Twierdzenie Anny

Sumy pól przeciwległych trójkątów są równe, czyli ${\ Displaystyle |\ trójkąt BCL|+|\ trójkąt DAL|=|\ trójkąt LAB|+|\ trójkąt DLC|}$

W geometrii euklidesowej twierdzenie Anny , nazwane na cześć francuskiego matematyka Pierre-Leon Anne (1806–1850) , opisuje równość pewnych obszarów w wypukłym czworoboku .

W szczególności stwierdza:

Niech ABCD będzie czworokątem wypukłym o przekątnych AC i BD , który nie jest równoległobokiem . Ponadto niech E, F będą środkami przekątnych, a L dowolnym punktem wnętrza ABCD . L tworzy cztery trójkąty o krawędziach ABCD . Jeśli dwie sumy pól przeciwległych trójkątów są równe:

${\ Displaystyle |\ trójkąt BCL |\ +\ |\ trójkąt DAL |\ =\ |\ trójkąt LAB |\ +\ |\ trójkąt DLC|} wtedy punkt L znajduje się$

na linii Newtona , czyli linii łączącej E i F. _

Dla równoległoboku linia Newtona nie istnieje, ponieważ oba punkty środkowe przekątnych pokrywają się z punktem przecięcia przekątnych. Ponadto identyczność obszaru twierdzenia zachodzi w tym przypadku dla dowolnego wewnętrznego punktu czworoboku.

Odwrotność twierdzenia Anny jest również prawdziwa, to znaczy dla dowolnego punktu na linii Newtona, który jest wewnętrznym punktem czworoboku, tożsamość obszaru jest zachowana.

•   Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Urocze dowody: podróż do eleganckiej matematyki . MAA, 2010, ISBN 9780883853481 , s. 116–117 ( kopia online , s. 116, w Google Books )
•   Ross Honsberger: Więcej matematycznych kąsków . Cambridge University Press, 1991, ISBN 0883853140 , s. 174–175 kopia online , s. 174, w Książkach Google )

Linki zewnętrzne

• Twierdzenia Newtona i Léona Anny na stronie cut-the-knot.org
• Andrew Jobbbings: The Converse of Leon Anne's Theorem Archived 2014-03-04 w Wayback Machine
• Weisstein, Eric W. „Twierdzenie Leona Anny” . MathWorld .