Twierdzenie Artsteina

Twierdzenie Artsteina stwierdza, że nieliniowy układ dynamiczny w postaci kontrolno-afinicznej

${\ Displaystyle {\ kropka {\ mathbf {x}}} = \ mathbf {f (x)} + \ suma _ {i = 1}^{m}\mathbf {g} _{i}(\mathbf {x})u_{i}}$

ma różniczkowalną funkcję sterująco-Lapunowa wtedy i tylko wtedy, gdy dopuszcza regularne stabilizujące sprzężenie zwrotne u ( x ), czyli lokalnie funkcję Lipschitza na R ⁿ \ {0}.

Oryginalny dowód Zvi Artsteina z 1983 roku opiera się na niekonstruktywnym argumencie. W 1989 roku Eduardo D. Sontag przedstawił konstruktywną wersję tego twierdzenia, wyraźnie pokazującą sprzężenie zwrotne.

Zobacz też