Tschuprowa T

${\ Displaystyle T = {\ sqrt {\ Frac {\ fi ^ {2}} {\ sqrt {(r-1) (c-1)}}} }}$
Tschuprowa T

W statystyce Tschuprowa T jest miarą związku między dwiema zmiennymi nominalnymi , dającą wartość z przedziału od 0 do 1 (włącznie). Jest blisko spokrewniony z V Craméra , pokrywając się z nim dla kwadratowych tablic kontyngencji . Został opublikowany przez Aleksandra Tschuprowa (alternatywna pisownia: Chuprov) w 1939 roku.

Definicja

Dla $i, j)}$ r × c z r $jot$ i c kolumnami niech będzie proporcją populacji w komórce i pozwól

${\ Displaystyle \ pi _ {i +} = \ suma _ {j = 1} ^ {c} \ pi _ {ij}}$ i ${\ Displaystyle \ pi _ {+ j} = \ suma _ {i = 1} ^ {r} \ pi _ {ij}.}$

Wtedy średniokwadratowa kontyngencja jest dana jako

${\ Displaystyle \ phi ^ {2} = \ suma _ {i = 1 }^{r}\sum _{j=1}^{c}{\frac {(\pi _{ij}-\pi _{i+}\pi _{+j})^{2}}{\ pi _{i+}\pi _{+j}}},}$

i Tschuprowa jako

${\ Displaystyle T = {\ sqrt {\ Frac {\ fi ^ {2}} {\ sqrt {(r-1) (c-1)}}}}.}$

Nieruchomości

π ja jot = $pi _ {+ j}}$ . T równa się jeden wtedy i tylko w tabeli istnieje doskonała zależność, tj. wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego i istnieje tylko jedno j takie, że ${\ Displaystyle \ pi _ {ij}> 0}$ i wzajemnie. Dlatego może równać się tylko 1 dla tabel kwadratowych. Tym różni się od V Craméra , które może być równe 1 dla dowolnego prostokątnego stołu.

Oszacowanie

Jeśli mamy próbkę wielomianową o rozmiarze n , typowym sposobem oszacowania T na podstawie danych jest skorzystanie ze wzoru

${\ Displaystyle {\ hat {T}} = {\ sqrt {\ Frac {\ suma _ {i = 1} ^ {r} \ suma _ {j = 1} ^ {c} {\ Frac {(p_ {ij }-p_{i+}p_{+j})^{2}}{p_{i+}p_{+j}}}}{\sqrt {(r-1)(c-1)}}}},}$

gdzie ${\ Displaystyle p_ {ij} = n_ {ij}/n}$ jest proporcją próbki w komórce ${\ Displaystyle (i, j)}$ . To jest empiryczna wartość T . Przy statystyce chi-kwadrat Pearsona ten wzór można również zapisać jako ${\ displaystyle \ chi ^ {2}}$

${\ Displaystyle {\ kapelusz {T}} = {\ sqrt {\ Frac {\ chi ^ {2} / n} {\ sqrt {(r-1) (c-1)}}}}.}$

Zobacz też

Inne miary korelacji dla danych nominalnych:

• Cramér V
• Współczynnik Phi
• Współczynnik niepewności
• Współczynnik lambda

Inne powiązane artykuły:

• Wielkość efektu

• Liebetrau, A. (1983). Miary stowarzyszenia (zastosowania ilościowe w naukach społecznych). Publikacje mędrca