Trójkąt Floyda
Trójkąt Floyda to trójkątna tablica liczb naturalnych używana w nauczaniu informatyki . Nosi imię Roberta Floyda . Definiuje się ją poprzez wypełnienie rzędów trójkąta kolejnymi liczbami, zaczynając od 1 w lewym górnym rogu:
| 1 | ||||
| 2 | 3 | |||
| 4 | 5 | 6 | ||
| 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Problem napisania programu komputerowego do tworzenia tego trójkąta był często używany jako ćwiczenie lub przykład dla początkujących programistów komputerowych, obejmujący koncepcje formatowania tekstu i prostych konstrukcji pętli .
Nieruchomości
Wyśrodkowane kwadratowe liczby , podświetlone na czerwono, znajdują się w środku nieparzystych rzędów i są sumą kolejnych kwadratów – na przykładzie 25 jest to suma 16 (żółty romb utworzony przez ścięcie kwadratu) i następny mniejszy kwadrat, 9 (suma niebieskich trójkątów)
- Liczby wzdłuż lewej krawędzi trójkąta to sekwencja leniwego dostawcy żywności , a liczby wzdłuż prawej krawędzi to liczby trójkątne . Suma n - tego wiersza wynosi n ( n 2 + 1)/2 , stałą magicznego kwadratu n × n (sekwencja A006003 w OEIS ).
- Podsumowanie sum wierszy w trójkącie Floyda ujawnia liczby podwójnie trójkątne , liczby trójkątne z indeksem, który jest trójkątny.
1 = 1 = T ( T (1)) 1 = 6 = T ( T (2)) 2 + 3 1 2 + 3 = 21 = T ( T (3)) 4 + 5 + 6
- Każda liczba w trójkącie to mniejsza niż liczba pod nią o indeks jej wiersza.