatory są spójne , ale b ₁ jest efektywne (ma najmniejszą wariancję asymptotyczną), przynajmniej w klasie estymatorów zawierających b . Zgodnie z hipotezą alternatywną b jest spójne, podczas gdy b ₁ nie.

Wtedy statystyka Wu-Hausmana to:

${\ Displaystyle H = (b_ {1} -b_ {0}) '{\ big (}\nazwa_operatora {Var} (b_{0})-\nazwa_operatora {Var} (b_{1}){\big )}^{\sztylet}(b_{1}-b_{0}),}$

gdzie ^† oznacza pseudoodwrotność Moore'a-Penrose'a . Przy hipotezie zerowej statystyka ta ma asymptotycznie rozkład chi-kwadrat z liczbą stopni swobody równą rządowi macierzy ₀ Var( b ) − Var ( b ₁ ) .

Jeśli odrzucimy hipotezę zerową, oznacza to, że b ₁ jest sprzeczne. Tego testu można użyć do sprawdzenia endogeniczności zmiennej (poprzez porównanie oszacowań zmiennej instrumentalnej (IV) z oszacowaniami zwykłej metody najmniejszych kwadratów (OLS)). Można go również użyć do sprawdzenia ważności dodatkowych instrumentów , porównując oszacowania IV przy użyciu pełnego zestawu oszacowań instrumentów Z do IV, które wykorzystują odpowiedni podzbiór Z . Należy zauważyć, że aby test zadziałał w tym drugim przypadku, musimy być pewni ważności podzbioru Z i ten podzbiór musi mieć wystarczającą liczbę instrumentów do identyfikacji parametrów równania.

Hausman wykazał również, że kowariancja między efektywnym estymatorem a różnicą estymatora wydajnego i nieefektywnego wynosi zero.

Pochodzenie

Zakładając wspólną normalność estymatorów.

${\ Displaystyle {\sqrt {N}}{\begin{bmatrix}b_{1}-b\\b_{0}-b\end{bmatrix}}{\xrightarrow {d}}{\mathcal {N}}\left( {\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}},{\begin{bmatrix}\operatorname {Var} (b_{1})&\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0} )\\\nazwa_operatora {Cov} (b_{1},b_{0})&\nazwa_operatora {Var} (b_{0})\koniec{bmacierz}}\right)}$

Rozważmy funkcję : ${\ Displaystyle q = b_ {0} -b_ {1} \ Strzałka w prawo \ nazwa operatora {plim} q = 0}$

Metodą delty

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i {\ sqrt {N}} (q-0) {\xrightarrow {d}}{\mathcal {N}}\left(0,{\begin{bmatrix}1&-1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\operatorname {Var} (b_{1} )&\nazwa_operatora {Cov} (b_{1},b_{0})\\\nazwa_operatora {Cov} (b_{1},b_{0})&\nazwa_operatora {Var} (b_{0})\end {bmatrix}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}\right)\\[6pt]&\operatorname {Var} (q)=\operatorname {Var} (b_{1}) +\operatorname {Var} (b_{0})-2\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})\end{aligned}}}$

Wykorzystując powszechnie stosowany wynik, pokazany przez Hausmana, że ​​kowariancja efektywnego estymatora z jego różnicą od nieefektywnego estymatora wynosi zero wydajności

${\ Displaystyle \ nazwa operatora {Var} (q) = \ nazwa operatora {Var} (b_ {0}) - \ nazwa operatora {Var} (b_ { 1})}$

Test chi-kwadrat opiera się na kryterium Walda

${\ Displaystyle H = \ chi ^ {2} [K-1]=(b_{1}-b_{0})'{\big (}\nazwa_operatora {Var} (b_{0})-\nazwa_operatora {Var} (b_{1}){\big ) }^{\sztylet}(b_{1}-b_{0}),}$

gdzie ^† oznacza pseudoodwrotność Moore'a-Penrose'a

Panel danych

Test Hausmana może być wykorzystany do rozróżnienia pomiędzy modelem z efektami stałymi a modelem z efektami losowymi w analizie panelowej . W tym przypadku efekty losowe (RE) są preferowane w ramach hipotezy zerowej ze względu na wyższą wydajność, podczas gdy w przypadku alternatywnych efektów stałych (FE) są co najmniej tak samo spójne, a zatem preferowane.

	0 H nie jest odrzucany	H 1 nie jest odrzucany
b 1 (estymator RE)	Konsekwentna wydajność	Niespójny
0 b (estymator ES)	Konsekwentnie nieefektywny	Spójny

Zobacz też

• Walidacja modelu regresji
• Specyfikacja modelu statystycznego

Dalsza lektura

•   Baltagi, Badi H. (1999). Ekonometria (wyd. Drugie). Berlin: Springer. s. 290–294. ISBN 3-540-63617-X .
•   Bierens, Herman J. (1994). Tematy z zaawansowanej ekonometrii . Nowy Jork: Cambridge University Press. s. 89–109. ISBN 0-521-41900-X .
•   Davidson, Russell; MacKinnon, James G. (1993). Szacowanie i wnioskowanie w ekonometrii . Nowy Jork: Oxford University Press. s. 237–242, 389–395. ISBN 0-19-506011-3 .
•   Florens, Jean-Pierre; Marimoutou, Velayoudom; Peguin-Feissolle, Anne (2007). Modelowanie ekonometryczne i wnioskowanie . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. s. 78–82. ISBN 978-0-521-70006-1 .
•   Ruud, Paul A. (2000). Wprowadzenie do klasycznej teorii ekonometrycznej . Nowy Jork: Oxford University Press. s. 578 –585. ISBN 0-19-511164-8 .