Trójka Gassmanna
W matematyce trójka Gassmanna (lub trójka Gassmanna-Sunady) to grupa G wraz z dwoma wiernymi działaniami na zbiorach X i Y , tak że X i Y nie są izomorficzne jako zbiory G , ale każdy element G ma taką samą liczbę stałe punkty na X i Y . Zostały wprowadzone przez Fritza Gassmanna w 1926 roku.
Aplikacje
Trójki Gassmanna zostały użyte do skonstruowania przykładów par obiektów matematycznych z tymi samymi niezmiennikami, które nie są izomorficzne, w tym arytmetycznie równoważnych pól liczbowych i wykresów izospektralnych oraz izospektralnych rozmaitości Riemanna .
Przykłady
Prosta grupa G = SL 3 ( F 2 ) rzędu 168 działa na płaszczyźnie rzutowej rzędu 2 , a działania na 7 punktach i 7 prostych dają potrójną Gassmanna.
- Bosma, Wieb; de Smit, Bart (2002), „O arytmetycznie równoważnych polach liczbowych małego stopnia”, w: Kohel, David R.; Fieker, Claus (red.), Algorytmiczna teoria liczb (Sydney, 2002) , Lecture Notes in Comput. Nauka, tom. 2369, Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , s. 67–79, doi : 10.1007/3-540-45455-1_6 , ISBN 978-3-540-43863-2 , MR 2041074
- Gassmann, Fritz (1926), "Bemerkungen zur vorstehenden Arbeit von Hurwitz (Über Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Körpers und den Substitutionen seiner Gruppe)", Mathematische Zeitschrift , Springer Berlin / Heidelberg, 25: 665–675 , doi : 10.1007 / BF01283860 , ISSN 0025-5874
- Sunada, T. (1985), „Riemannowskie pokrycia i rozmaitości izospektralne”, Annals of Mathematics , 121 (1): 169–186, doi : 10.2307/1971195 , JSTOR 1971195